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  • 2021-11-06 发布

九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用教学案无答案新版北师大版

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1 6.3 反比例函数的应用 【教学目标】 知识与技能:能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 过程与方法 1、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题,解决问题的能力。 2.经历观察、分析讨论法,交流的过程,逐步提高从实际问题中变量之间的关系,建立反 比例函数模型的过程,认识反比例函数性质的应用方法。 情感、态度与价值观 从现实情境中提出问题,提高“用数学”的意识、体验反比例函数是有效地描述现实世界重 要手段,体验数学的实用性,提高学数学的兴趣。 【教学重难点】 教学重点:运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 教学难点:从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,教学时注意分析过程,渗透 转化的数学思想。 【导学过程】 【创设情景,引入新课】 1、已知一个三角形的面积是 6,它的底边是 x,底边上的高是 y,则 y 与 x 的函数关系式是 _______________;若 x=3,则 y=_________,若 y=6 则 x=___________. 2、某自来水公司计划新建一个容积为 4×104m3 的长方体蓄水池. ⑴蓄水池的底面积 S(m3)与其深度 h(m)有怎样的函数关系? ⑵若深度设计为 5m,则底面积应为_______m2. 3、设有反比例函数 y k x  1 ,( , )x y1 1 、 ( , )x y2 2 为其图象上的两点,若 x x1 20  时, y y1 2 ,则 k 的取值范围是___________. 4、如图,点 A、B 为反比例函数 ( 0)ky xx   上的两点,则 1 2S S与 的大小关系为 ( ) A. 1 2S S B. 1 2S S C. 1 2S S D.无法确定 【自主探究】 某校科技小组进行野外考察,途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这 片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任 务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积 S(m2) 的变化,人和木板对地面的压强 p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N,那么: (1)用含 S 的代数式表示 p,p 是 S 的反比例函数吗?为什么? (2)当木板画积为 0.2m2 时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过 6000Pa,木板面积至少要多大? 2 (4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象. (5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流. 大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限,要么位于第二、 四象限,从(1)中已知 p= S 600 >0,所以图象应位于第一、三象限,为什么只画出了一支 曲线,是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢? 【课堂探究】 做一做 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系如下 图所示; (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A, 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? R/ Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/ A 4 从图形上来看,I 和 R 之间可能是反比例函数关系.电压 U 就相当于反比例函数中的 k.要 写出函数的表达式,实际上就是确定 k(U),只需要一个条件即可,而图中已给出了一个点 的坐标,所以这个问题就解决了,填表实际上是已知自变量求函数值. 2.如下图,正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y= x k2 的图象相交于 A,B 两点, 其中点 A 的坐标为( 3 ,2 3 ). (1)分别写出这两个函数的表达式: (2)你能求出点 B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流. 【当堂训练】 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P(千帕)是气球体积 V(m3)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位). (1)写出这个函数的解析式; (2)当气球体积为 0.8m3 时,气球内的气压是多少千帕? (3)当气球内的气压大于 144 千帕时,气球 将 爆 炸,为了完全起见,气球的体积应不小于多 少? 3