13年4月金山中考数学二模试题 10页

金山区 2012 学年第二学期初三模拟考试 数学试卷 2013.04 一．选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．下列各数中，与 2 是同类二次根式的是( ) A． 6 B． a2 ( a ＞0) C． 2 1 D． 2 3 2．满足不等式 82  x 的最小整数解是( ) A． 3 B． 2 C． 1 D．0 3．在平面直角坐标系中，一次函数 22  xy 的图像不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是 10，7，8，10，10(单位：环)．这组数据 的平均数和众数分别是( ) A．8，7 B．8，10 C．9，8 D．9，10 5．下列命题中，逆命题是真命题的是( ) A．对顶角相等． B．两直线平行，同位角相等． C．全等三角形的对应角相等． D．正方形的四个内角都相等． 6．在 ABCRt 中，  90C ， 3AC ， 4BC ，CP 、CM 分别是 AB 上的高和中线，如果 圆 A 是以点 A 为圆心，半径长为 2 的圆，那么下列判断正确的是( ) A．点 P 、 M 均在圆 A 内． B．点 P 、 M 均在圆 A 外． C．点 P 在圆 A 内，点 在圆 外． D．点 在圆 外，点 在圆 内． 二．填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．计算：  2 __________． 8．因式分解：  42x __________________． 9．方程 xx 32 的根是__________． 0.04 sui 0.08 0.16 0.36 0.12 A B C D 20 30 E F 10 50 40 60 频率 组距 70 年龄(岁) 10．方程 1 1 1 2  xx x 的根是__________． 11．如果关于 x 的一元二次方程： 012  xmx ( m 为常数)有两个实数根，那么 m 的取值范 围是__________． 12．已知正比例函数 kxy  ( 0k )的图像经过点(1， 2 )，那么正比例函数的解析式为 __________． 13．在六张大小质地相同的卡片分别写上 2010 ， 2011， 2013， 2013， 2013， 2014 ，随机 抽取一张，抽取的卡片上的数字是偶数的概率是______． 14．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部 分观众的收视情况，并分成 A 、 B 、C 、 D 、 E 、 F 六组进 行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据 表示该组的频率，若 E 组的频数为 48 ，那么被调查的观众总 人数为________人． 15．如图，已知， ACAB  ，CE 平分 BCD ，  120A ，那么 ACE ________． 16 ．如图，已知点 D 、 E 分别是边 AC 和 AB 上中点，设 aBO  ， bOC  ，那么 ED ________．（用 a ，b 来表示） 17．如图，已知在 ABC 中，BC ∥ DE ， 8:1:  BDECADE SS 四边形 ， aAB  ，那么 BD _______．（用 a 的代数式来表示） 18．已知正方形 ABCD 的边长为 3 ，点 E 在边 DC 上，且  30DAE ，若将 ADE 绕着点 A 顺时针旋转 60 ，点 D 至 'D 处，点 E 至 'E 处，那么 ''EAD 与四边形 ABCE 重叠部分的面 积等于_____________． A B C D E (15) A B C D E (16) O A B C D E (17) A B C D E 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 先化简，再求值： 1 2 2 )1(1 12   x x x x xx xx ，其中 12 x ． 20．（本题满分 10 分） 解方程组：      2544 3 22 yxyx yx 21. （本题满分 10 分） 如图，已知在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D 、AB 于点 E ，若 8BC ， BCE 的周长为 21， 13 5cos B ． 求：(1) AB 的长； (2) AC 的长． 22．（本题满分 10 分） 某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器 200 台，生产机器一定要有 A 、 G A B C P E D O B 两种材料，现厂里有 A 种材料10000吨， 种材料6000 吨，已知生产一台甲机器和一台乙 机器所需 、 两种材料的数量和售后利润如下表所示： 机器型号 种材料 种材料 售后利润 甲 55吨 20 吨 5 万元 乙 40 吨 36吨 6 万元 设生产甲种型号的机器 x 台，售后的总利润为 y 万元． (1)写出 y 与 x 的函数关系式； (2)若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函数知识说 明理由). 23．（本题满分 12 分） 如图，已知在等腰三角形 ABC 中， ACAB  ， BO 是 AC 边上的中 线，延长 至 D ,使得 BODO  ；延长 BA 至 E ，使 ABAE  ，联结CD 、 DE ，在 AE 取一 点 P ，联结 DP，并延长 DP、CA 交于点G ． 求证：(1)四边形 ACDE 是菱形； (2) EPCGAE 2 ． 24．（本题满分 12 分）如图，已知点 )0,4-(P ,以点 P 为圆心 PO 长为半径作圆交 x 轴交于点 A 、 O 两点，过点 A 作直线 AC 交 y 轴于点C ,与圆 P 交于点 B ， 5 3sin CAO (1) 求点 的坐标； (2) 若点 D 是弧 AB 的中点，求经过 A 、 D 、O 三点的抛物线 )0(2  acbxaxy 的解 析式； (3) 若直线 )0(  kbkxy 经过点 )0,2(M ，当直线 与圆 相交时，求b 的 取值范围． 25．（本题满分 14 分）如图，在 ABC 中， 2 ACAB ，  90A ， P 为 BC 的中点， E 、 F 分别是 AB 、 AC 上的动点，  45EPF ． O x A y B C D P C E P F A B (1)求证： BPE ∽ CFP ． (2)设 xBE  ， PEF 的面积为 y ．求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围． (3)当 E 、 F 在运动过程中， EFP 是否可能等于 60 ，若可能请求出 x 的值，若不可能请 说明理由． 金山初三二模数学参考答案及评分说明 一、选择题：1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、C 二、填空题： 7、 2 8、 )2)(2(  xx 9、 3x 10、 1x 11、 4 1m 且 0m 12、 xy 2 13、 3 1 14、 200 15、 105 16、 2 1 a 2 1 b 17、 a3 2 18、 336  或0 三、简答题： 19、原式= 11)1( )1( 2   x x x x xx x = 1 1 x （6 分） 当 12 x 原式= 2 2 112 1   （4 分） 20、解： 由 2544 22  yxyx 得， 52  yx ， 52  yx （4 分）      52 3 yx yx      52 3 yx yx （2 分） 解得      2 1 y x      8 11 y x （4 分） 21、(1)∵ DE 是 AC 的垂直平分线 ∴ CEAE  （2 分） ∵ 8BC 21 CEBEBC （1 分） ∴ 13 BECEBEAEAB （2 分） (2)作 AH 垂直 BC 交 BC 于 H （1 分） 在 ABHRt 中 ∵ AB BHB cos （1 分） ∵ 13AB , 13 5cos B ∴ 5BH （1 分） ∴ 1222  BHABAH （1 分） ∵ 358  BHBCCH 在 ACHRt 中 ∴ 173312 2222  CHAHAC （1 分） 22、（1） )200(65 xxy  xy 1200 （5 分） （2）      6000)200(3620 10000)200(4055 xx xx 3 40075  x 的整数 （2 分） 又∵ y 随 x 的增大而减少 （2 分） ∴ 当 75x 时，利润最大 1125y 万元 125200  x 答：生产甲、乙两种型号的机器75、125台工厂所获利润最大. （1 分） 23、（1）∵ BO 是 AC 边上的中线 ∴ COAO  （1 分） ∵ BODO  DOCAOB  ∴ DOCAOB  （1 分） ∴ DCAB  CDOABO  （1 分） ∴ AB //CD 即 AE // （1 分） ∵ ABAE  ∴ AEAB  ∴四边形 ACDE 是平行四边形 （1 分） ∵ ACAB  ∴ AEAC  ∴四边形 是菱形 （1 分） （2）∵四边形 是菱形 ∴ DCGE  DE // AC （2 分） ∴ GEDP  （1 分） ∴ DPE ∽ GCD （1 分） ∴ DC EP CG DE  （1 分） 又∵ AEDCDE  ∴ EPCGAE 2 （1 分） 24、（1）∵ )0,4-(P ∴ 8AO （1 分） 在 AOCRt 中 5 3sin CAO 设 mOC 3 则 mAO 5 （1 分） ∵ 222 ACAOOC  222 )5(8)3( mm  （1 分） ∴ 2m ∴ )6,0(C （1 分） （2）联接 PD 过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于 H ∵ 点 D 是弧 AB 的中点 ∴ ABPD  ∴ DA   AOCPHD 90 ∴ PDH ∽ CAO ∴ AC PD AO DH CO PH  （1 分） ∵ 6CO 8AO 4PD 10AC ∴ 5 12PH 5 16DH ∴ 5 32 5 124 OH ∴ )5 16,5 32(D （1 分） 又∵ )0,8(A )0,0(O 设抛物线的解析式为 )8(  xaxy 把 代人得 16 5a （1 分） ∴ xxy 2 5 16 5 2  （1 分） （3） 55 455 4  b 且 0b （3+1 分） 25、（1）∵ ACAB   90A ∴  45CB （1 分） 又∵ FPCEPFEPC  BEPBEPC  （1 分）  45EPF ∴ BEPFPC  （1 分） ∴ BPE ∽ CFP （1 分） （2）作 BCEG  , BCPH  垂足分别是G 、 H ∵ ∽ ∴ FC BP CP BE  FC x 2 2  xFC 2 （1 分） ∴ xEG 2 2 （1 分） xFH 2 （1 分） FPCBEPAEFABC SSSSy   xxxxy 222 1 2 222 1)22)(2(2 12  （1 分） 12 1  x xy )21( x （1+1 分） （3）作 EPEM  垂足是 M 设 aFM  在 EMFRt 中得 aEM 3 （1 分） 在 EMPRt 中得 aPM 3 aEP 6 （1 分） 31 6 3 6     aa a FP EP （1 分） ∵ BPE ∽ CFP ∴ 31 6 2  x ∴ 33x （1 分）