2010年广东省湛江市中考数学试卷 15页

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）‎ ‎1、（2010•湛江）﹣2的绝对值是（　　）‎ ‎ A、﹣2 B、2‎ ‎ C、﹣‎1‎‎2‎ D、‎‎1‎‎2‎ 考点：绝对值。‎ 分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ 解答：解：∵﹣2＜0，‎ ‎∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是‎﹣‎‎1‎‎2‎，而选择C．‎ ‎2、（2010•湛江）地震无情人有情，情系玉树献爱心，截止4月23日上午止，湛江市慈善会已收到社会各界捐款和物资共计已超过4770000元，数据4770000用科学记数法表示为（　　）‎ ‎ A、4.77×104 B、4.77×105‎ ‎ C、4.77×106 D、4.77×107‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：将数据4 770 000用科学记数法表示为：4.77×106．‎ 故选C．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3、（2010•湛江）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）‎ ‎ A、‎1‎‎2‎ B、‎‎4‎ ‎ C、‎3‎ D、‎‎8‎ 考点：最简二次根式。‎ 分析：A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是C．‎ 解答：解：A、‎1‎‎2‎=‎2‎‎2‎；B、‎4‎=2；D、‎8‎=2‎2‎；‎ 因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．‎ 点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两 个条件：‎ ‎（1）被开方数不含分母；‎ ‎（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．‎ ‎4、（2010•湛江）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单几何体的三视图。‎ 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ 解答：解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；‎ B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；‎ C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；‎ D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．‎ 故选B．‎ 点评：本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．‎ ‎5、（2010•湛江）函数y=x﹣1‎中，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎ A、x＞1 B、x≥1‎ ‎ C、x＜1 D、x≤1‎ 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。‎ 分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系式是二次根式，根据二次根式的意义，被开方数是非负数就可以求解．‎ 解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，‎ 解得x≥1．‎ 故选B．‎ 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎6、（2010•湛江）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）‎ ‎ A、1，2，3 B、2，3，4‎ ‎ C、3，4，5 D、4，5，6‎ 考点：勾股定理的逆定理。‎ 分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．‎ 解答：解：A、不能，因为12+22≠32；‎ B、不能，因为22+32≠42；‎ C、能，因为32+42=52；‎ D、不能，因为42+52≠62．‎ 故选C．‎ 点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．‎ ‎7、（2010•湛江）已知∠1=35°，则∠1的余角的度数是（　　）‎ ‎ A、55° B、65°‎ ‎ C、135° D、145°‎ 考点：余角和补角。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据余角的定义作答．‎ 解答：解：∵∠1=35°，‎ ‎∴∠1的余角的度数=90°﹣∠1=55°．‎ 故选A．‎ 点评：此题考查了余角的定义：如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．‎ ‎8、（2010•湛江）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：中心对称图形；轴对称图形。‎ 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解答：解：根据根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：‎ A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；‎ B、C：两者都不是；‎ D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．‎ 故选D．‎ 点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．‎ 轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；‎ 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．‎ ‎9、（2010•湛江）下列计算正确的是（　　）‎ ‎ A、x3+x3=x6 B、a6+a2=a3‎ ‎ C、3a+5a=8ab D、（ab2）3=a3b6‎ 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项。‎ 分析：分别根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；‎ B、不是同类项，不能运算，故本选项错误；‎ C、应为3a+5a=8a，故本选项错误；‎ D、（ab2）3=a3b6，正确．‎ 故选D．‎ 点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、幂的乘方与积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．‎ ‎（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．‎ ‎10、（2010•湛江）如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（　　）‎ ‎ A、内切 B、相交 ‎ C、外离 D、外切 考点：圆与圆的位置关系。‎ 分析：要判断两圆之间的位置关系，主要是比较两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系．两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．‎ 解答：解：∵两圆半径分别为3和4，圆心距为8，‎ ‎8＞3+4，‎ ‎∴两圆外离．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查两圆的位置关系．‎ 两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．‎ ‎11、（2010•湛江）如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（　　）‎ ‎ A、50° B、100°‎ ‎ C、130° D、200°‎ 考点：圆周角定理。‎ 分析：根据圆周角定理可直接求出答案．‎ 解答：解：根据圆周角定理，可得：∠A=‎1‎‎2‎∠BOC=50°．故选A．‎ 点评：本题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．‎ ‎12、（2010•湛江）下列成语所描述的事件是必然发生的是（　　）‎ ‎ A、水中捞月 B、拔苗助长 ‎ C、守株待免 D、瓮中捉鳖 考点：随机事件。‎ 分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．‎ 解答：解：A，B选项为不可能事件，故不符合题意；‎ C选项为可能性较小的事件，是随机事件；‎ 是必然发生的是瓮中捉鳖．‎ 故选D．‎ 点评：理解概念是解决这类基础题的主要方法．‎ 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；‎ 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；‎ 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎13、（2010•湛江）小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面．小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（　　）‎ ‎ A、正三角形 B、正方形 ‎ C、正五边形 D、正六边形 考点：平面镶嵌（密铺）。‎ 分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．‎ 解答：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．‎ ‎∴为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是正五边形．‎ 故选C．‎ 点评：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．‎ ‎14、（2010•湛江）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如图所示，鞋店经理最关心的是那种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（　　）‎ ‎ A、平均数 B、众数 ‎ C、中位数 D、方差 考点：统计量的选择。‎ 分析：‎ 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．鞋店经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，就是关心那种型号销的最多，故值得关注的是众数．‎ 解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．‎ 故选B．‎ 点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．‎ ‎15、（2010•湛江）3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（　　）‎ ‎ A、1 B、3‎ ‎ C、7 D、9‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：观察发现：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以2007÷4=501…3，即它的个位数字与33的个位数字一样是7．‎ 解答：解：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，‎ 所以2007÷4=501…3，‎ 则它的个位数字与33的个位数字一样是7．‎ 故选C．‎ 点评：此类题一定要发现循环的规律，然后把较大的指数转化为较小的指数，再进一步分析．‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）‎ ‎16、（2010•湛江）计算：（2010﹣π）0﹣1= ．‎ 考点：零指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据非负数的0次幂是1，即可解答．‎ 解答：解：（2010﹣π）0﹣1=1﹣1=0．‎ 点评：本题主要考查了0次幂的意义，任何非负数的0次幂等于0，而0的0次幂无意义．‎ ‎17、（2010•湛江）点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为 ．‎ 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．‎ 解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ‎∴点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为（1，﹣2） ．‎ 点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．‎ ‎18、（2010•湛江）一个高为15cm的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为 cm2（结果保留π）．‎ 考点：圆柱的计算；圆锥的计算。‎ 分析：圆柱的侧面积=底面周长×高．‎ 解答：解：它的侧面积为2π×5×15=150πcm2．‎ 点评：本题考查圆柱的侧面积计算公式．‎ ‎19、（2010•湛江）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对 题．‎ 考点：一元一次方程的应用。‎ 专题：应用题。‎ 分析：本题的等量关系有两个：答对题目的道数+答错或不答的题目道数=20，答对题目所得分数﹣答错或不答的题目分数=76．如果设小明答对了x道题，由第一个等量关系可知他答错或不答的题目有（20﹣x）道，然后根据第二个等量关系列方程．‎ 解答：解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的题目有（20﹣x）道．‎ 依题意，有5x﹣1（20﹣x）=76，‎ 解得：x=16．‎ 答：小明答对了16道题．‎ 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎20、（2010•湛江）因为cos30°=‎3‎‎2‎，cos210°=﹣‎3‎‎2‎，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣‎3‎‎2‎；‎ 因为cos45°=‎2‎‎2‎，cos225°=﹣‎2‎‎2‎，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣‎2‎‎2‎；‎ 猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于 ．‎ 考点：特殊角的三角函数值。‎ 分析：根据已知条件找出规律，根据此规律及特殊角的三角函数值求解．‎ 解答：解：∵当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，‎ ‎∴cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣‎1‎‎2‎．‎ 点评：阅读理解题意，寻找规律解题．‎ 三、解答题（共8小题，满分85分）‎ ‎21、（2010•湛江）已知P=a‎2‎‎+‎b‎2‎a‎2‎‎﹣‎b‎2‎，Q=‎2aba‎2‎‎﹣‎b‎2‎，用“+”或“﹣”连接P，Q共有三种不同的形式：‎ P+Q，P﹣Q，Q﹣P，Q请选择其中一种进行化简求值，其中a=3，b=2．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：开放型。‎ 分析：无论选“+”或“﹣”，都要先将分式进行通分，然后再合并、约分、化简；最后再代值求解．‎ 解答：解：选P+Q；‎ P+Q=a‎2‎‎+‎b‎2‎a‎2‎‎﹣‎b‎2‎+‎2aba‎2‎‎﹣‎b‎2‎=a‎2‎‎+2ab+‎b‎2‎a‎2‎‎﹣‎b‎2‎=‎（a+b）‎‎2‎‎（a+b）（a﹣b）‎=a+ba﹣b，‎ 当a=3，b=2时，‎ 原式=5．‎ 点评：化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题型．‎ ‎22、（2010•湛江）如图所示，小明在公司里放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD=60°，求此时风筝离地面的高度．（结果精确到0.1米，‎3‎=1.73）‎ 考点：解直角三角形的应用。‎ 分析：在直角△BCD中，根据三角函数定义求得CD的长，CE=CD+DE．‎ 解答：解：在直角△BCD中，sin∠CBD=CDBC，‎ ‎∴CD=BC•sin∠CBD=30×sin60°=15‎3‎≈25.95．‎ ‎∴CE=CD+AB=25.95+1.5=27.45≈27.5（米）．‎ 答：此时风筝离地面的高度是27.5米．‎ 点评：本题是直角梯形的问题，这样的问题可以转化为直角三角形解决．‎ ‎23、（2010•湛江）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明的袋子装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为‎1‎‎2‎．‎ ‎（1）求袋子中绿豆馅粽子的个数；‎ ‎（2）小丽第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 分析：（1‎ ‎）香肠馅粽子数除以它的概率即为总粽子数，减去香肠馅粽子数即为绿豆馅粽子的个数；‎ ‎（2）列举出所有情况，看两次拿到的都是绿豆馅粽子的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解：（1）2÷‎1‎‎2‎﹣2=2；‎ ‎（2）设绿豆馅的粽子分别为1，2；香肠馅的粽子分别为3，4．‎ 共有12种情况，两次拿到的都是绿豆馅粽子的有2种，所以概率是‎1‎‎6‎．‎ 点评：部分除以相应概率=总体数目；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．注意本题是不放回实验．‎ ‎24、（2010•湛江）如图所示，在▱ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF．‎ 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．‎ 考点：平行四边形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题。‎ 分析：根据平行四边形对边平行且相等的性质得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，所以两三角形全等；根据全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它们的邻补角相等，根据内错角相等，两直线平行即可得证．‎ 解答：证明：（1）在▱ABCD中，AB∥CD且AB=CD，‎ ‎∴∠ABE=∠CDF，‎ 在△ABE和△CDF中，‎&AB=CD‎&∠ABE=∠CDF‎&BE=DF，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SAS）；‎ ‎（2）∵△ABE≌△CDF，‎ ‎∴∠AEB=∠CFD（全等三角形对应角相等），‎ ‎∴∠AEF=∠CFE（等角的补角相等），‎ ‎∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）．‎ 点评：本题利用平行四边形的性质和三角形全等的判定求解，熟练掌握性质和判定定理并灵活运用是解题的关键．‎ ‎25、（2010•湛江）2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40‎ 分，成绩均为整数）．绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图所示），请结合图表信息解答下列问题．‎ ‎（1）补全频数分布表与频数分布直方图；‎ ‎（2）如果成绩在31分以上（含31分）的同学属于优良，请你估计全校约有多少人达到优良水平；‎ ‎（3）加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩…．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到1%）．‎ 考点：频数（率）分布直方图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；频数（率）分布表。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）先求样本容量，再求20.5﹣25.5的人数和30.5﹣35.5的频率；（2）由频率分布表补全频率分布直方图；（3）设每年的平均增长率x，经过两次努力，优秀的人数是90（1+x）2，据此即可列方程求解．‎ 解答：解：（1）抽取的总人数：6÷0.1=60（人），60×0.2=12（人），补全频数分布表与频数分布直方图；‎ ‎（2）0.25×400=100（人），答：全校约有100人达到优良水平；‎ ‎（3）设每年的平均增长率x，由题意列方程得：90（1+x）2=100，解得：x=90%，答：每年的平均增长率为90%．‎ 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．本题难度中等，还考查了用样本估计整体，让整体×样本的百分比即可．‎ ‎26、（2010•湛江）如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．‎ ‎（1）求证：AB=AC；‎ ‎（2）若BC=6，AB=4，求CD的值．‎ 考点：切线的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）连接OP，根据切线的性质可知OP⊥PD，可求出OP∥AC，根据三角形中位线定理可知，OP=‎1‎‎2‎AC，由于OP=‎1‎‎2‎AB即可解答．‎ ‎（2）连接AP，可得出Rt△CDP∽Rt△CPA，进而根据相似三角形的性质解答即可．‎ 解答：解：（1）连接OP，‎ ‎∵PD与⊙O相切，∴OP⊥PD，‎ ‎∵AC⊥PD，∴OP∥AC，‎ ‎∵OP=0A=OB=‎1‎‎2‎AB，‎ ‎∴OP是△ABC的中位线，∴OP=‎1‎‎2‎AC，‎ ‎∴AC=AB．‎ ‎（2）连接AP，‎ ‎∵AB为直径，∴AP⊥BC，‎ 在Rt△CDP与Rt△CPA中，∠C=∠C，‎ ‎∴Rt△CDP∽Rt△CPA，∴PCAC=CDPC，‎ ‎∵BC=6，AB=4，∴PC=3，‎ ‎∴‎3‎‎4‎=CD‎3‎，‎ CD=‎9‎‎4‎．‎ 点评：此题比较复杂，解答此题的关键是连接OP、AP，综合利用切线、相似三角形、等腰三角形等知识来求解．‎ ‎27、（2010•湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．‎ ‎（1）求当0≤X≤2时，y与x的函数关系式；‎ ‎（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；‎ ‎（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？‎ 考点：反比例函数的应用；一次函数的应用。‎ 专题：应用题；待定系数法。‎ 分析：（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；‎ ‎（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；‎ ‎（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．‎ 解答：解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），‎ 设函数解析式为y=kx，‎ 则2k=4，‎ 解得k=2，‎ 所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；‎ ‎（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），‎ 设函数解析式为y=kx，‎ 则k‎2‎=4，‎ 解得k=8，‎ 所以，函数关系为y=‎8‎x（x＞2）；‎ ‎（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，‎ ‎8‎x‎=2，解得x=4，‎ ‎∴服药一次，治疗疾病的有效时间是4﹣1=3小时．‎ 点评：本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一．‎ ‎28、（2010•湛江）如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣3，﹣4），线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．‎ ‎（1）直接写出点A的坐标，并求出经过A，O，B三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如果点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）首先求出OB的长，由旋转的性质知OB=OA，即可得到A点的坐标，然后用待定系数法即可求得该抛物线的解析式；‎ ‎（2）由于O、A关于抛物线的对称轴对称，若连接AB，则AB与抛物线对称轴的交点即为所求的C点，可先求出直线AB的解析式，联立抛物线对称轴方程即可求得C点的坐标；‎ ‎（3）可过P作y轴的平行线，交直线AB于M；可设出P点的横坐标（根据P点的位置可确定其横坐标的取值范围），根据抛物线和直线AB的解析式，可表示出P、M的纵坐标，即可得到PM的长，以PM为底，A、B纵坐标差的绝对值为高即可得到△PAB的面积，从而得出关于△PAB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质及自变量的取值范围，即可求得△PAB的最大面积及对应的P点坐标．‎ 解答：解：（1）点A的坐标（5，0），‎ 设抛物线的解析式为y=ax2+bx，‎ ‎∴‎&﹣4=a‎（﹣3）‎‎2‎+b（﹣3）‎‎&0=25a+5b，‎ ‎∴a=﹣‎‎1‎‎6‎，b=‎‎5‎‎6‎，‎ ‎∴y=﹣‎1‎‎6‎x‎2‎+‎5‎‎6‎x；‎ ‎（2）由于A、O关于抛物线的对称轴对称，连接AB，‎ 则AB与抛物线对称轴的交点即为所求的C点；‎ 易求得直线AB的解析式为：y=‎1‎‎2‎x﹣‎5‎‎2‎，‎ 抛物线的对称轴为x=﹣‎b‎2a=‎5‎‎2‎，‎ 当x=‎5‎‎2‎时，y=‎1‎‎2‎×‎5‎‎2‎﹣‎5‎‎2‎=﹣‎5‎‎4‎；‎ ‎∴点C的坐标为（‎5‎‎2‎，﹣‎5‎‎4‎）；‎ ‎（3）过P作直线PM∥y轴，交AB于M，‎ 设P（x，﹣‎1‎‎6‎x2+‎5‎‎6‎x），‎ 则M（x，‎1‎‎2‎x﹣‎5‎‎2‎），PM=﹣‎1‎‎6‎x2+‎5‎‎6‎x﹣（‎1‎‎2‎x﹣‎5‎‎2‎）=﹣‎1‎‎6‎x2+‎1‎‎3‎x+‎5‎‎2‎，‎ ‎∴△PAB的面积：S=‎1‎‎2‎PM•|xA﹣xB|‎ ‎=‎1‎‎2‎×（﹣‎1‎‎6‎x2+‎1‎‎3‎x+‎5‎‎2‎）×（5+3）‎ ‎=﹣‎2‎‎3‎x2+‎4‎‎3‎x+10=﹣‎2‎‎3‎（x﹣1）2+‎32‎‎3‎，‎ 所以当x=1，‎ 即P（1，‎2‎‎3‎）时，△PAB的面积最大，且最大值为‎32‎‎3‎．‎ 点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、最短路径问题、函数图象交点以及图形面积的求法等重要知识点，能够将图形面积问题转换为二次函数的最值问题是解决（3）题的关键．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ Linaliu；huangling；zhjh；开心；shenzigang；kuaile；lanchong；cook2360；张伟东；MMCH；zhangchao；CJX；xinruozai；zhehe；ln_86；lanyuemeng；137-hui；bjy。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日