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  • 2021-11-06 发布

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷【含答案;word试题;可编辑】

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‎2020年贵州省黔西南州中考数学试卷 一、选择题(本题10小题,每题4分,共40分)‎ ‎1. ‎2‎的倒数是( )‎ A.‎-2‎ B.‎2‎ C.‎-‎‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎2. 某市为做好“稳就业、保民生”工作,将新建保障性住房‎360000‎套,缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把‎360000‎用科学记数法表示应是( )‎ A.‎0.36×‎‎10‎‎6‎ B.‎3.6×‎‎10‎‎5‎ C.‎3.6×‎‎10‎‎6‎ D.‎‎36×‎‎10‎‎5‎ ‎3. 如图,由‎6‎个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4. 下列运算正确的是( )‎ A.a‎3‎‎+‎a‎2‎=a‎5‎ B.a‎3‎‎÷a=a‎3‎ C.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎=a‎5‎ D.‎(‎a‎2‎‎)‎‎4‎=‎a‎6‎ ‎5. 某学校九年级‎1‎班九名同学参加定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:‎4‎,‎3‎,‎5‎,‎5‎,‎2‎,‎5‎,‎3‎,‎4‎,‎1‎,这组数据的中位数、众数分别为( )‎ A.‎4‎,‎5‎ B.‎5‎,‎4‎ C.‎4‎,‎4‎ D.‎5‎,‎‎5‎ ‎6. 如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当‎∠2‎=‎37‎‎∘‎时,‎∠1‎的度数为( )‎ A.‎37‎‎∘‎ B.‎43‎‎∘‎ C.‎53‎‎∘‎ D.‎‎54‎‎∘‎ ‎7. 如图,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到A'B'‎的位置,已知AO的长为‎4‎米.若栏杆的旋转角‎∠AOA'‎=α,则栏杆A端升高的高度为( )‎ A.‎4‎sinα米 B.‎4sinα米 C.‎4‎cosα米 D.‎4cosα米 ‎8. 已知关于x的一元二次方程‎(m-1)x‎2‎+2x+1‎=‎0‎有实数根,则m的取值范围是( )‎ A.m<2‎ B.m≤2‎ C.m<2‎且m≠1‎ D.m≤2‎且m≠1‎ ‎9. 如图,在菱形ABOC中,AB=‎2‎,‎∠A=‎60‎‎∘‎,菱形的一个顶点C在反比例函数y=kx(k≠0)‎的图象上,则反比例函数的解析式为( )‎ A.y=-‎‎3‎‎3‎x B.y=-‎‎3‎x C.y=-‎‎3‎x D.‎y=‎‎3‎x ‎10. 如图,抛物线y=ax‎2‎+bx+4‎交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,D两点(点C在点D右边),对称轴为直线x=‎‎5‎‎2‎,连接AC,AD,BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中错误的是( )‎ A.点B坐标为‎(5, 4)‎ B.AB=‎AD C.a=-‎‎1‎‎6‎ D.OC⋅OD=‎‎16‎ 二、填空题(本题10小题,每题3分,共30分)‎ ‎11. 把多项式a‎3‎‎-4a分解因式,结果是________.‎ ‎12. 若‎7‎axb‎2‎与‎-‎a‎3‎by的和为单项式,则yx=________.‎ ‎ 14 / 14‎ ‎13. 不等式组‎2x-6<3xx+2‎‎5‎‎-x-1‎‎4‎≥0‎‎ ‎的解集为________.‎ ‎14. 如图,在Rt△ABC中,‎∠C=‎90‎‎∘‎,点D在线段BC上,且‎∠B=‎30‎‎∘‎,‎∠ADC=‎60‎‎∘‎,BC=‎3‎‎3‎,则BD的长度为________.‎ ‎15. 如图,正比例函数的图象与一次函数y=‎-x+1‎的图象相交于点P,点P到x轴的距离是‎2‎,则这个正比例函数的解析式是________.‎ ‎16. 如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平,再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,已知BC=‎2‎,则线段EG的长度为________.‎ ‎17. 如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为‎625‎,则第‎2020‎次输出的结果为________.‎ ‎18. 有一人患了流感,经过两轮传染后,共有‎121‎人患了流感,每轮传染中平均每人传染了________个人.‎ ‎19. 如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有‎3‎个菱形,第②个图形中一共有‎7‎个菱形,第③个图形中一共有‎13‎个菱形,…,按此规律排列下去,第⑦个图形中菱形的个数为________.‎ ‎20. 如图,在‎△ABC中,CA=CB,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,AB=‎2‎,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为‎90‎‎∘‎的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为________.‎ 三、解答题(本题6小题,共80分)‎ ‎21. (1)计算‎(-2‎)‎‎2‎-|-‎2‎|-2cos‎45‎‎∘‎+(2020-π‎)‎‎0‎; ‎ ‎(2)先化简,再求值:‎(‎2‎a+1‎+a+2‎a‎2‎‎-1‎)÷‎aa-1‎,其中a=‎5‎-1‎.‎ ‎ 14 / 14‎ ‎22. 规定:在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(‎0‎‎∘‎<α≤‎180‎‎∘‎)‎后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着两条对角线的交点O旋转‎90‎‎∘‎或‎180‎‎∘‎后,能与自身重合(如图‎1‎),所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角.‎ 根据以上规定,回答问题:‎ ‎(1)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是________;‎ A‎.矩形 B‎.正五边形 C‎.菱形 D‎.正六边形 ‎(2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是‎60‎度的有:________(填序号);‎ ‎(3)下列三个命题:①中心对称图形是旋转对称图形;②等腰三角形是旋转对称图形;③圆是旋转对称图形.‎ 其中真命题的个数有________个;‎ A‎.‎‎0‎ B‎.‎‎1‎ C‎.‎‎2‎ D‎.‎‎3‎ ‎(4)如图‎2‎的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成,旋转角有‎45‎‎∘‎,‎90‎‎∘‎,‎135‎‎∘‎,‎180‎‎∘‎,将图形补充完整.‎ ‎23. 新学期,某校开设了“防XX宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级:A级为优秀,B级为良好,C级为及格,D级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题:‎ ‎(1)本次抽样测试的学生人数是________名;‎ ‎(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________,并把条形统计图补充完整;‎ ‎(3)该校八年级共有学生‎500‎名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为________;‎ ‎(4)某班有‎4‎名优秀的同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明),班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法,求小明被选中的概率.‎ ‎ 14 / 14‎ ‎24. 随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为‎8‎万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低‎200‎元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少‎10%‎,求:‎ ‎(1)A型自行车去年每辆售价多少元?‎ ‎(2)‎该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共‎60‎辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为‎1500‎元和‎1800‎元,计划B型车销售价格为‎2400‎元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?‎ ‎25. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图,线段AB是‎⊙O的直径,延长AB至点C,使BC=OB,点E是线段OB的中点,DE⊥AB交‎⊙O于点D,点P是‎⊙O上一动点(不与点A,B重合),连接CD,PE,PC.‎ ‎(1)求证:CD是‎⊙O的切线;‎ ‎(2)小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值.回答这个确定的值是多少?并对小明发现的结论加以证明.‎ ‎ 14 / 14‎ ‎26. 已知抛物线y=ax‎2‎+bx+6(a≠0)‎交x轴于点A(6, 0)‎和点B(-1, 0)‎,交y轴于点C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;‎ ‎(2)如图‎(1)‎,点P是抛物线上位于直线AC上方的动点,过点P分别作x轴,y轴的平行线,交直线AC于点D,E,当PD+PE取最大值时,求点P的坐标;‎ ‎(3)如图‎(2)‎,点M为抛物线对称轴l上一点,点N为抛物线上一点,当直线AC垂直平分‎△AMN的边MN时,求点N的坐标.‎ ‎ 14 / 14‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年贵州省黔西南州中考数学试卷 一、选择题(本题10小题,每题4分,共40分)‎ ‎1.D ‎【解答】‎ ‎2‎的倒数是‎1‎‎2‎,‎ ‎2.B ‎【解答】‎ ‎360000‎‎=‎3.6×‎‎10‎‎5‎,‎ ‎3.【解答】‎ 从上面看可得四个并排的正方形,如图所示:‎ 故选:D.‎ ‎4.C ‎【解答】‎ A‎、a‎3‎‎+‎a‎2‎,不是同类项,无法合并,故此选项错误;‎ B‎、a‎3‎‎÷a=a‎2‎,故此选项错误;‎ C‎、a‎2‎‎⋅‎a‎3‎=a‎5‎,正确;‎ D‎、‎(‎a‎2‎‎)‎‎4‎=a‎8‎,故此选项错误;‎ ‎5.A ‎【解答】‎ 将数据从小到大排列为:‎1‎,‎2‎,‎3‎,‎3‎,‎4‎,‎4‎,‎5‎,‎5‎,‎5‎,‎ 这组数据的中位数为‎4‎;众数为‎5‎.‎ ‎6.C ‎【解答】‎ ‎∵ AB // CD,‎∠2‎=‎37‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠2‎=‎∠3‎=‎37‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠1+∠3‎=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠1‎=‎53‎‎∘‎,‎ ‎7.B ‎【解答】‎ 过点A'‎作A'C⊥AB于点C,‎ 由题意可知:A'O=AO=‎4‎,‎ ‎∴ sinα=‎A‎'‎CA‎'‎O,‎ ‎∴ A'C=‎4sinα,‎ ‎8.D ‎【解答】‎ ‎∵ 关于x的一元二次方程‎(m-1)x‎2‎-2x+1‎=‎0‎有实数根,‎ ‎∴ m-1≠0‎‎△=‎2‎‎2‎-4×1×(m-1)≥0‎‎ ‎,‎ 解得:m≤2‎且m≠1‎.‎ ‎9.B ‎【解答】‎ ‎∵ 在菱形ABOC中,‎∠A=‎60‎‎∘‎,菱形边长为‎2‎,‎ ‎∴ OC=‎2‎,‎∠COB=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∴ 点C的坐标为‎(-1, ‎3‎)‎,‎ ‎∵ 顶点C在反比例函数y=‎kx的图象上,‎ ‎∴ ‎3‎‎=‎k‎-1‎,得k=-‎‎3‎,‎ 即y=-‎‎3‎x,‎ ‎10.D ‎【解答】‎ ‎ 14 / 14‎ ‎∵ 抛物线y=ax‎2‎+bx+4‎交y轴于点A,‎ ‎∴ A(0, 4)‎,‎ ‎∵ 对称轴为直线x=‎‎5‎‎2‎,AB // x轴,‎ ‎∴ B(5, 4)‎.‎ 故A无误;‎ 如图,过点B作BE⊥x轴于点E,‎ 则BE=‎4‎,AB=‎5‎,‎ ‎∵ AB // x轴,‎ ‎∴ ‎∠BAC=‎∠ACO,‎ ‎∵ 点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,‎ ‎∴ ‎∠ACO=‎∠ACB,‎ ‎∴ ‎∠BAC=‎∠ACB,‎ ‎∴ BC=AB=‎5‎,‎ ‎∴ 在Rt△BCE中,由勾股定理得:EC=‎3‎,‎ ‎∴ C(8, 0)‎,‎ ‎∵ 对称轴为直线x=‎‎5‎‎2‎,‎ ‎∴ ‎D(-3, 0)‎ ‎∵ 在Rt△ADO中,OA=‎4‎,OD=‎3‎,‎ ‎∴ AD=‎5‎,‎ ‎∴ AB=AD,‎ 故B无误;‎ 设y=ax‎2‎+bx+4‎=a(x+3)(x-8)‎,‎ 将A(0, 4)‎代入得:‎4‎=a(0+3)(0-8)‎,‎ ‎∴ a=-‎‎1‎‎6‎,‎ 故C无误;‎ ‎∵ OC=‎8‎,OD=‎3‎,‎ ‎∴ OC⋅OD=‎24‎,‎ 故D错误.‎ 综上,错误的只有D.‎ 二、填空题(本题10小题,每题3分,共30分)‎ ‎11.‎a(a+2)(a-2)‎ ‎【解答】‎ 原式=a(a‎2‎-4)‎=a(a+2)(a-2)‎.‎ ‎12.‎‎8‎ ‎【解答】‎ ‎∵ ‎7‎axb‎2‎与‎-‎a‎3‎by的和为单项式,‎ ‎∴ ‎7‎axb‎2‎与‎-‎a‎3‎by是同类项,‎ ‎∴ x=‎3‎,y=‎2‎,‎ ‎∴ yx=‎2‎‎3‎=‎8‎.‎ ‎13.‎‎-6-6‎,‎ 解②得:x≤13‎,‎ 不等式组的解集为:‎-6