九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用教学案无答案新版北师大版 3页

1 6.3 反比例函数的应用 【教学目标】 知识与技能：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 过程与方法 1、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。 2．经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。 情感、态度与价值观 从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识、体验反比例函数是有效地描述现实世界重 要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。 【教学重难点】 教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透 转化的数学思想。 【导学过程】 【创设情景，引入新课】 1、已知一个三角形的面积是 6，它的底边是 x，底边上的高是 y，则 y 与 x 的函数关系式是 _______________；若 x=3，则 y=_________,若 y=6 则 x=___________. 2、某自来水公司计划新建一个容积为 4×104m3 的长方体蓄水池. ⑴蓄水池的底面积 S（m3）与其深度 h（m）有怎样的函数关系？ ⑵若深度设计为 5m，则底面积应为_______m2. 3、设有反比例函数 y k x  1 ，( , )x y1 1 、 ( , )x y2 2 为其图象上的两点，若 x x1 20  时， y y1 2 ，则 k 的取值范围是___________. 4、如图，点 A、B 为反比例函数 ( 0)ky xx   上的两点，则 1 2S S与 的大小关系为 （ ） A． 1 2S S B. 1 2S S C. 1 2S S D.无法确定 【自主探究】 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这 片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任 务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积 S（m2） 的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N，那么： （1）用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？ （2）当木板画积为 0.2m2 时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过 6000Pa，木板面积至少要多大？ 2 （4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象． （5）清利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流． 大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、 四象限，从（1）中已知 p＝ S 600 ＞0，所以图象应位于第一、三象限，为什么只画出了一支 曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？ 【课堂探究】 做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如下 图所示； （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A， 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R/ Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/ A 4 从图形上来看，I 和 R 之间可能是反比例函数关系．电压 U 就相当于反比例函数中的 k．要 写出函数的表达式，实际上就是确定 k（U），只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点 的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值． 2．如下图，正比例函数 y＝k1x 的图象与反比例函数 y＝ x k2 的图象相交于 A，B 两点， 其中点 A 的坐标为（ 3 ，2 3 ）． （1）分别写出这两个函数的表达式： （2）你能求出点 B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流． 【当堂训练】 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气球体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）． （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为 0.8m3 时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球 将 爆 炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多 少？ 3