二次函数 2 3页

课题 二次函数的概念 教学目标 ‎1．使学生理解二次函数的概念．‎ ‎2．使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围．‎ ‎3．为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题．‎ 重点和难点 重点：对二次函数概念的理解．‎ 难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．‎ 教具准备 ‎ 投影片 师 生 活 动 过 程 一、情景创设 ‎　　 1．什么叫函数？它有几种表示方法？‎ ‎2．什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．)‎ 二、实践与探索 ‎　　函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系．‎ 例1 正方形的边长是x，面积y与边长x之间的函数关系如何表示？‎ ‎　　解：函数关系式是y=x2(x＞0)(写在黑板上)‎ 例2 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？‎ ‎　　解：函数关系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50(写在黑板上)‎ ‎　　由以上两例，启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．‎ 3‎ 三、讲解新课 二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．‎ 巩固对二次函数概念的理解：‎ ‎　　1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．‎ ‎　　2．在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．‎ ‎　　3．在y=50x2＋100x＋50中， a=50， b=100， c=50．‎ ‎　　4．为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)‎ ‎　　5．b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．‎ ‎　　若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．‎ ‎　　以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．‎ 四、巩固新课 例1 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c．‎ ‎(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；　(3)y=3x(2-x)＋3x2；　(4)y＝(x＋2)(2-x)；‎ ‎(5)y=x4＋2x2＋1．(可指出y是关于x2的二次函数)‎ 例2．m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？‎ 分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：．‎ 解 若函数是二次函数，则 ．解得 ，且．因此，当，且时，函数是二次函数．‎ 回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数．‎ 3‎ 探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？‎ 延伸：已知函数是二次函数，求m的值．‎ 例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．‎ ‎（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；‎ ‎（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；‎ ‎（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；‎ ‎（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．‎ 例4． 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．‎ 例5． 已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．‎ 五、布置作业 ‎　　1．在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．‎ ‎　　2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．‎ ‎　　3．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．‎ ‎　　4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值 ‎ 5. 当k为何值时，函数为二次函数？‎ 3‎