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- 2021-11-06 发布
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2011 年烟台市初中学生学业考试
数 学 试 题
说明:
1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.考试时间 120
分钟,满分 150 分.
2.答题前将密封线内的项目填写清楚.
3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.
第Ⅰ卷
注意事项:
请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.每小题选出答案后,用
2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如要改动,必须用橡皮擦干净,再选涂其它答
案.
一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)每小题都给出标号为 A,B,C,
D 四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.........
1. (-2)0 的相反数等于( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2. 从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是( )
3. 下列计算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B. a6÷a3=a2
C. 4x2-3x2=1 D.(-2x2y)3=-8 x6y3
4. 不等式 4-3x≥2x-6 的非负整数解有( )
A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
5. 如果 2(2 1) 1 2aa ,则( )
A.a< 1
2 B. a≤ C. a> D. a≥
6. 如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,点 E、F、G 分别
是 BD、AC、DC 的中点.已知两底差是 6,两腰和是 12,
则△EFG 的周长是( )
A.8 B.9 C.10 D.12
7. 如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构
成一个直角三角形,两直角边分别为 6m 和 8m.按照输
A B C D
A B
C D
E F
G
(第 6 题图)
油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道,则 O 到三条支路的管道总长(计算时视管道
为线,中心 O 为点)是( )
A2m B.3m
C.6m D.9m
8. 体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩(单位:
米)分别是:1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ,则这组数据的中位数和
极差分别是( )
A.2.1,0.6 B. 1.6,1.2
C.1.8,1.2 D.1.7,1.2
9. 如果△ABC 中,sinA=cosB= 2
2
,则下列最确切的结论
是( )
A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形
C. △ABC 是等腰直角三角形 D. △ABC 是锐角三角形
10. 如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( )
A.m=n,k>h B.m=n ,k<h
C.m>n,k=h D.m<n,k=h
11. 在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程 y(千米)随时间(时)变化的图象(全
程)如图所示.有下列说法:①起跑后 1 小时内,甲在乙的前面;②第 1 小时两人都跑了 10
千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了 20 千米.其中正确的说法有( )
A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个
12. 如图,六边形 ABCDEF 是正六边形,曲线 FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开
线”,其中 1FK , 12KK , 23KK , 34KK , 45KK , 56KK ,……
的圆心依次按点 A,B,C,D,E,F 循环,其弧长分别记
为 l1,l2,l3,l4,l5,l6,…….当 AB=1 时,l2 011 等于( )
A. 2011
2
B. 2011
3
C. 2011
4
D. 2011
6
第Ⅱ卷 (第 12 题图)
A B
C
D E
F
K1
K2 K3
K4
K5 K6
K7
O
(第 7 题图)
2
乙
甲
乙 甲
8
15
10
5
1.510.5O x/时
y/千米
(第 10 题图) (第 11 题图)
二、填空题(本题共 6 个小题,每小题 4 分,满分 24 分).
13. 微电子技术的不断进步,使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积
大约为 0.000 000 7 平方毫米,用科学记数法表示为 平方毫米.
14. 等腰三角形的周长为 14,其一边长为 4,那么,它的底边为 .
15. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在
黑色区域的概率是 .
16. 如图,△ABC 的外心坐标是__________.
17. 如图,三个边长均为 2 的正方形重叠在一起,O1、O2 是其中两个正方形的中心,则阴影
部分的面积是 .
18. 通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律,在空白处的横线上填上恰当的图形.
三、解答题(本大题共 8 各小题,满分 78 分).
19. (满分 6 分)先化简再计算:
2
2
1 2 1xxxx x x
,其中 x 是一元二次方程 2 2 2 0xx 的正数根.
20.(满分 8 分)
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60 米,
下坡路每分钟走 80 米 ,上坡路每分钟走 40 米,从家里到学校需 10 分钟,从学校到家里需
15 分钟.请问小华家离学校多远?
(第 15 题图)
O x
y
B
C
A
(第 16 题图) (第 17 题图)
O2
O1
21. (满分 8 分)
综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段,两岸
ABCD,河岸 AB 上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为 10 米.小明先用测角仪在河岸
CD 的 M 处测得∠α=36°,然后沿河岸走 50 米到达 N 点,测得∠β=72°。请你根据这些数据
帮小明他们算出河宽 FR(结果保留两位有效数字).
(参考数据:sin 36°≈0.59,cos 36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin 72°≈0.95,cos 72°≈0.31,tan72°≈3.08)
22.(满分 8 分)
如图,已知反比例函数 1
1
ky x (k1>0)与一次函数 2 2 21( 0)y k x k 相交于 A、B 两
点,AC⊥x 轴于点 C.若△OAC 的面积为 1,且 tan∠AOC=2 .
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)请直接写出 B 点的坐标,并指出当 x 为何值时,反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2
的值?
A B
C D
E F
M N R
α β
23 (满分 12 分)
“五·一”假期,某公司组织部分员工分别到 A、B、C、D 四地旅游,公司按定额购买了
前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问
题:
(1)若去 D 地的车票占全部车票的 10%,请求出 D 地车票的数量,并补全统计图;
(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、
质地完全相同且充分洗匀),那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少?
(3)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4 的正
四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比
小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分
析,这个规则对双方是否公平?
24.(满分 10 分)
已知:如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.
(1)求证:AB=BC;
(2)当 BE⊥AD 于 E 时,试证明:BE=AE+CD.
A
B
C
D E
D
40
30
20
10
y
xCBAO
25.(满分 12 分)
已知:AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 G,E 是直线 AB 上一动点(不与点 A、B、
G 重合),直线 DE 交⊙O 于点 F,直线 CF 交直线 AB 于点 P.设⊙O 的半径为 r.
(1)如图 1,当点 E 在直径 AB 上时,试证明:OE·OP=r2
(2)当点 E 在 AB(或 BA)的延长线上时,以如图 2 点 E 的位置为例,请你画出符合
题意的图形,标注上字母,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
26. (满分 14 分)
如图,在直角坐标系中,梯形 ABCD 的底边 AB 在 x
轴上,底边 CD 的端点 D 在 y 轴上.直线 CB 的表达式为
y=- 4
3 x+16
3
,点 A、D 的坐标分别为(-4,0),(0,4).
动点 P 自 A 点出发,在 AB 上匀速运行.动点 Q 自点 B 出
发,在折线 BCD 上匀速运行,速度均为每秒 1 个单位.
当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点 P
运动 t(秒)时,△OPQ 的面积为 s(不能构成△OPQ 的
动点除外).
(1)求出点 B、C 的坐标;
(2)求 s 随 t 变化的函数关系式;
(3)当 t 为何值时 s 有最大值?并求出最大值.
A B
C
D
E
F
P . O G
(图 1)
. A B
C
D
E
. O G
(图 2)
O x
y
A B
C D
P
Q
(备用图 2)
90
O x
y
A B
C D
O x
y
A B
C D
(备用图 1)
90
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