北师大版九年级上册第六章反比例函数反比例函数习题精选 （40道）（无答案 ） 12页

第 1 页 共 12 页 反比例函数习题精选 1、如图 1，点 P是 x轴正半轴上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线 PA交双曲线 x 1y  于点 A，连结 OA。 （1） 如图 1，当点 P在 x轴的正方向上运动时，Rt△AOP 的面积大小是否变化？若不变， 请求出 Rt△AOP 的面积；若改变，请说明理由。 （2）如图 2，在 x轴上的点 P的右侧有一点 D，过点 D作 x轴的垂线交双曲线 x 1y  于 点 B，连结 BO 交 AP于点 C，设△AOP 的面积为 S1，梯形 BCPD的面积为 S2，则 S1与 S2 的 大 小 关 系 是 。 （3）如图 3，AO的延长线与双 曲线 x 1y  的另一个交点是 F， FH⊥x 轴，垂足为 H，连接 AH， PE，试证明四边形 APFH 的面 积是一个常数。 2、如图 2，已知正方形 OABC的面积为 9，点 O为坐标原点，点 A在 x轴上，点 c在 y轴 上，点 B在函数 x ky  (k﹥0,x﹥0)的图象上，点 P(m,n)是函数 x ky  (k﹥0,x﹥0)的图象上的 任意一点，过点 P分别作 x轴、y轴的垂线，垂中足分别是 E、F，并 设矩形 OEPF和正方形 OABC不重合部份的面积为 S。 （1）求 B点的坐标和 k的值。 （2）当 S= 2 9 时，求点 P的坐标。 （3）写出 S关于 m的函数关系式。 第 2 页 共 12 页 3、如图 3，直线 2x 2 1  分别交 x、y轴于点 A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B为垂足，S△ABP＝9。 （1）求点 P的坐标。 （2）设点 R与点 P在同一反比例函数的图象上，且点 R在直线 PB的右侧，作 RT⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时， 求点 R的坐标。 4、如图 4，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 x my  的图 象交于 A、B两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围。 5、如图 5，已知一次函数 y=-x+8和反比例函数 y= x k (k≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点 A、B。 （1）求实数 k的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为 24，求 k的值。 6、已知如图 6，反比例函数 x 8y  与一次函数 y=-x+2的图象交于 A、B两点，求： （1）A、B两点的坐标。 （2）求△AOB 的面积。 第 3 页 共 12 页 7、如图 7，一次函数的图象经过一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于 A、B两点， 与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 D，OB＝ 10 ，tan∠DOB ＝ 3 1 。 （1）求反比例函数的解析式； （2）设点 A的横坐标为 m，△DOB 的面积为 S，求 S 与 m的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围。 8、如图 8，双曲线 x 5y  在第一象限的一分支上有一点 C(1,5)， 过点 C的直线 y=-kx+b(k﹥0)与 x轴交于点 A(a，0).（1）求点 A 的横坐标与 k之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一 象限内的另一个交点 D的横坐标为 9，求△COD的面积。 9、如图，在 Rt△ABO 的顶点 A是双曲线 x ky  与直线 y=-x-(k+1) 在第二象限的交点，AB⊥x轴于点 B，且 S△ABO= 2 3 。 （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点 A、C的坐标和△AOC 的面积。 第 4 页 共 12 页 10、如图，已知正方形 ABCD，AB＝2，P是 BC边上与 B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP 于 Q，当点 P在 BC边上移动时，线段 DQ也随着变化，设 PA＝x， QD=y，求 y与 x之间的函数关系式。并指出变量的取值范围。 11、如图 11，已知 C，D两点是双曲线 x my  在第一象限内的分支上的两点，直线 CD分别 交 x 轴、y 轴于 A,B 两点，设 C、D 的坐标分别是(x1，y1)， （x2,y2）连接 OC、OD。 （1）求证 y1 ﹤OC﹤y1+ 1y m ； （2）若∠BOC＝∠AOD＝∂，tan∂＝ 3 1 ，OC＝ 10 ，求 直线 CD的解析式； （3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点 P，使得 S △POC＝S△POD，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。 12、如图 12，直线 y=kx+4与函数 x my  (x﹥0,m﹥0的图象交于 点 A、B，且与 x，y轴分别交于 C，D两点。 （1）若△COD 的面积是△AOB 的面积的 2倍，求 k与 m之间 的函数关系式； （2）在(1)条件下，是否存在 k和 m，使得对于点（2,0），有 ∠APB＝90°，若存在，求出 k和 m的值；若不存在，请说明理 由。 第 5 页 共 12 页 13、如图 13，Rt△ABO的顶点A是双曲线 x ky  与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点，AB⊥x 轴于 B，且 S△ABO＝ 2 3 。 （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点 A，C的坐标和△AOC 的面积。 14、已知反比例函数 x ky  和一次函数 y=-x-6。 （1）若它们的图象交于点（-3，m），求 m和 k的值； （2）当 k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？ （3）当 k＝-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为 A，B，试判断，A,B两点分 别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（直接写出结论） 15、若反比例函数的图象经过点（1，3）。 （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数 y＝2x+1与反比例函数图象的两个交点及原点所围成的三角形的面积。 16、如图 16，点 A、B在反比例函数 x ky  的图象上，且点 A、B的横坐标分别为 a， 2a(a﹥0)，AC⊥x 轴，垂足为点 C，且△AOC的面积为 2。 （1）求该反比例函数的解析式； （2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试 比较 y1,y2的大小； （3）求△AOB的面积。 第 6 页 共 12 页 17、如图 17，正比例函数 y=kx(k﹥0)与反比例函数 x 4y  的图象 相交于 A、C两点，过 A作 x轴的垂线，交 x轴于点 B，过 C作 x轴的垂线，交 x轴于点 D，试问：当 k取不同数值时，四边形 ABCD的面积有何变化？ 18、如图 18，已知反比例函数 x ky  的图象经过点 A（ 3 ，b），过点 A作 AB⊥x 轴于点 B，△AOB的面积为 3。 （1）求 k和 b的值； （2）若一次函数 y=ax+1的图象经过点 A，并且与 x轴相交 于点M，求 AO：AM的值。 19、如图 19，已知函数 x 4y  的图象和两条直线 y=x，y=2x 在第 一象限内，分别交于 P1和 P2两点，过 P1分别作 x轴、y轴的垂线 P1Q1、P1R1，垂足分别为 Q1、R1；过 P2分别作 x轴，y 轴的垂线 P2Q2、P2R2，垂足分别为 Q2，R2，求矩形 OQ1P1R1和 OQ2P2R2 的周长，并比较它们的大小及说出这个规律。 20、如图 20，直线 y=k1x+b与双曲线 y= x k 2 只有一个交点 A(1,2)， 且与 x轴、y轴分别交于 B，C两点，AD垂直平分 OB，垂足为 D， （1）求直线与双曲线的解析式。（2）A为 BC的中点。 第 7 页 共 12 页 21、如图 21，△AOC的面积为 6，且 CB：BA＝3：1，求过点 A的双曲线的表达式。 22、已知反比例函数 y= x 12 的图象和一次函数 y=kx－7的图象都经过点 P（m,2）. (1)求这个一次函数的解析式； （2）如果等腰梯形 ABCD 的顶点 A、B在这个一次函数的图象上，顶点 C、D在这个反 比例函数的图象上，两底 AD、BC 与 y轴平行且 A 与 B的横坐标分别为 a 和 a+2，求 a 的 值。 23、如图 23，直线 AB 过点 A（m,0）、B(0,n)(m﹥0,n﹥0)。反比例函数为 x my  的图象与 AB 交于 C、D 两点。P 为双曲线 x my  上任意一点，过 P 作 PQ⊥x 轴于 Q，PR⊥y轴于 R，请分别解答下列问题: (1)若 m+n＝10，n为何值时的△AOB的面积最大？最大值是 多少？ (2)若 S△AOC＝S△OCD＝S△ODB，求 n的值。 24、如图 24，两条双曲线在第一象限内，A（1，6），B（a，2），C （b，2），D（a，6）。连结 AB、BC、CD、DA， （1）求 B、C、D三点的坐标； （2）求四边形 ABCD的面积。 第 8 页 共 12 页 25、如图，直线 y=-x+1 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，P(a,b)为双 曲线 (x x2 1y  0)上的一点，PM⊥x 轴于M，交 AB于 E，PN⊥y 轴于 N，交 AB于 F。 （1）求△EOF的面积（用 a,b的代数式表示）； （2）△EOF和△BOE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似， 简要说明理由。 26、如图，在直角坐标系中，直线 y=ax+b与双曲线 )0(k x ky  在第一象限交于点 A(2，m),与 x 轴交 于点 C，AB⊥x 轴于 B，且 S△AOB＝3，若△ABC 的面积是△ AOB的面积的 2倍，求双曲线和直线的解析式。 27、已知反比例函数 x2 ky  和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过(a,b)，（a+1,b+k）两点。 （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 A的坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在 x轴上是否存在点 P，使△AOP 为等腰三角形？若存在，求出符合条 件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 第 9 页 共 12 页 28、如图，直线 y=2x与双曲线 x 8y  相交于点 A、E，直线 AB与 双曲线交于另一点 B(m，n),与 x轴、y轴分别交于点 C、D，且 m=2n。 直线 EB交 x轴于点 F。 （1）求 A、B两点的坐标； （2）请判断△COD和△CBF是否相似？并说明理由。 29、如图 1，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点M在 AB边上，且 AM＝6。 （1）动点 D在 AC边上运动，且与点 A、C均不重合，设 CD＝x。 ①设△ABC 与△ADM的面积之比为 y，求 y与 x之间的函 数关系式，并写出自变量的取值范围； ②当 x取何值时，△ADM是等腰三角形？说明你的理由。 （2）如图 2所示，以如图 1中的 BC、CA为一组邻边的矩 形 ACBE 中，动点 D在矩形边上运动一周，能使△ADM是以 ∠AMD为顶角的等腰三角形共有几个？（直接写出结果即可） 第 10 页 共 12 页 30、设 a，b 是关于 x 的方程 kx2+2(k-3)x+(k-3)=0 的两个不相等的实数根（k 是非负整数），一次函数 y=(k-2)x+m与反比例函数 x ny  的图象都经过点（a，b）。 （1）求 k的值； （2）求两个函数的解析式。 31、已知反比例函数 x ky  的图象经过点（4， 2 1 ），若一次函数 y=x+1的图象平移后经过该反比例函数 的图象上的点 B（2，m），求平移后的一次函数的图象与 x轴的交点的坐标。 32、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝8，AD＝6，E是 AB边上一个动点，设 AE＝x，DE的延长线 交 CB的延长线于 F，设 CF＝y，求 y与 x的函数关系式，并求出自变量的取值范围。 33、如图，在平面直角坐标系中，函数 x my  （x﹥0，m是常数） 的图象过点 A(1,4)，B(a,b)，其中 a﹥1，过点 A 作 x 轴的垂线， 垂足为 C，过 B点作 y轴的垂线，垂足为 D，AC交 BD于点 E， 连接 AD、DC、CB。 （1）若△ABD的面积为 4，求点 B的坐标； （2）求证：DC∥AB； （3）当 AD=BC时，求直线 AB的函数解析式。 第 11 页 共 12 页 34、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在 C（1， 2 1 ）处，两直角边分别与 x,y 轴平 行，纸板的另外两个顶点 A,B 恰好是直线 y=kx+ 2 9 与双曲线 )0(m x my  的交点。 （1）求 m和 k的值； （2）设双曲线 )0(m x my  在 A,B 之间的部份为 L， 让一把三角尺的直角顶点 P 在 L 上滑动，两直角边始 终与坐标轴平行，且与线段 AB 相交于 M，N 两点，请 探究是否存在点 P，使得 MN= 2 1 AB，写出你的探究过程 和结论。 35、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”，下面是数学 家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图所示）；将给定的锐角∠AOB 置于 直角坐标系中，边 OB 在 x 轴上，边 OA 与函数 y= x 1 的图象交于 点 P，以 P 为圆心，以 2PO 为半径作弧交反比例函数的图象于 点 R，过点 P作 x轴的平行线，过 R 点作 y 轴的平行线，两直 线相交于点 M，连结 OM 得到∠MOB，则∠MOB= 3 1 ∠AOB，要明白 帕普斯的方法，请研究以下问题： （1）设 P（a， a 1 ）,R(b， b 1 ),求直线 OM 对应的函数表达式（用 含 a，b的代数式表示）； （2）分别过点 P作 y轴的平行线，过 R作 x轴的平行线，两直线相交于点 Q，请说明 Q点在 直线 OM 上，并据此证明∠MOB= 3 1 ∠AOB。 36、如图所示，矩形 ABCD 在第一象限内且边 BC 在 x 轴上，E 是对角 线 BD 的中点，函数 x ky  (k＞0,x＞0)的图象经过 A、E两点，已知点 A的坐标为（1，3），点 E的纵坐标为 m。 （1）求 k的值； （2）求点 C的横坐标(用 m表示)； （3）当∠ABD＝45°时，求 m的值。 第 12 页 共 12 页 37、如图，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为( 3 20 － ，5)，D 是 AB 边上的一点。将△AOD 沿直线 OD 翻折， 使 A点恰好落在对角线 OB 上的点 E处，若点 E在一反比例函数的图 象上，求该函数的解析式。 38、已知 A(x1,y1),B(x2,y2)是直线 y=-x+2 与双曲线 )0(k x ky  的两个不同的交点。 （1）求 k的取值范围； （2）是否存在这样的 k值，使得(x1-2)(x2-2)＝ 2 1 1 2 x x x x  ？若存在，求出这样的 k值；若不 存在，说明理由。 39、如图，已知点 A（4，m）、B(-1,n)在反比例函数 x 8y  的图象上， 直线 AB 与 x 轴交于点 C，如果点 D在 y轴上，且 DA=DC， （1）求直线 AB 的解析式； （2）求点 D的坐标。 40、如图所示，直线 y=-2x-2 与双曲线 x ky  交于点 A，与 x 轴分别交 于点 B、C，AD⊥x 轴于点 D，如果 S△ADB＝S△COB，求 k的值。