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- 2021-11-06 发布
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2.5二次函数与一元二次方程
一、选择题
1.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是( )
A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
C. 当x=1时,y的最大值为﹣4 D. 抛物线的对称轴是直线x=1[来源:学+科+网]
2.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限,则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定
3.二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则以下关于m的结论正确的是( )
A. m的最大值为2 B. m的最小值为-2 C. m是负数 D. m是非负数[来源:学科网]
4.二次函数y=x2﹣3x+ 的图象与x轴交点的个数是( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
5.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出如图所示的图象,并求得一个近似根x=﹣3.4,则方程的另一个近似根(精确到0.1)为( )
A. 4.4 B. 3.4 C. 2.4 D. 1.4
6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )
A. ﹣1<x<5 B. x>5 C. x<﹣1且x>5 D. x<﹣1或x>5
7.若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m,n(m<n),方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p,q(p<q),则m,n,p,q的大小关系为( )
A. p<m<n<q B. m<p<q<n C. m<p<n<q D. p<m<q<n
8.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=﹣1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )
A. x<﹣4或x>2 B. ﹣4≤x≤2 C. x≤﹣4或x≥2 D. ﹣4<x<2
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号实数根 C. 有两个相等的实数 D. 无实数根
二、填空题
10.抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点,已知点A的坐标为(1,0),则线段AB
的长度为________ .
11.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表: [来源:学§科§网Z§X§X§K]
x[来源:Zxxk.Com]
…
﹣1
0
1
2[来源:学科网]
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y<5时,x的取值范围是________.
12. 如图,二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(﹣1,0),B(3,0),那么一元二次方程ax2+bx=0的根是 ________.
13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)自变量x与函数y的对应值如下表:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
m﹣4
m﹣2
m﹣
m
m﹣
m﹣4
m﹣2
m﹣4
若1<m<1,则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1 , x2的取值范围是________ .
14.二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1≤x≤3的范围内有解,则t的取值范围是________.
15.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m,则代数式m2﹣m+2016的值为________.
16.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A,B两点,则A,B的坐标为________
17.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 , 将C1关于点B的中心对称得C2 , C2与x轴交于另一点C,将C2关于点C的中心对称得C3 , 连接C1与C3的顶点,则图中阴影部分的面积为________.
三、解答题
18.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系?试把方程的根在图象上表示出来.
19.已知二次函数y=﹣x2+x的图象如图.
(1)求它的对称轴与x轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与x轴,y轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式.
20.已知关于x的方程kx2﹣(3k﹣1)x+2(k﹣1)=0.
(1)求证:无论k为任何实数,方程总有实数根.
(2)若抛物线y=kx2﹣(3k﹣1)x+2(k﹣1)与x轴交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)两段,且线段AB=2,求k的值.
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