2018年湖北省咸宁市中考数学试卷含答案 14页

‎2018年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试 ‎ 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ，则这一天的温差是（ ） ‎ A．1℃ B．-1℃ C．5℃ D．-5℃‎ 2. 如图，已知与 相 交 ，若，则 的度数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年约123 500 000 000元 ，增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（ ）‎ A． ‎ B． C． D． ‎ 3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）‎ ‎ ‎ A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视阁相同 D.三种视图都相同 ‎ ‎5.下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知一元二次方程的两个根为，且，下列结论正确的是（ ）‎ 14‎ A． B． C. D．‎ ‎7.如图，已知⊙的半径为5，弦所对的圆心角分别是,若与互补，弦,则弦的长为（ ）‎ A．6 B．8 C. D．‎ 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论： ‎ ‎①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ‎ ‎③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）‎ A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.如果分式有意义，那么实数的取值范围是__________.‎ ‎10.因式分解：_____________________.‎ ‎11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________.‎ ‎12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.‎ ‎13.如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角力，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度 14‎ 约为___________.(结果保留整数，). ‎ 14. 如图,将正方形放在平而直角坐标系中，是坐标原点,点的坐标为（)，则点的坐标为_______________________.‎ ‎15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.‎ ‎16.如图，已知，点分別在上,且将射线绕点逆时针旋转得到，旋转角为且，作点 关于直线的对称点，画直线交于点，连接有下列结论：‎ ‎①‎ ‎②的大小随着的变化而变化； ‎ ‎③ 当 时,四边形为荽形； ‎ ‎④面积的最大值为.‎ 其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上） ‎ 14‎ 三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（1）计算：；‎ ‎（2）化简：‎ ‎18.已知：.‎ 求作：使 作法：‎ （1） 如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；‎ （2） 如图2，画一条射线,以点为圆心长为半径画弧，交于点于点； ‎ （3） 以点为圆心，长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点； ‎ （4） 过点 画射线，则 .‎ 根据以上作图步骤，请你证明.‎ 19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表. ‎ 使用次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎11‎ ‎15‎ ‎23‎ ‎28‎ ‎18‎ ‎5‎ （1） 这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________； ‎ （2） 这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） ‎ （3） 若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3 次）的学生有多少人？ ‎ 14‎ ‎20.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，直线与边分别相交于点，函数的图象过点 (1) 试说明点也在函数的图象上； ‎ (2) 将直线沿轴的负方向平移得到直线,当直线与函数的图象仅有一个交点时，求直线的解析式. ‎ ‎21.如图，以的边为直径的⊙恰为的外接圆，的平分线交⊙于点，过 点作 交的延长线于点.‎ (1) 求证是⊙的切线；‎ (2) 若求的长. ‎ ‎22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：‎ 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆）‎ ‎30‎ ‎42‎ 租金（人/辆）‎ ‎300‎ ‎400‎ 14‎ 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.‎ (1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ ‎ (2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；‎ (3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.‎ ‎23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.‎ 理解：‎ （1） 如图1，已知在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点，使四边形是以为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；‎ （2） 如图2，在四边形中，，对角线平分.‎ 求证:是四边形的“相似对角线”；‎ 运用：‎ ‎(3)如图3，已知是四边形的“相似对角线”，.连接，若的面积为，求的长.‎ ‎24.如图，直线与轴交于点，与轴交于点,抛物线。经过两点，与轴的另一个交点为.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)点是第一象限抛物线上的点，连接交直线于点,设点的横坐标为，与的比值为，求与的函数关系式，并求出与的比值的最大值；‎ 14‎ ‎（3）点是抛物线对称轴上的一动点，连接.设外接圆的圆心为，当的值最大时，求点的坐标.‎ 14‎ 湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试 ‎ 数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:CBDAD 6-8：DBA ‎ 二、填空题 ‎9. 10. 11.答案不唯一，如 12. 13.300 ‎ ‎14. 15. 16.①③④（多填或少填均不给分）‎ 三、解答题 ‎17.（1）解：原式=.‎ ‎（2）解:原式 18. 证明：由作图步骤可知，‎ 在和中，‎ ‎,‎ ‎.‎ 即.‎ 19. 解：（1）3，‎ ‎3，‎ 表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上（含3次）.‎ 14‎ ‎(2)（次）‎ 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次.‎ ‎(3)（人）‎ 答 ：估计这天使用共享单车次数在3 次以上（含3次）的学生有765人. ‎ 18. 解：（1）矩形的顶点的坐标为， ‎ 点的横坐标为4，点的纵坐标为2.‎ 把代入，得，点的坐标为.‎ 把代入，得，点的坐标为.‎ 函数的图象过点,‎ 把代入，得.‎ 点也在函数的图像上.‎ ‎(2)设直线的解析式为.‎ 由得，‎ 直线与函数的图像上仅有一个交点，‎ 解得（舍去）‎ 直线的解析式为.‎ 19. 解：（1)证明：连接 14‎ 是⊙的直径,.‎ 平分, .‎ ‎,‎ 是⊙的切线.‎ ‎（2）在中，‎ 过点作垂足为, ‎ 则四边形为正方形，‎ 即,‎ 18. 解 ：（1）设老师有人，学生有人，依题意得 ‎，‎ 14‎ 解得 答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人. ‎ ‎(2)8.‎ ‎(3)设乙种客车租辆，则甲种客车租辆. ‎ 租车总费用不超过3100元， ‎ 解得.‎ ‎ 为使300名师生都有车座， ‎ ‎，解得 为整数）‎ 共有3 种租车方案： ‎ 方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元； ‎ 方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元； ‎ 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元； ‎ 最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆.‎ 18. 解：（1）如图1所示.‎ 说明：画出一个点得1分，学生画出3个点即可，其中点直接描出也给分 ‎（2）证明：‎ 平分,‎ 14‎ ‎∽‎ 是四边形的“相似对角线”.‎ （1） 是四边形的“相似对角线”，‎ 三角形与三角形相似. ‎ 又 ‎∽‎ 过点作垂足为 则 18. 解：（1）在中，令，得；令，得 把代入得 ‎ 解得.‎ 抛物线的解析式为 （2） 14‎ 过点作轴的平行线交于点.则∽,‎ 则 当时，‎ 与的比值的最大值为 ‎（3）‎ 由抛物线易求对称轴为 的外心为点,点在的垂直平分线上.‎ 设的垂直平分线与相交于点.‎ 连接 则 的值随着的减小而增大.‎ 14‎ 又,‎ 当取最小值时，最大，‎ 此时，⊙与直线相切，‎ ‎,‎ ‎.‎ 根据对称性性，另一点也符合题意.‎ 综上所述，点的坐标为或.‎ 14‎