13年4月宝山嘉定中考数学二模试题 12页

2012 学年宝山嘉定区联合九年级第二次质量调研 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.下列说法中，正确的是（ ） （A） 2 3 是分数； （B）0 是正整数； （C） 7 22 是有理数；（D） 16 是无理数. 2.抛物线 2( 1) 4yx   与 y 轴的交点坐标是（ ） （A）（ 0 ， 4 ）； （B）（ 1 ， ）； （C）（ 0 ，5 ）； （D）（ ， ）． 3.下列说法正确的是（ ） （A）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B）一组数据的平均数和众数一定相等； （C）一组数据的标准差和方差一定不相等； （D）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据. 4.今年春节期间，小明把 2 000 元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年 利率是 %.254 ， 小明在存款到期后可以拿到的本利和为（ ） （A） 2 3%)25.41(  元； （B） 2 3254  %. 元； （C） 3254  %. 元； （D） 3%)25.41(  元． 5.如图 1，已知向量 a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（ ） （A） bca   ； （B） bca   ； （C） cba   ； （D） cba   ． 6.已知⊙ 1O 的半径长为 cm2 ，⊙ 2O 的半径长为 cm4 .将⊙ 、⊙ 放置在直线l 上（如图 2）， 如果⊙ 可以在直线 上任意滚动，那么圆心距 21OO 的长不可能是( ) （A） cm1 ； （B） cm2 ； （C） cm6 ； （D） cm8 . l 图 2 1O 2O a b c 图 1 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7.化简： 21 = ． 8. 计算： 23 )(a ． 9. 计算：  3 1 66 （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组      042 01 x ,x 的解集是 ． 11.在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和8 个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同. 如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于 x 的方程 1)1( 2  axa 无解，那么实数 a = ． 13.近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）呈反比例，其函数关系式为 xy 100 .如果近 似眼镜镜片的焦距 250.x  米，那么近视眼镜的度数 为 ． 14.方程 xx  6 的根是 ． 15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5 000 户家庭中随机抽取 50户家庭进行统计，列表如下： 拥 有 座 机 数 （部） 0 1 2 3 4 相应户数 10 14 18 7 1 该街道拥有多部电话（指 1 部以上,不含 1 部）的家庭大约有 户. 16.如果梯形两底的长分别为3 和7 ，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ． 17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（ x ， y ），若规定以下两种变换： ① ),( yxf =（ 2x ， y ）．如 )1,1(f = )1,3( ；② ),( yxg = ),( yx  ，如 )2,2(g = )2,2(  . 按照以上变换有： ))1,1(( fg = )1,3(g = )1,3(  ，那么 ))4,3(( gf 等于 ． 18.如图 3， 已知 AB ∥ CD ，  90A ， cmAB 5 ， cmBC 13 .以 点 B 为 旋 转 中 心 ， 将 BC 逆 时 针 旋转 90 至 BE ， BE 交 CD 于 F 点 .如果点 E 恰 好 落 在 射 线 AD 上 ， 那 么 DF 的 长 为 cm . A C B D E 图 3 F 三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分）[来源:学科网 ZXXK] 19．（ 本题满分 10 分） 计算：   60sin45tan 30sin30cos4273 0）（ . 20.（本题满分 10 分） 解方程： 12 2 2 1  xx . 21.本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 如图 4，在 ABCΔRt 中， 90ACB  ，点 D 在 AC 边上，且 CACDBC 2 .[来:Zxxk.Com] （1）求证： CBDA  ； （2）当 A ， 2BC 时，求 AD 的长（用含 的锐角三角比表示）. A C B D 图 4 A B C D E F M N 图 6 22.（本题满分 10 分，每个小题各 5 分） 某游泳池内现存水 )(m1890 3 ，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的 2 倍.假设在换水时 需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量 y （ 3m ）与换水．．时间．． t （ h ）之间的函数关系如图5 所示.[根据图像解答下列问题： （1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间； （2）求灌水过程中的 （ ）与换水．．时．间． （ ）之间的函数关系式，写出函数的定义域. 科#网] 23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） 如图 6，点 E 是正方形 ABCD 边 BC 上的一点（不与 B 、C 重合），点 F 在CD 边的延长 线上，且满足 BEDF  .联结 EF ，点 M 、 N 分别是 EF 与 AC 、 AD 的交点. （1）求 AFE 的度数； （2）求证： FC AC CM CE  . )(t h O 1890 5 21 图 5 24．（ 本题满分 12 分，每小题满分 4 分） 已知平面直角坐标系 xOy（如图 7）， 抛物线 cbxxy  2 2 1 经过点 )0,3(A 、 )2 3,0( C . （1）求该抛物线顶点 P 的坐标； （2）求 CAPtan 的值； （3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点 在第四象限时， 用含t 的代数式表示△QAC 的面积. 图 7 O x y 1 1 1 1 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 已知 AP 是⊙O 的直径，点C 是⊙ 上的一个动点（不与点 A 、 P 重合），联结 AC ，以 直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 的对称点记为 1O ，射线 1AO 交半圆 于点 B ，联结OC .[来 （1）如图 8，求证： AB ∥ ； （2）如图 9，当点 B 与点 重合时，求证： CBAB  ； （3）过点C 作射线 的垂线，垂足为 E ，联结OE 交 AC 于 F .当 5AO ， 11 BO 时，求 AF CF 的值. A C （O1）B O 图 9 P A O 备用图 P A B C O1 O 图 8 P 宝山嘉定参考答案 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.C；2.C；3.D；4.B；5.C；6.A. 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 12  ；8. 6a ；9. 3 2 6 ；10. 12  x ；11. 5 4 ；12. 1a ；13. 400y ；14. 2x ；15.2600 ； 16. 2 ；17.（5， 4 ）； 18. 12 35 （或写成 12 112 ）. 三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．解：原式= 2 31 2 1 2 34331   ……………………6 分 = 32 132331   …………1 分 = 13231  . …………2+1 分 20．解：方程两边同时乘以 )x)x 2(2 （ ，得 4)2(22 2  xxx …1+1+1+1 分 整理，得 0232  xx . ……2 分 解这个整式方程，得 2 173 1 x ， 2 173 2 x . ……2+1 分 （若记错了求根公式，但出现了 17 ，即根的判别式计算正确，可得 1 分） 经检验知， ， 都是原方程的根. ……1 分 所以，原方程的根是 ， . 21.解：（1）∵ CACDBC 2 ，∴ BC CA CD BC  . ……1 分 ∵ 90ACB  ，点 D 在 AC 边上，∴ BCDACB  . ……1 分 ∴△ACB∽△BCD. ∴ CBDA  . ……1+1 分 说明：若没有写出“∵ ，点 在 边上，∴ ”，但只要写出了 ，可得 1 分. （2）∵ ， A ，∴ CBD .……………………………1 分 在 Rt△ACB 中， ， 2BC ， . ∵ BC ACA cot ， ∴  cot2cot  BCAC . …………………………………………2 分 在 Rt△BCD 中，  90BCD ， ， ， ∵ BC CDCBD tan ， ∴  tan2tan  BCCD . …………………………………………2 分 ∴  tan2cot2  CDACAD . ……………………………1 分 本题解题方法较多，请参照评分. 如写成  tan2tan 2 AD ； 4cos 4 tan 2 2  AD ； 4cos 44sin 4 22  AD ；  tan24sin 4 2 AD 等等，均正确. 22.解（1）由图像可知，该游泳池 5 个小时排水 )(m1890 3 ， ……1 分 所以该游泳池排水的速度是 37851890  （ /hm3 ）. ……1 分 由题意得该游泳池灌水的速度是 1892 1378  （ ）， ……1 分 由此得灌水 需要的时间是 101891890  （ h ） ……1 分 所以清洗该游泳池所用的时间是 610521  （ ） ……1 分 （2）设灌水过程中的 y （ 3m ）与换水时间t （ h ）之间的函数关系式是 bkty  （ 0k ）. 将（11，0），（ 21,1890）代入 bkty  ，得      .bk ,bk 189021 011 解得      .b ,k 2079 189 ……1+2 分 所以灌水过程中的 （ ）与时间 （ ）之间的函数关系式是 2079189  ty （ 2111  t ）. ……1+1 分 备注：学生若将定义域写成 2111  t ，亦视为正确，此处不是问题的本质. 23.解：（1）在正方形 ABCD 中，  90BADADCB ， ADAB  .……1 分 ∵ BEDF  ，  90ADFB ， ，∴△ABE≌△ADF.……1 分 ∴ AFAE  ， DAFBAE  . ……………1+1 分 ∴  90BADBAEEADDAFEADEAF . ……1 分 ∵ ，∴ AEFAFE  . ∴  45902 1AEFAFE . ……………1 分 (2) 方法 1：∵四边形 是正方形，∴  45ACD . ……………1 分 ∵  45AEF ，∴ ACFAEF  . ……………1 分 又∵ FMCAME  ， ……………1 分 ∴△ABE∽△ADF， ……………2 分 ∴ FC AC CM CE  . ……………1 分 方法 2：∵四边形 是正方形，∴  45ACDACB . …………1 分 ∵△ABE≌△ADF，∴ AFDAEB  . ……………1 分 ∵ CAECAEACBAEB  45 ， CFMCFMAFEAFD  45 ， ∴ CFMCAE  . ……………2 分 又∵ ACDACB  ，△ACE∽△FCM. ……………1 分 ∴ . ……………1 分 其他方法，请参照评分. 24．解：（1）将 )0,3(A 、 )2 3,0( C 代入 cbxxy  2 2 1 ，得         .2 3 ,032 )3( 2 c cb 解得      .c ,b 2 3 1 ………………2 分 所以抛物线的表达式为 2 3 2 1 2  xxy . ………………1 分 其顶点 P 的坐标为（ 1 ， 2 ）. ………………1 分 （2）方法 1：延长 AP 交 y 轴于G ，过 C 作 AGCH  ，垂足是 H . 设直线 AP 的表达式为 bkxy  ， 将 ),(A 03 、 ),(P 21 代入，得      2 03 bk bk ，解得      3 1 b k . ∴ 3 xy . 进而可得G （ 30 , ）. ………1 分 ∴ OAOG  ，  45OAGG . 在 Rt△CHG 中， 4 2345sin  CGCHHG . ………1 分 在 Rt△AOG 中， 2345cos  OGAG ， ∴ 4 29 HGAGAH . ∴ 3 1tan  AH CHCAP .……1+1 分 方法 2：设 aCH  ，易得 aCG 2 ， aOG 22 ， aAG 4 ， aAH 3 ， 3 1tan  AH CHCAP . 方法 3：联结OP ，利用两种不同的方式分别表示四边形 APCO 的面积： 4 9  APCAOCAPCAPCO SSSS四边形 ； 4 15 4 33   POCAPOAPCO SSS四边形 ； ∴ 2 3APCS ，然后求 52 3AC 、 22AP ， 利用面积求 AC 边上的高 5 52h ，求 10 10sin CAP ，进而求 3 1tan CAP . （3）设 )2 3 2 1,( 2  tttQ ， …………1 分 由Q 在第四象限，得 tt  ， 2 3 2 1 2 3 2 1 22  tttt . 联结OQ，易得 AOQQOCAOCQAC SSSS   . ∵ 4 9 2 332 1 AOCS ， ttS QOC 4 3 2 3 2 1  ， ………1 分 4 9 2 3 4 3 2 3 2 132 1 22  ttttS QOA …………1 分 ∴ tttttS QAC 4 9 4 3)4 9 2 3 4 3(4 3 4 9 22  . …………1 分 25.解：（1）∵点 1O 与点O 关于直线 AC 对称，∴ ACOOAC 1 . ………1 分 在⊙ 中，∵ OCOA  ，∴ COAC  . …………1 分 ∴ CACO  1 . ∴ 1AO ∥OC ，即 AB ∥ . …………1+1 分 （2）方法 1：联结OB . ………1 分 ∵点 与点 关于直线 对称， 1OO ， ………1 分 由点 与点 B 重合，易得 OB . ………1 分 ∵点O 是圆心， ，∴ CBAB  ………2 分 方法 2：∵点 与点 关于直线 对称，∴ 1AOAO  ， 1COCO  ………1+1 分 由点 与点 重合，易得 ABAO  , COCB  …………1 分 ∵ ，∴ CBAB  . ∴ ………1+1 分 方法 3：证平行四边形 1AOCO 是菱形. (3) 过点O 作 ABOH  ，垂足为 H .∵ ， ABCE  ， ∴OH ∥CE ，又∵ ∥ ，∴ 5 OCHE .……1 分 当点 在线段 AB 上 （ 如 图 ）， 6111  BOAOBOAOAB ，又∵ ， ∴ 32 1  ABAH . ∴ 835  AHEHAE ……1 分 ∵ AB ∥OC , ∴ 8 5 AE OC AF CF ……1 分 当点 1O 在线段 AB 的延长线上，类似可求 7 5 AE OC AF CF . …2 分