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  • 2021-11-06 发布

二次函数与一元二次方程教案二

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‎ ‎ ‎2.8二次函数与一元二次方程(二)‎ 教学目标 ‎(一)教学知识点 ‎1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.‎ ‎2.进一步发展估算能力.‎ ‎(二)能力训练要求 ‎1.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验.‎ ‎2.利用图象法求一元二次方程的近似根,重要的是让学生懂得这种求解方程的思路,体验数形结合思想.‎ ‎(三)情感与价值观要求 通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力.‎ 教学重点 ‎1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.‎ ‎2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.‎ 教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.‎ 教学方法学生合作交流学习法.‎ 教具准备 投影片三张 第一张:(记作§2.8.2A)‎ 第二张:(记作§2.8.2B)‎ 第三张:(记作§2.8.2C)‎ 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ‎[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系,懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标,就是 6‎ ‎ ‎ y=0时的一元二次方程的根,于是,我们在不解方程的情况下,只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难准确地求出方程的解,所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根.‎ Ⅱ.讲授新课 一、利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根.‎ 投影片:(§2.8.2A)‎ 下图是函数y=x2+2x-10的图象.‎ ‎[师]从图象上来看,二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴交点的横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,所以方程x2+2x-10=0的两个根一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间.这只是大概范围,究竟更接近于哪一个数呢?请大家讨论解决.‎ ‎[生]有关估算问题我们在前面已学习过了,即是用试一试的方法进行的.既然一个根在-5与-4之间,那这个根一定是负4点几,所以个位数就确定下来了,接着确定十分位上的数,这时可以用试一试的方法,即分别把x=-4.1,-4.2,…,-4.9代入方程进行计算,哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立),则这个值就是方程的根(或近似根).‎ ‎[师]由于计算比较烦琐,所以大家可以用计算器进行计算.‎ ‎[生]从图象上看,x的取值应大于-4.5,所以可以只代入-4.1,-4.2,-4.3,-4.4这四个数进行计算,利用计算器进行探索.‎ x ‎-4.1‎ ‎-4.2‎ ‎-4.3‎ ‎-4.4‎ y ‎-1.39‎ ‎-0.76‎ ‎-0.11‎ ‎0.56‎ 从上表可知,当x取-4.1,-4.2,-4.3,-4.4时,y的值都不等于0,所以x的取值还不准确,应继续估计百分位上的数,十分位上的数字应取y的值和零最接近的数字.所以 6‎ ‎ ‎ x应取负的4点3几.再按同样的方法求百分位上的数字.依次类推,即可求出比较准确的x的值.‎ ‎[师]大家的分析非常到位、确实应按这样的步骤进行,但我们的重点是求解方程的思路,而不是求解的结果.因此本书规定用图象法求一元二次方程的近似根时,结果只取到十分位.‎ ‎[生]因此,x=-4.3是方程的一个近似根.‎ ‎[师]有了上面的分析和结果,求另一个近似根就不困难了,请大家继续.‎ ‎[生]另一个根在2与3之间,应是2点几,再用计算器进行探索.‎ x ‎2.1‎ ‎2.2‎ ‎2.3‎ ‎2.4‎ y ‎-1.39‎ ‎-0.76‎ ‎-0.11‎ ‎0.56‎ 由于当x=2.3时,y的值最接近0,所以另一个根的近似值为x=2.3.‎ ‎[师]还有其他的方法吗?‎ ‎[生]有,可以把-5与-4之间的线段十等分再判断交点更接近于哪一个分点.如上题中的两个根可以这样求:‎ 投影片:(§2.8.2B)‎ 二、做一做 6‎ ‎ ‎ 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.‎ ‎[师]我们可以根据上面的方法来求方程的近似根.但是还与上面的题型不太一样.上面的题是利用二次函数y=x2+2x-10的图象估计方程x2+2x-10=0的根,现在我们应该利用哪一个函数图象求方程x2+2x-10=3的根呢?‎ ‎[生甲]利用函数y=x2+2x-13的图象求方程x2+2x-10=3的近似根.‎ ‎[生乙]也可以在上题的基础上进行,利用函数y=x2+2x-10的图象与直线y=3的交点的横坐标求方程x2+2x-10=3的解.‎ ‎[师]究竟哪一种方法正确呢?我们下面就来验证一下.‎ ‎[生甲]函数y=x2+2x-13的图象如下图(投影片§2.8.2C):‎ 由图可知,图象与x轴的两个交点的横坐标中,一个在-5与-4之间,一个在2与3之间,因此两个根分别为负4点几和2点几,下面用计算器进行探索.‎ x ‎-4.5‎ ‎-4.6‎ ‎-4.7‎ ‎-4.8‎ ‎-4.9‎ y ‎-1.75‎ ‎-1.04‎ ‎-0.31‎ ‎0.44‎ ‎1.21‎ 因此x=-4.7是方程的一个近似根.‎ 另一个根可以类似地求出:‎ x ‎2.5‎ ‎2.6‎ ‎2.7‎ ‎2.8‎ ‎2.9‎ y ‎-1.75‎ ‎-1.04‎ ‎-0.31‎ ‎0.44‎ ‎1.21‎ 因此x=2.7是方程的另一个近似根.‎ ‎[生乙]分别画出函数y=x2+2x-10的图象和直线y=3,找它们交点的横坐标即可.‎ 6‎ ‎ ‎ 由图可知两根分别为x=-4.7和x=2.7.‎ Ⅲ.课堂练习 P71随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课学习的内容:‎ ‎1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系;‎ ‎2.经历了用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得了用图象法求方程近似根的体验.‎ ‎3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标,发展估算能力.‎ Ⅴ.课后作业 习题2.10‎ Ⅵ.活动与探究 一元二次方程x2-4x+2=-1的根与二次函数y=x2-4x+2的图象有何关系?请你把方程的根在图象上表示出来.‎ 解:一元二次方程x2-4x+2=-1的根可以看成函数y=x2-4x+2的图象与直线y=-1的交点的横坐标.‎ 图象略.‎ 板书设计 ‎§2.8.2 二次函数与一元二次方程(二)‎ 一、1.利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10的根(投影片§2.8.2A、B).‎ 6‎ ‎ ‎ ‎2.做一做(利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根)‎ 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 6‎