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  • 2021-11-06 发布

2011年山东省青岛市中考数学真题

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二○一一年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数 学 试 题 1.请务必在指定位置填写座号,并将密封线内的项目填写清楚. 2.本试题共有 24 道题.其中 1—8 题为选择题,请将所选答案的标号填写在第 8 题后 面给出表格的相应位置上;9—14 题为填空题,请将做出的答案填写在第 14 题后面给出表 格的相应位置上;15—24 题,请在试题给出的本题位置上做答. 一、选择题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分) 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题 选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.请将 1—8 各小题所选答案的标号 填写在第 8 小题后面给出表格的相应位置上. 1. 1 2 的倒数是( ) A. B. 1 2 C. 2 D.2 2.如图,空心圆柱的主视图是 ( ) 3.已知⊙O1 与⊙O2 的直径分别是 4cm 和 6cm,O1O2=5cm,则⊙O1 与⊙O1 的位置关 系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 4.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 5.某种鲸的体重约为 1.36×105 千克.关于这个近似数,下列说法正确的是( ) A.精确到百分位,有 3 个有效数字 B.精确到个位,有 6 个有效数字 C .精确到千位,有 6 个 有 效 数 字 D.精确到千位,有 3 个有效数字 6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶 点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的 1 2 , 则点 A 的对应点的坐标是( ) A.(-4,3) B.(4,3) C.(-2,6) D.(-2,3) A. B. C. D. 第 2 题 O A y x 6 4 2 2 5 -5 -2 第 6 题 7.如图①,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形,使之恰好围成图 ②所示的一个圆锥,则圆锥的高为( ) A. 17cm B.4cm C. 15cm D. 3cm 8.已知一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 y2= k x 在同一直角坐 标系中的图象如图所示,则当 y1<y2 时,x 的取值范围是( ) A.x<-1 或 0<x<3 B.-1<x<0 或 x>3 C.-1<x<0 D.x>3 请将 1—8 各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题(本题满分 18 分,共有 6 道小题,每小题 3 分) 请将 9—14 各小题的答案填写在第 14 小题后面给出表格的相应位置上. 9.甲、乙两支仪仗队各有 10 名队员,这两支仪仗队队员身高的平均数都是 178cm,方 差分别为 0.6 和 1.2,则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队. 10.如图,已知 AB 是⊙O 的弦,半径 OA=6cm,∠AOB=120º,则 AB= cm. 11.某车间加工 120 个零件后,采用了新工艺,工效是原来的 1.5 倍,这样 加工同样多的零件就少用 1 小时,采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设采 用新工艺前每小时加工 x 个零件,则根据题意可列方程为 . 12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉 100 只雀鸟, 给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕获 500 只,其中有标记的雀鸟有 5 只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有__________ 只. 13.如图,将等腰直角△ABC 沿 BC 方向平移得到△A1B1C1.若 BC=3 2, 1PB CS△ =2,则 BB1= . 图① 图② 第 7 题 A B O 第 10 题 第 13 题 A A1 B B1 C C1 P y O x 3 -1 3 第 8 题 2 1 -2 -3 1 2 14.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,若以正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1,再以边 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO2,如此作下去,…,则所作 的第 n 个正方形的面积 Sn= . 请将 9—14 各小题的答案填写在下表的相应位置上: 题号 9 10 11 答案 题号 12 13 14 答案 三、作图题(本题满分 4 分) 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 15.已知:如图,线段 a 和 h. 求作:△ABC,使 AB=AC,BC=a,且 BC 边上的高 AD=h. 要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹. 结论: 四、解答题(本题满分 74 分,共有 9 道小题) 16.(本小题满分8分,每题4分) (1)解方程组:  4x+3y=5, x-2y=4. 解: (2)化简: b+1 a2-4 ÷ b2+b a+2 . 解:原式= a h A B C D E F O1 O2 第 14 题 17.(本小题满分 6 分) 图①是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图①将 数据统计整理后制成图②. 根据图中的信息解答下列问题: (1)在图②中补全条形统计图; (2)这 8 天的日最高气温的中位数是 ºC; (3)计算这 8 天的日最高气温的平均数. 解:(3) 18.(本小题满分 6 分) 小明和小亮用图中的转盘做游戏:分别转动转盘两次,若两次数字之差(大数减小数) 大于或等于 2,小明得 1分,否则小亮得 1 分.你认为游戏是否公平?请说明理由.若不公平, 请你修改规则,使游戏对双方公平. 解: 温度(ºC) 日期 O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 5 3 4 图① 天数/天 温度(ºC) 1 2 3 4 0 1 2 3 4 图② 第 17 题 1 2 4 第 18 题 3 19.(本小题满分 6 分) 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的 40º减至 35º.已知原楼梯 AB 长为 5m,调整后的楼梯所占地面 CD 有多长?(结果精确到 0.1m) (参考数据:sin40º≈0.64,cos40º≈0.77,sin35º≈0.57,tan35º≈0.70) 解: 20.(本小题满分8分) 某企业为了改善污水处理条件 ,决定购买 A、B 两种型号的污水处理设备共 8 台,其中每台的价格、 月处理污水量如下表: 经预算,企业最多支出 57 万元购买污水处理设 备,且要求设备月处理污水量不低于 1490 吨. (1)企业有哪几种购买方案? (2)哪种购买方案更省钱? 解:(1) (2) A 型 B 型 价格(万元/台) 8 6 月处理污水量(吨/月) 200 180 40º 35º A D B C 第 19 题 21.(本小题满分8分) 已知:□ABCD 中,E、F 分别是 AB、CD 的中点,连接 AF、CE. (1)求证:△BEC≌△DFA; (2)连接 AC,当 CA=CB 时,判断四边形 AECF 是什么特殊四边形?并证明你的结 论. 证明:(1) (2) 22.(本小题满分 10 分) 某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是 60 元.根据市场调查,在一段时间内, 销售单价是 80 元时,销售量是 200 件,而销售单价每降低 1 元,就可多售出 20 件. (1)写出销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)写出销售该品牌童装获得的利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元,且商场要完成不少于 240 件的销 售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元? 解:(1) (2) (3) A E B C F D 第 21 题 a a a a b b b b 图① 23.(本小题满分 10 分) 问题提出 我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策 略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用方法之一.所谓“作差法”:就是 通过作差、变形,并利用差的符号来确定他们的大小,即要比较代数式 M、N 的大小, 只要作出它们的差 M-N,若 M-N>0,则 M>N;若 M-N=0,则 M=N;若 M-N <0,则 M<N. 问题解决 如图①,把边长为 a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是 a、b的小正方形及两 个矩形,试比较两个小正方形的面积之和 M 与两个矩形面积之和 N 的大小. 解:由图可知,M=a2+b2,N=2ab. ∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2. ∵a≠b,∴(a-b)2>0. ∴M-N>0. ∴M>N. 类比应用 (1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 a+b 2 元/千克、 2ab a+b 元/千克 (a、b 是正数,且 a≠b),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低. 解: (2)试比较图②、图③两个矩形的周长 M1、N1 的大小(b>c). 解: 图③ a+b b+3c b+c a-c 图② P B Q A M D C F 第 24 题 联系拓广 小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,箱子的尺寸如图④所示(b >a>c>0),售货员分别可按图⑤、图⑥、图⑦三种方法进行捆绑,吻哪种方法用绳最 短?哪种方法用绳最长?请说明理由. 解: 24.(本小题满分 12 分) 已知,如图在△ABC 中,AB=AC=10cm,BD⊥AC 于 D,且 BD=8cm.点 M 从点 A 出发,沿 AC 方向匀速运动,速度为 2cm/s;同时,直线 PQ 由点 B 出发沿 BA 的方向匀速 运动,速度为 1cm/s,运动过程中始终保持 PQ∥AC,直线 PQ 交 AB 于 P、交 BC 于 Q、交 BD 于 F.连接 PM,设运动时间为 t(s)(0<t<5).解答下列问题: (1)当 t 为何值时,四边形 PQCM 是平行四边形? (2)设四边形 PQCM 的面积为 y(cm)2,求 y 与 t 之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻 t,使 S 四边形 PQCM= 9 16 S△ABC?若存在,求出 t 的值;若不存在, 说明理由; (4)连接 PC,是否存在某一时刻 t,使点 M 在线段 PC 的垂直平分线上?若存在,求 出此时 t 的值;若不存在,说明理由. 解:(1) (2) 图④ 图⑤ 图⑥ 图⑦ a b c