中考数学专题复习练习：圆周角答案 3页

例１、在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）．‎ ‎ （A）60°或120° （B）30°或120° （C）60° （D）120°‎ 解：如图， OA＝OB＝‎5cm，AB＝5cm．‎ 过O作OC上AB于C，‎ 则AC=cm．‎ ‎∵sinα= ‎ ‎∵α为锐角，∴α=60°． ‎ ‎∴∠AOB=120°．‎ ‎ 当圆周角的顶点在优弧上时，得∠ADB=60°；‎ 当圆周角的顶点在劣弧上时．得∠AD’B＝120°．‎ ‎ ∴此弦所对的圆周角为60°或120°．‎ 说明：此题为求“一条弦所对的圆周角”的基础题．‎ 因为圆周角的顶点可以在这条弦所对的优孤上，也可以这这条弦所对的劣弧上．所以 有两个答案。‎ 即“同弦所对的圆周角相等或互补”。‎ 例２、 如图，等腰三角形中，，顶角为，以其一腰为直径作半圆分别交、于、，求的度数.‎ 解：连结，为直径，‎ 又，，‎ ‎，同理，，‎ 说明：⑴已知中有关于“直径的条件”时，常添辅助线使之构成直角三角形.‎ ‎⑵弧的度数等于它所对的圆心角的度数，也等于它所对的圆周角的度数的2倍 例３、 如图，已知：在⊙中，弦，于，求证：‎ 证明：作直径，连结、‎ 于点，　　为的中点，‎ ‎∴为的中位线，‎ 为⊙的直径，　　为直角，即：‎ ‎∴有，‎ ‎　，‎ ‎ 　　　　‎ 说明：在圆的问题里，作“直径”是常见的辅助线，由此可得到很多结果；‎ 例４、如图，为⊙的直径，为弦，为延长线上一点，且，的延长线交⊙于，求证：‎ 分析：要证而，也就是证，转证，由为直径可得，故证出结论.‎ 证明：连结 为⊙的直径，‎ 说明：这是证斜边中线的问题.‎ 例５、如图，已知：内接于⊙，、在边上，且，，求证：‎ 分析：由圆周角，想到了作、的对弧，构造弧等、弦等的条件.‎ 证明 分别延长、，它们分别交⊙于、，连结、‎ 说明：在圆中有相等的圆周角时常作它们所对的弧和弦，利用在等圆中相等的圆周角所对的弧等以及圆心角、弦、弦心距之间关系定理证题.‎ 例６、 如图，中，是⊙的弦，交⊙于，作的外角平分线交⊙于，连.求证：.‎ 证明 ∵ ∴ ‎ 又， 平分，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ ∥.‎ 又 ∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ∥.‎ ‎∴ 四边形是平行四边形.‎ 说明：本题考查圆周角定理的推论的应用，解题关键是找到同弧所对的圆周角.‎ 例７、如图，为⊙的弦，过两点任作一⊙，交于，交⊙于.‎ 求证：‎ 证明： 连 则.‎ ‎∴ .‎ ‎∵ ，∴ .‎ ‎∴ .‎ 说明：本题考查圆周角定理的应用，解题关键是作出辅助线，易错点是作错或作不出正确的辅助线，使解题思路受阻.‎