• 521.29 KB
  • 2021-11-06 发布

2013届理科班初三数学教学质量调研试卷

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
2013 届初三数学教学质量调研试卷 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共 25 题; 2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律 无效; 3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上】 1. 同位素的半衰期(half-life)表示衰变一半样品所需的时间.镭-226 的半衰期约为 1600 年,1600 用科学记数法表示为 (A)1.6×103; (B)0.16×104; (C)16×102; (D)160×10. 2. 若点 P(a,b)在第四象限,则点 Q( a , 1b  )在 (A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限. 3. 若两圆的直径分别是 4 和 6,圆心距为 2,则这两圆的位置关系是 (A)外离; (B)相交; (C)外切; (D)内切. 4. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度) 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 (A)180,160; (B)160,180; (C)160,160; (D)180,180. 5. 下列各组图形必相似的是 (A)任意两个等腰三角形; (B)有两边对应成比例,且有一个角对应相等的两三角形; (C)两边为 4 和 5 的直角三角形与两边为 8 和 10 的直角三角形; (D)两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形. 6. 定义:如果一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a    满足 0abc   ,那么我们称这个方程为 “凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下 列结论正确的是 (A) ac ; (B) ab ; (C)bc ; (D) abc. 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 9 的算术平方根是 ▲ . 8. 分解因式: 324x xy ▲ . 9. 函数 42yx的定义域是 ▲ . 10. 不等式组 3 2 5 21 x x    的整数解是 ▲ . 11. 将抛物线 21 2yx 向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位后,得到的抛物线的解析式 为 ▲ . 12. 从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张,抽到序号是 3 的倍数的概率是 ▲ . 13. 已知⊙O 的半径为 2,直线 l 上有一点 P 满足 OP = 2,则直线 l 与⊙O 的位置关系是 ▲ . 14. 在△ABC 中,DE∥BC,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,且 AD = 3BD,如果 AB a ,AC b , 那么 DE = ▲ (结果用a 、b 表示). 15. 对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为 1 分,2 分,3 分,4 分共 4 个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图(图 1)和扇形统计图(图 2).根据图中信息, 这些学生的平均分数是 ▲ 分. 16. 如图 3,矩形纸片 ABCD 中,AD = 9,AB = 3,将其折叠, 使点 D 与点 B 重合,折痕为 EF,那么折痕 EF 的长为 ▲ . 17. 已知在⊙O 中,半径 r = 5,AB,CD 是两条平行弦,且 AB = 8,CD = 6,则弦 AC 的长为 ▲ . 18. 如图 4,点 A 是 5×5 网格图形中的一个格点(小正方形的 顶点),图中每个小正方形的边长为 1,以 A 为其中的一 个顶点,面积等于 5 2 的格点等腰直角三角形(三角形的三 个顶点都是格点)的个数是 ▲ . 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 先化简,再求值: 222 1 1 2 1 2 x x x x x x x      ,其中 32x . A 图 4 图 1 12 3 人数 分数 成绩频数条形统计图 1 2 3 4 图 2 成绩频数扇形统计图 4 分 30% 3 分 42.5% 1 分 2 分 A B C D E F C 图 3 20.(本题满分 10 分) 解方程: 22 9 5 3x x x    . 21.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 3 分,第(2)小题满分 7 分) 如图 5,已知△ABC 是等边三角形,点 D、F 分别在线 段 BC、AB 上,∠EFB = 60°,DC = EF. (1)求证:四边形 EFCD 是平行四边形; (2)若 BF = EF,求证:AE = AD. 22.(本题满分 10 分) 图 6 为圆柱形大型储油罐固定在 U 型槽上的横截面图.已知 图中 ABCD 为等腰梯形(AB∥DC),支点 A 与 B 相距 8m,罐底 最低点到地面 CD 距离为 1m.设油罐横截面圆心为 O,半径为 5m,∠D = 56°,求:U 型槽的横截面(阴影部分)的面积. (参考数据:sin53°≈0.8,tan56°≈1.5,π≈3,结果保留整数) 23.(本题满分 12 分,每小题满分各 6 分) 如图 7,A、D 分别在 x 轴和 y 轴上,CD∥x 轴,BC∥y 轴.点 P 从 D 点出发,以 1cm/s 的速度,沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周.记顺次联结 P、O、D 三点所围成图形的面积 为 S cm2,点 P 运动的时间为 t s.已知 S 与 t 之间的函数关系如图 8 中折线段 OEFGHI 所示. (1)求 A、B 两点的坐标; (2)若直线 PD 将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分,求直线 PD 的函数解析式. O A B C D x(cm) y(cm) 图 7 O E F G H I S(cm2) t(s) 图 8 3 6 11 12 4 B A E C D F 图 5 A 图 6 B D C O 24.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 2 分,第(2)、(3)小题满分各 5 分) 如果抛物线 C1 的顶点在抛物线 C2 上,同时抛物线 C2 的顶点在抛物线 C1 上,那么我们称 抛物线 C1 与 C2 关联. (1)已知抛物线① 2 21y x x   ,判断下列抛物线② 2 21y x x    ;③ 2 21y x x   与 已知抛物线①是否关联,并说明理由; (2)抛物线 C1: 21 ( 1) 28yx   ,动点 P 的坐标为(t,2),将抛物线 C1 绕点 P(t,2)旋转 180°得到抛物线 C2,若抛物线 C2 与 C1 关联,求抛物线 C2 的解析式; (3)A 为抛物线 C1: 的顶点,B 为与抛物线 C1 关联的抛物线顶点,是否存在 以 AB 为斜边的等腰直角△ABC,使其直角顶点 C 在 y 轴上,若存在,求出点 C 的坐标; 若不存在,请说明理由. 25.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 3 分,第(2)小题满分 5 分,第(3)小题满分 6 分) 已知菱形 ABCD 中,BD 为对角线,P、Q 两点分别在 AB、BD 上,且满足 PCQ ABD   . (1)如图 9,当 90BAD   时,求证: 2DQ BP CD; (2)如图 10,当 120BAD   时,试探究线段 DQ、BP、CD 之间的数量关系,并证明你的 结论; (3)如图 11,在(2)的条件下,延长 CQ 交 AD 边于点 E,交 BA 的延长线于点 M,作∠DCE 的平分线交 AD 边于点 F.若 5 7 CQ PM  , 35 24EF  ,求线段 BP 的长. A B C D P Q 图 9 A B C D P Q 图 10 A B C D P Q E F M 图 11 2013 届初三数学教学质量调研试卷 答案要点与评分标准 说明: 1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分 标准相应评分; 2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分; 3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数; 4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果 考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度 决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半; 5.评分时,给分或扣分均以 1 分为基本单位. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.A; 2.C; 3.B; 4.A; 5.D; 6. A. 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7. 3 ; 8. ( 2 )( 2 )x x y x y; 9. 2x  ; 10. 0,1,2,3; 11. 21 ( 1) 22yx    ;12. 1 3 ; 13. 相交或相切; 14. 33 44ba ; 15. 2.95; 16. 10 ; 17. 2 或52或 72 18. 16. 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19. 解: 原式 2( 1) 1 2 ( 1)( 1) 2 x x x x x x x       ,…………………………………………(3 分) 1 22 xx xx  ,…………………………………………………………………(3 分) 1 2x  .…………………………………………………………………………(2 分) 当 32x 时,原式 3 3 .…………………………………………………(2 分) 20. 解:两边平方,得 222 9 5 ( 3)x x x    ,…………………………………………(3 分) 整理得: 2 3 4 0xx   ,………………………………………………………(3 分) 解得: 1 1x  , 2 4x  .………………………………………………………(2 分) 经检验, 是增根.………………………………………………………(1 分) ∴ 4x  是原方程的解.…………………………………………………………(1 分) 21. 证明:(1)∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC = 60°.……………………………(1 分) ∵∠EFB = 60°, ∴∠ABC =∠EFB,∴EF∥DC.………………………………………………(1 分) ∵DC = EF, ∴四边形 EFCD 是平行四边形.………………………………………………(1 分) (2)联结 BE,……………………………………………………………………(1 分) ∵BF = EF,∠EFB = 60°,∴△EFB 是等边三角形,…………………………(1 分) ∴EB = EF,∠EBF = 60°. ∵DC = EF,∴EB = DC.………………………………………………………(1 分) ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ACB = 60°,AB = AC,………………………………………………………(1 分) ∴∠EBF =∠ACB,………………………………………………………………(1 分) ∴△AEB≌△ADC.………………………………………………………………(1 分) ∴AE = AD.………………………………………………………………………(1 分) 22. 解:如图 1,联结 AO、BO,过点 A 作 AE⊥DC 于点 E,过点 O 作 ON⊥DC 于点 N,ON 交⊙O 于点 M,交 AB 于点 F,则 OF⊥AB.…(1 分) ∵OA = OB = 5m,AB = 8m, ∴ 1 4m2AF BF AB   ,∠AOB = 2∠AOF.…(1 分) 在 Rt△AOF 中,sin∠AOF = AF AO = 0.8 = sin53°. ∴∠AOF = 53°,则∠AOB = 106°.………………(1 分) ∵ 223mOF OA AF   ,由题意得:MN = 1m, ∴ 3mFN OM OF MN    .…………………(1 分) ∵四边形 ABCD 是等腰梯形,AE⊥DC,FN⊥AB, ∴AE = FN = 3m,DC = AB + 2DE. 在 Rt△ADE 中, 3tan56 2 AE DE   ,∴DE = 2m,DC = 12m.……………(2 分) ∴ ()ABCD OABOABS S S S  阴影部分 梯形 扇形 221 106 1(8 12) 3 ( 5 8 3) 20(m )2 360 2         .…………………(3 分) 答:U 型槽的横截面积约为 20m2.……………………………………………(1 分) 23. 解:(1)联结 AD,设点 A 的坐标为(a,0). ∵DO + OA = 6cm,∴DO = 6 - AO = 6 - a.…………………………………(1 分) ∵ 4AODS  ,∴ 11(6 ) 422DO AO a a    ,解得: 2a  或 4a  .………(2 分) ∵ 3DO  ,∴ 3AO  ,∴ ,∴点 A 的坐标为(2,0).………………(1 分) 点 D 的坐标为(0,4),延长 CB 交 x 轴于点 M. ∵AB = 5,CB = 1,∴MB = 3,…………………………………………………(1 分) ∴ 224AM AB MB   ,∴OM = 6,∴点 B 的坐标为(6,3).………(1 分) (2)显然点 P 一定在 AB 上,设点 P(x,y),联结 PC、PO. 则 11( ) 922DPC PBC ABMOMCDDPBC OABCDS S S S S S       矩形四边形 五边形 .…(1 分) ∴ 116 (4 ) 1 (6 ) 922yx        ,即 6 12xy.………………………(1 分) 同理,由 9DPAOS 四边形 可得 29xy.………………………………………(1 分) A 图 1 B D C E N M F O 由 6 12 29 xy xy    ,解得 42 15 11 11xy, ,∴P( 42 11 ,15 11 ).…………………(1 分) 设直线 PD 的函数解析式为 4y kx,则15 42 411 11 k,∴ 29 42k  .…(1 分) ∴直线 PD 的函数解析式为 29 442yx   .……………………………………(1 分) 24. 解:(1)抛物线① 222 1 ( 1) 2y x x x      ,其顶点坐标 M(-1,-2). 经验算,点 M 在抛物线②上,不在抛物线③上,所以抛物线①与抛物线③不是关联 的;………………………………………………………………………………(1 分) 抛物线② 222 1 ( 1) 2y x x x        ,其顶点坐标 Q(1,2). 经验算,点 Q 在抛物线①上,所以抛物线①与抛物线②是关联的. ………(1 分) (2)抛物线 C1: 21 ( 1) 28yx   的顶点 M 的坐标为(-1,-2),因为动点 P 的坐标为 (t,2),所以点 P 在直线 y = 2 上,作点 M 关于点 P 的对称点 N,分别过点 M、N 作直线 y = 2 的垂线,垂足为 E、F,则 ME = NF = 3,所以点 N 的纵坐标为 6. …………………………………………………………………………………(1 分) 当 y = 6 时, 21 ( 1) 2 68 x    ,解得: 1 7x  , 2 9x  .……………………(1 分) ∴N(7,6)或 N(-9,6). ……………………………………………………(1 分) ①设抛物线 C2 的解析式为 2( 7) 6y a x   , ∵点 M(-1,-2)在抛物线 C2 上,∴ 22 ( 1 7) 6a     ,得 1 8a  . ∴抛物线 C2 的解析式为 21( 7) 68yx    .…………………………………(1 分) ②设抛物线 C2 的解析式为 2( 9) 6y a x   , ∵点 M(-1,-2)在抛物线 C2 上,∴ 22 ( 1 9) 6a     ,得 . ∴抛物线 C2 的解析式为 21( 9) 68yx    .…………………………………(1 分) (3)点 C 为 y 轴上一动点,以 AC 为腰作等腰直角△ABC,设点 C 的坐标为(0,c), 图 2 O E x M y P F N 图 3 O C x A y F B H B  D D 则点 B 的坐标分两类: ①当 A、B、C 逆时针分布时,如图 3 中点 B,过 A、B 作 y 轴的垂线,垂足分别为 H、 F,则△BCF ≌△CAH,∴CF = AH = 1,BF = CH = c + 2,点 B 的坐标为(c + 2,c - 1). ……………………………………………………………………(1 分) 当点 B 在抛物线 C1: 21 ( 1) 28yx   上时, 211 ( 2 1) 28cc     ,解得: 1c  . ……………………………………………………………………………………(1 分) ②当 A、B、C 顺时针分布时,如图 3 中点 B ,过 作 y 轴的垂线,垂足为 D,同理 可得点 的坐标为(- c - 2,c + 1). ………………………………………(1 分) 当点 在抛物线 C1: 上 时 , 211 ( 2 1) 28cc      , 解 得 : 3 4 2c  .………………………………………………………………………(1 分) 综上所述,存在三个符合条件的等腰直角三角形,其中点 C 的坐标分别为 C1(0,1), C2(0,3 4 2 ), C3(0,3 4 2 ). …………………………………(1 分) 25.(1)证明:如图 4,联结 AC,在菱形 ABCD 中,∵∠BAD = 90°, ∴四边形 ABCD 为正方形,∴∠PAC = ∠QDC = 45°. ∵ 45ACP ACQ     , 45DCQ ACQ     ,∴∠ACP = ∠DCQ. …(1 分) ∴△APC ∽△DQC,∴ 2AP AC DQ CD,∴ 2AP DQ .…………………(1 分) ∵ AP BP CD,∴ 2DQ BP CD.……………………………………(1 分) (2) 32DQ BP CD .……………………………………………………………(1 分) 证明:如图 5,联结 AC,在 DQ 上取一点 M,联结 CM,使∠MCD = ∠MDC = 30°, 则∠QMC =∠PAC = 60°. 过点 M 作 MG⊥CD 于点 G. 在 Rt△MGC 中, 1sin 60 2CG CM CD    ,∴ 3CD CM . ∵ 60ACP ACB BCP BCP      , 60MCQ MCB PCQ BCP BCP           , ∴∠ACP = ∠MCQ. ……………………………………………………………(1 分) ∴△APC∽△MQC,∴ 3AP AC CD MQ CM CM,∴ 3 3MQ AP .………(1 分) A B C D P Q 图 4 A B C D P Q 图 5 M G ∵ 3 3MQ DQ DM DQ CD    , AP CD BP,………………………(1 分) ∴ 33()33CD BP DQ CD   ,…………(1 分) 即 32DQ BP CD . (3)解:如图 6,在菱形 ABCD 中,∠ABD = ∠BDC = 30°, ∵∠PCQ = ∠ABD = 30°,∴∠PCQ =∠QDC. ∵BM∥CD,∴∠PMC = ∠QCD. ∴△CQD ∽△MPC,∴ 5 7 CQ CD PM MC, ∴ 5 7 BC MC  .………………………(1 分) 设 BC = 5k,则 MC = 7k,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H. 在 Rt△CHB 中, 5cos60 2BH BC k    , 5sin 60 32CH BC k    . 在 Rt△MHC 中, 2211 2MH MC CH k   ,∴BM = BH + MH = 8k. ∴AM = BM - AB = 3k.……………………………………………………………(1 分) ∵AM∥CD,∴ AM AE AE CD DE AD AE ,∴ 3 55 k AE k k AE  ,得 15 8AE k .(1 分) 延长 CF、BM 交于点 I,则∠DCF = ∠MIC. ∵FC 平分∠ECD,∴∠ECF = ∠DCF, ∴∠MCI = ∠MIC,∴MI = MC = 7k,∴AI = AM + MI = 10k. ∵AI∥CD,∴ AI AF AF CD DF AD AF ,∴10 55 k AF k k AF  ,得 10 3AF k .(1 分) ∴ 35 35 24 24EF AF AE k    ,得 1k  ,∴CD = 5. ………………………(1 分) 过点 C 作 CN⊥BD 于点 N. 在 Rt△CND 中, 5sin 60 32DN CD    ,∴ 2 5 3BD DN. ∵DE∥BC,∴ DE DQ DQ BC BQ BD DQ ,∴ 25 8 5 53 DQ DQ   ,得 25 313DQ  . ∴ 552313BP CD DQ   .……………………………………………………(1 分) A B C D P Q E F M 图 6 H I N 题号 考点 相对难度 备注 1 科学计数法 ★☆☆☆☆ 2 点与直角坐标系 ★☆☆☆☆ 3 圆与圆的位置关系 ★☆☆☆☆ 4 中位数,众数 ★☆☆☆☆ 5 相似三角形的判定 ★☆☆☆☆ 6 一元二次方程根的判别式 ★★☆☆☆ 7 算术平方根 ★☆☆☆☆ 8 分解因式 ★☆☆☆☆ 9 函数定义域,二次根式 ★☆☆☆☆ 10 解不等式组 ★☆☆☆☆ 11 二次函数图象平移 ★☆☆☆☆ 12 概率 ★☆☆☆☆ 13 直线与圆的位置关系 ★☆☆☆☆ 14 平面向量,平行线分线段成比例 ★★☆☆☆ 15 条形、扇形统计图,加权平均数 ★★☆☆☆ 16 图形的折叠,勾股定理 ★★☆☆☆ 17 垂径定理,勾股定理 ★★★☆☆ 两个层次的分类讨论,共四种 情况 18 三角形面积计算,格点问题 ★★★★☆ 分 A 为直角顶点和非直角顶点 两种情况讨论 19 分式,二次根式计算和化简 ★☆☆☆☆ 20 解无理方程 ★☆☆☆☆ 21 等边三角形,全等三角形等 ★★☆☆☆ 22 垂径定理,解直角三角形的应用,特殊 图形面积计算 ★★★☆☆ 注意面积的计算方法,计算要 仔细 23 一次函数图象、待定系数法求解析式 ★★★★☆ 读得懂图象就不难,正常难度 24 二次函数图象、顶点 ★★★★☆ 看得懂定义就不难,正常难度 25 相似三角形,平行线分线段成比例,解 直角三角形,正方形、菱形的性质等 ★★★★★ 几何综合题,难题,较复杂