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- 2021-11-06 发布
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徐汇区 2011 年第一学期初三年级数学试卷
(时间 100 分钟 满分 100 分)
一. 选择题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)
1.在直角坐标平面内,如果抛物线 2)1( xy 经过平移可以与抛物线 2xy 互相重合,
那么这个平移是( ).
(A)向上平移 1 个单位; (B)向下平移 1 个单位;
(C)向左平移 1 个单位 ; (D)向右平移 1 个单位.
2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 AC=3,BC=4,则 tanA 的值为( )
(A)
4
3 (B)
5
3 (C)
3
4 (D)
5
4
3.下列命题不一定...成立的是( )
(A)斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似;
(B)两个等腰直角三角形相似;
(C)两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似;
(D)各有一个角等于 95°的两个等腰三角形相似.
4.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示,下列结论正确的是( )
(A)ab>0; (B)当 x ≤1 时, y 随 x 的增大而增大;
(C)ac>0;; (D)方程 ax2+bx+c=0 有两个正实数根.
5.如图,在△ ABC 中,点 E、F 分别是边 AC、BC 的中点,设 aBC , bCA ,用 a 、
b 表示 EF ,下列结果中正确的是 ( )
(A) )(2
1
ba ; (B) )(2
1
ba ;
(C) )(2
1
ab ; (D) )(2
1
ba .
6.如图,在正方形 ABCD 中,E 为 BC 中点,DF=3FC,联结 AE、AF、EF,那么下列结果
错误..的是( )
(A)△ABE 与△EFC 相似;
(B)△ABE 与△AEF 相似;
(C)△ABE 与△AFD 相似;
(D)△AEF 与△EFC 相似.
二.填空题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分)
7.如果 5
7
a
ab
,那么 a
b .
8.计算: 60cot45sin30cos2 .
O
y
x
x=1
B C
A
E
F
F
EB C
A D
第 4 题
第 5 题
第 6 题
9.二次函数 23 6 5y x x 的图像的顶点坐标是 .
10.抛物线 cbxxy 2 与 x 轴交于 A(1,0),B(-3,0)两点,则二次函数解析式
是 .
11.如图,已知 21 // ll 3// l ,若 AB: BC=3:5,DF=16,则 DE= .
12.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示,对称轴为直线 x=2,若与 x 轴交点为 A(6,0),
则由图像可知,当 0y 时,自变量 x 的取值范围是 .
13.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD AB ,若 AC=4,BC=3,则 cos∠DCB= .
14.如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,AE⊥AB,交 BD 于点 G,交 BC 的延长线于点 E,
那么
GE
AG = .
15. 某滑雪运动员沿着坡比为1: 3 的斜坡滑行了 200 米,则他身体下降的高度为_____米.
16.如图,是用手电来测量古城墙高度的示意图, 将水平的平面镜放置在点 P 处,光线从点 A
出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处,若 AB⊥BD,CD⊥BD,且 AB=1.2
米,BP=1.8 米,PD=12 米,则该古城墙的高度约是 米.
17. 如图,在△ABC 中,D 是 AB 上一点,如果∠B=∠ACD,AB=6cm,AC=4cm,若 S△ABC
=36cm2,则△ACD 的面积是 cm2.
18.如图,在△ABC 中,AC=BC=2,∠C=900,点 D 为腰 BC 中点,点 E 在底边 AB 上,且
DE⊥AD,则 BE 的长为 .
三.(本大题共 6 题,第 19~22 题每题 10 分;第 23、24 题 12 分,满分 64 分)
19.已知:□ABCD 中,E 是 BA 边延长线上一点,CE 交对角线 DB 于点 G,交 AD 边于点
F.
第 12 题
O
y
x
x=2
6
第 14 题 第 11 题
G
EB
A
C
D
P D
C
B
A
第 16 题 第 17 题
D
CB
A
第 17 题 E
D
B
C
A 第 18 题
求证: 2CG GF GE
20. 已知:如图,□ABCD 中,E 是 BC 中点,AE 交 BD 于点 F, 设
aBA 、
bBC .
(1)用 x a y b
( xy、 为实数)的形式表示
FA ;
(2)先化简,再直接在图中作: )4
1()2
1(
baba .
21.已知:如图,在△ ABC 中, 13 ACAB , 13
5cos C ,中线 BE 和 AD 交于点 F.
求:△ABC 的面积以及sin EBC 的值.
22.冬至是一年中太阳光照射最少的日子,如果此时楼房最低层能采到阳光,一年四季整座
楼均能受到阳光的照射,所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。某居民小区有一
朝向为正南方向的居民楼。该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市,超市以上是居民住房.在
该楼前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为
F
E
DB C
A
F G
B
CD
AE
b
a F
E
D
CB
A
29°. (参考数据:sin29°≈0.48;cos29°≈0.87;tan29°≈0.55)
(1) 中午时,超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2) 若要使得超市采光不受影响,两楼应至少相距多少米?(结果保留整数)
23. 如图,在 Rt△ABC 中, 90ACB, 15AB ,
3
4tan A ,E 为线段 AC 上一点(不
与 A、C 重合),过点 E 作 ED AC 交线段 AB 于点 D ,将△ADE 沿着直线 DE 翻折,A
的对应点 G 落在射线 AC 上,线段 DG 与线段 BC 交于点 M.
(1)若 BM=8,求证:EM // AB;
(2)设 EC x ,四边形的 ADMC 的面积为 S,求 S 关
于 x 的函数解析式,并写出定义域。
24. 如图,抛物线 22
5
2
1 2 xxy 与 x 轴相交于 A、B,与 y 轴相交于点 C,过点 C 作
CD∥ 轴,交抛物线点 D.
(1)求梯形 ABCD 的面积;
(2) 若梯形 ACDB 的对角线 AC、BD 交于点 E,求点 E 的坐标,并求经过 A、B、E 三
点的抛物线的解析式;
(3)点 P 是射线 CD 上一点,且 △PBC 与△ABC 相似,
6米
20米
15米
超
市
居
民
楼新
楼
29°
B
A
D
C
M
D
GC
B
A E
D
E
O
y
xA B
C
求符合条件的 P 点坐标.
四、(本题满分 14 分,第(1)、(2)小题各 4 分,第(3)小题 6 分)
25.如图,在梯形 ABCD 中,AD//BC,AB=CD=BC=6,AD=3.点 M 为边 BC 的中点,
以 M 为顶点作∠EMF=∠B,射线 ME 交腰 AB 于点 E,射线 MF 交腰 CD 于点 F,连结 EF.
(1)求证:△MEF∽△BEM;
(2)若△BEM 是以 BM 为腰的等腰三角形,求 EF 的长;
(3)若 EF⊥CD,求 BE 的长. F
D
M
A
B C
E
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