2020年四川省遂宁市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 12页

‎2020年四川省遂宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）‎ ‎1.‎-5‎的相反数是()‎ A.‎5‎ B.‎-5‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎-‎‎1‎‎5‎ ‎2.已知某新型感冒病毒直径约为‎0.000000823‎米，将‎0.000000823‎用科学记数法表示()‎ A.‎8.23×‎‎10‎‎-6‎ B.‎8.23×‎‎10‎‎-7‎ C.‎8.23×‎‎10‎‎6‎ D.‎‎8.23×‎‎10‎‎7‎ ‎3.下列计算正确的是（）‎ A.‎7ab-5a＝‎2b B.‎(a+‎‎1‎a‎)‎‎2‎＝‎a‎2‎‎+‎‎1‎a‎2‎ C.‎(-3a‎2‎b‎)‎‎2‎＝‎6‎a‎4‎b‎2‎ D.‎3a‎2‎b÷b＝‎‎3‎a‎2‎ ‎4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）‎ A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形 ‎5.函数y=‎x+2‎x-1‎中，自变量x的取值范围是（）‎ A.x>-2‎ B.x≥-2‎ C.x>-2‎且x≠1‎ D.x≥-2‎且x≠1‎ ‎6.关于x的分式方程mx-2‎‎-‎3‎‎2-x=1‎有增根，则m的值（）‎ A.m＝‎2‎ B.m＝‎1‎ C.m＝‎3‎ D.m＝‎‎-3‎ ‎7.如图，在平行四边形ABCD中，‎∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝‎2FD，则BEEG的值为（）‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎8.二次函数y＝ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象如图所示，对称轴为直线x＝‎-1‎，下列结论不正确的是（）‎ A.b‎2‎‎>4ac B.‎abc>0‎ C.a-c<0‎ D.am‎2‎+bm≥a-b（m为任意实数）‎ ‎9.如图，在Rt△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的‎⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=‎‎2‎，则图中阴影部分面积为（）‎ ‎ 12 / 12‎ A.‎4-‎π‎2‎ B.‎2-‎π‎2‎ C.‎2-π D.‎‎1-‎π‎4‎ ‎10.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：‎ ‎①‎∠AED+∠EAC+∠EDB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎②AP＝FP，‎ ‎③AE=‎10‎‎2‎AO，‎ ‎④若四边形OPEQ的面积为‎4‎，则该正方形ABCD的面积为‎36‎，‎ ‎⑤CE⋅EF＝EQ⋅DE．‎ 其中正确的结论有（）‎ A.‎5‎个 B.‎4‎个 C.‎3‎个 D.‎2‎个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11.下列各数‎3.1415926‎，‎9‎，‎1.212212221‎…，‎1‎‎7‎，‎2-π，‎-2020‎，‎3‎‎4‎中，无理数的个数有________个．‎ ‎12.一列数‎4‎、‎5‎、‎4‎、‎6‎、x、‎5‎、‎7‎、‎3‎中，其中众数是‎4‎，则x的值是________．‎ ‎13.已知一个正多边形的内角和为‎1440‎‎∘‎，则它的一个外角的度数为________度．‎ ‎14.若关于x的不等式组x-2‎‎4‎‎<‎x-1‎‎3‎‎2x-m≤2-x有且只有三个整数解，则m的取值范围是________．‎ ‎15.如图所示，将形状大小完全相同的“‎▱‎”按照一定规律摆成下列图形，第‎1‎幅图中“‎▱‎”的个数为a‎1‎，第‎2‎幅图中“‎▱‎”的个数为a‎2‎，第‎3‎幅图中“‎▱‎”的个数为a‎3‎，…，以此类推，若‎2‎a‎1‎‎+‎2‎a‎2‎+‎2‎a‎3‎+⋯+‎2‎an=‎n‎2020‎．（n为正整数），则n的值为________．‎ ‎ 12 / 12‎ 三、计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16.计算：‎8‎‎-2sin‎30‎‎∘‎-|1-‎2‎|+(‎1‎‎2‎‎)‎‎-2‎-(π-2020‎‎)‎‎0‎．‎ ‎17.先化简，‎(x‎2‎‎+4x+4‎x‎2‎‎-4‎-x-2)÷‎x+2‎x-2‎，然后从‎-2≤x≤2‎范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎18.如图，在‎△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．‎ ‎（1）求证：‎△BDE≅△FAE；‎ ‎（2）求证：四边形ADCF为矩形．‎ ‎19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的‎1‎、‎2‎号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得‎1‎号楼顶部E的俯角为‎67‎‎∘‎，测得‎2‎号楼顶部F的俯角为‎40‎‎∘‎，此时航拍无人机的高度为‎60‎米，已知‎1‎号楼的高度为‎20‎米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求‎2‎号楼的高度．（结果精确到‎0.1‎）‎ ‎（参考数据sin‎40‎‎∘‎≈0.64‎，cos‎40‎‎∘‎≈0.77‎，tan‎40‎‎∘‎≈0.84‎，sin‎67‎‎∘‎≈0.92‎，cos‎67‎‎∘‎≈0.39‎，tan‎67‎‎∘‎≈2.36‎）‎ ‎20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗‎3‎盆，B种花苗‎5‎盆，则需‎210‎元；购买A种花苗‎4‎盆，B种花苗‎10‎盆，则需‎380‎元．‎ ‎（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？‎ ‎（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共‎12‎盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？‎ ‎21.阅读以下材料，并解决相应问题：‎ 小明在课外学习时遇到这样一个问题：‎ ‎ 12 / 12‎ 定义：如果二次函数y＝a‎1‎x‎2‎‎+b‎1‎x+‎c‎1‎（a‎1‎‎≠0‎，a‎1‎、b‎1‎、c‎1‎是常数）与y＝a‎2‎x‎2‎‎+b‎2‎x+‎c‎2‎（a‎2‎‎≠0‎，a‎2‎、b‎2‎、c‎2‎是常数）满足a‎1‎‎+‎a‎2‎＝‎0‎，b‎1‎＝b‎2‎，c‎1‎‎+‎c‎2‎＝‎0‎，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝‎2x‎2‎-3x+1‎的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝‎2x‎2‎-3x+1‎可知，a‎1‎＝‎2‎，b‎1‎＝‎-3‎，c‎1‎＝‎1‎，根据a‎1‎‎+‎a‎2‎＝‎0‎，b‎1‎＝b‎2‎，c‎1‎‎+‎c‎2‎＝‎0‎，求出a‎2‎，b‎2‎，c‎2‎就能确定这个函数的旋转函数．‎ 请思考小明的方法解决下面问题：‎ ‎（1）写出函数y＝x‎2‎‎-4x+3‎的旋转函数．‎ ‎（2）若函数y＝‎5x‎2‎+(m-1)x+n与y＝‎-5x‎2‎-nx-3‎互为旋转函数，求‎(m+n‎)‎‎2020‎的值．‎ ‎（3）已知函数y＝‎2(x-1)(x+3)‎的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A‎1‎、B‎1‎、C‎1‎，试求证：经过点A‎1‎、B‎1‎、C‎1‎的二次函数与y＝‎2(x-1)(x+3)‎互为“旋转函数”．‎ ‎22.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：‎ ‎（1）本次参加抽样调查的居民有________人．‎ ‎（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为________度．根据题中信息补全条形统计图．‎ ‎（3）若该居民小区有‎6000‎人，请你估计爱吃D种粽子的有________人．‎ ‎（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．‎ ‎23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为‎(0, 2)‎，点B的坐标为‎(1, 0)‎，连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y=kx(k≠0)‎于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎（1）求双曲线y=kx(k≠0)‎和直线DE的解析式．‎ ‎（2）求‎△DEC的面积．‎ ‎24.如图，在Rt△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，D为AB边上的一点，以AD为直径的‎⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为‎⊙O的切线．‎ ‎（1）求证：BC是‎⊙O的切线．‎ ‎（2）求证：EF‎=‎ED．‎ ‎（3）若sin∠ABC=‎‎3‎‎5‎，AC＝‎15‎，求四边形CHQE的面积．‎ ‎25.如图，抛物线y＝ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象经过A(1, 0)‎，B(3, 0)‎，C(0, 6)‎三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将‎△ABD的面积分为‎1:2‎两部分，求点E的坐标．‎ ‎（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 12 / 12‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年四川省遂宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）‎ ‎1.A 2.B 3.D 4.C 5.D ‎ ‎6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11.‎3‎ 12.‎‎4‎ ‎13.‎36‎ 14.‎‎1