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  • 2021-11-06 发布

13年4月金山中考数学二模试题

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金山区 2012 学年第二学期初三模拟考试 数学试卷 2013.04 一.选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列各数中,与 2 是同类二次根式的是( ) A. 6 B. a2 ( a >0) C. 2 1 D. 2 3 2.满足不等式 82  x 的最小整数解是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0 3.在平面直角坐标系中,一次函数 22  xy 的图像不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.一位射箭选手在训练中,五次射箭的成绩分别是 10,7,8,10,10(单位:环).这组数据 的平均数和众数分别是( ) A.8,7 B.8,10 C.9,8 D.9,10 5.下列命题中,逆命题是真命题的是( ) A.对顶角相等. B.两直线平行,同位角相等. C.全等三角形的对应角相等. D.正方形的四个内角都相等. 6.在 ABCRt 中,  90C , 3AC , 4BC ,CP 、CM 分别是 AB 上的高和中线,如果 圆 A 是以点 A 为圆心,半径长为 2 的圆,那么下列判断正确的是( ) A.点 P 、 M 均在圆 A 内. B.点 P 、 M 均在圆 A 外. C.点 P 在圆 A 内,点 在圆 外. D.点 在圆 外,点 在圆 内. 二.填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.计算:  2 __________. 8.因式分解:  42x __________________. 9.方程 xx 32 的根是__________. 0.04 sui 0.08 0.16 0.36 0.12 A B C D 20 30 E F 10 50 40 60 频率 组距 70 年龄(岁) 10.方程 1 1 1 2  xx x 的根是__________. 11.如果关于 x 的一元二次方程: 012  xmx ( m 为常数)有两个实数根,那么 m 的取值范 围是__________. 12.已知正比例函数 kxy  ( 0k )的图像经过点(1, 2 ),那么正比例函数的解析式为 __________. 13.在六张大小质地相同的卡片分别写上 2010 , 2011, 2013, 2013, 2013, 2014 ,随机 抽取一张,抽取的卡片上的数字是偶数的概率是______. 14.为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率,小明调查了部 分观众的收视情况,并分成 A 、 B 、C 、 D 、 E 、 F 六组进 行调查,其频率分布直方图如图所示,各长方形上方的数据 表示该组的频率,若 E 组的频数为 48 ,那么被调查的观众总 人数为________人. 15.如图,已知, ACAB  ,CE 平分 BCD ,  120A ,那么 ACE ________. 16 .如图,已知点 D 、 E 分别是边 AC 和 AB 上中点,设 aBO  , bOC  ,那么 ED ________.(用 a ,b 来表示) 17.如图,已知在 ABC 中,BC ∥ DE , 8:1:  BDECADE SS 四边形 , aAB  ,那么 BD _______.(用 a 的代数式来表示) 18.已知正方形 ABCD 的边长为 3 ,点 E 在边 DC 上,且  30DAE ,若将 ADE 绕着点 A 顺时针旋转 60 ,点 D 至 'D 处,点 E 至 'E 处,那么 ''EAD 与四边形 ABCE 重叠部分的面 积等于_____________. A B C D E (15) A B C D E (16) O A B C D E (17) A B C D E 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 先化简,再求值: 1 2 2 )1(1 12   x x x x xx xx ,其中 12 x . 20.(本题满分 10 分) 解方程组:      2544 3 22 yxyx yx 21. (本题满分 10 分) 如图,已知在 ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 D 、AB 于点 E ,若 8BC , BCE 的周长为 21, 13 5cos B . 求:(1) AB 的长; (2) AC 的长. 22.(本题满分 10 分) 某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器 200 台,生产机器一定要有 A 、 G A B C P E D O B 两种材料,现厂里有 A 种材料10000吨, 种材料6000 吨,已知生产一台甲机器和一台乙 机器所需 、 两种材料的数量和售后利润如下表所示: 机器型号 种材料 种材料 售后利润 甲 55吨 20 吨 5 万元 乙 40 吨 36吨 6 万元 设生产甲种型号的机器 x 台,售后的总利润为 y 万元. (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)若你是厂长,要使工厂所获利润最大,那么如何安排生产?(请结合所学函数知识说 明理由). 23.(本题满分 12 分) 如图,已知在等腰三角形 ABC 中, ACAB  , BO 是 AC 边上的中 线,延长 至 D ,使得 BODO  ;延长 BA 至 E ,使 ABAE  ,联结CD 、 DE ,在 AE 取一 点 P ,联结 DP,并延长 DP、CA 交于点G . 求证:(1)四边形 ACDE 是菱形; (2) EPCGAE 2 . 24.(本题满分 12 分)如图,已知点 )0,4-(P ,以点 P 为圆心 PO 长为半径作圆交 x 轴交于点 A 、 O 两点,过点 A 作直线 AC 交 y 轴于点C ,与圆 P 交于点 B , 5 3sin CAO (1) 求点 的坐标; (2) 若点 D 是弧 AB 的中点,求经过 A 、 D 、O 三点的抛物线 )0(2  acbxaxy 的解 析式; (3) 若直线 )0(  kbkxy 经过点 )0,2(M ,当直线 与圆 相交时,求b 的 取值范围. 25.(本题满分 14 分)如图,在 ABC 中, 2 ACAB ,  90A , P 为 BC 的中点, E 、 F 分别是 AB 、 AC 上的动点,  45EPF . O x A y B C D P C E P F A B (1)求证: BPE ∽ CFP . (2)设 xBE  , PEF 的面积为 y .求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围. (3)当 E 、 F 在运动过程中, EFP 是否可能等于 60 ,若可能请求出 x 的值,若不可能请 说明理由. 金山初三二模数学参考答案及评分说明 一、选择题:1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、C 二、填空题: 7、 2 8、 )2)(2(  xx 9、 3x 10、 1x 11、 4 1m 且 0m 12、 xy 2 13、 3 1 14、 200 15、 105 16、 2 1 a 2 1 b 17、 a3 2 18、 336  或0 三、简答题: 19、原式= 11)1( )1( 2   x x x x xx x = 1 1 x (6 分) 当 12 x 原式= 2 2 112 1   (4 分) 20、解: 由 2544 22  yxyx 得, 52  yx , 52  yx (4 分)      52 3 yx yx      52 3 yx yx (2 分) 解得      2 1 y x      8 11 y x (4 分) 21、(1)∵ DE 是 AC 的垂直平分线 ∴ CEAE  (2 分) ∵ 8BC 21 CEBEBC (1 分) ∴ 13 BECEBEAEAB (2 分) (2)作 AH 垂直 BC 交 BC 于 H (1 分) 在 ABHRt 中 ∵ AB BHB cos (1 分) ∵ 13AB , 13 5cos B ∴ 5BH (1 分) ∴ 1222  BHABAH (1 分) ∵ 358  BHBCCH 在 ACHRt 中 ∴ 173312 2222  CHAHAC (1 分) 22、(1) )200(65 xxy  xy 1200 (5 分) (2)      6000)200(3620 10000)200(4055 xx xx 3 40075  x 的整数 (2 分) 又∵ y 随 x 的增大而减少 (2 分) ∴ 当 75x 时,利润最大 1125y 万元 125200  x 答:生产甲、乙两种型号的机器75、125台工厂所获利润最大. (1 分) 23、(1)∵ BO 是 AC 边上的中线 ∴ COAO  (1 分) ∵ BODO  DOCAOB  ∴ DOCAOB  (1 分) ∴ DCAB  CDOABO  (1 分) ∴ AB //CD 即 AE // (1 分) ∵ ABAE  ∴ AEAB  ∴四边形 ACDE 是平行四边形 (1 分) ∵ ACAB  ∴ AEAC  ∴四边形 是菱形 (1 分) (2)∵四边形 是菱形 ∴ DCGE  DE // AC (2 分) ∴ GEDP  (1 分) ∴ DPE ∽ GCD (1 分) ∴ DC EP CG DE  (1 分) 又∵ AEDCDE  ∴ EPCGAE 2 (1 分) 24、(1)∵ )0,4-(P ∴ 8AO (1 分) 在 AOCRt 中 5 3sin CAO 设 mOC 3 则 mAO 5 (1 分) ∵ 222 ACAOOC  222 )5(8)3( mm  (1 分) ∴ 2m ∴ )6,0(C (1 分) (2)联接 PD 过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于 H ∵ 点 D 是弧 AB 的中点 ∴ ABPD  ∴ DA   AOCPHD 90 ∴ PDH ∽ CAO ∴ AC PD AO DH CO PH  (1 分) ∵ 6CO 8AO 4PD 10AC ∴ 5 12PH 5 16DH ∴ 5 32 5 124 OH ∴ )5 16,5 32(D (1 分) 又∵ )0,8(A )0,0(O 设抛物线的解析式为 )8(  xaxy 把 代人得 16 5a (1 分) ∴ xxy 2 5 16 5 2  (1 分) (3) 55 455 4  b 且 0b (3+1 分) 25、(1)∵ ACAB   90A ∴  45CB (1 分) 又∵ FPCEPFEPC  BEPBEPC  (1 分)  45EPF ∴ BEPFPC  (1 分) ∴ BPE ∽ CFP (1 分) (2)作 BCEG  , BCPH  垂足分别是G 、 H ∵ ∽ ∴ FC BP CP BE  FC x 2 2  xFC 2 (1 分) ∴ xEG 2 2 (1 分) xFH 2 (1 分) FPCBEPAEFABC SSSSy   xxxxy 222 1 2 222 1)22)(2(2 12  (1 分) 12 1  x xy )21( x (1+1 分) (3)作 EPEM  垂足是 M 设 aFM  在 EMFRt 中得 aEM 3 (1 分) 在 EMPRt 中得 aPM 3 aEP 6 (1 分) 31 6 3 6     aa a FP EP (1 分) ∵ BPE ∽ CFP ∴ 31 6 2  x ∴ 33x (1 分)