2008年山东省临沂市中考数学真题 5页

2008 年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题 满分:120 分 时间:120 分钟 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．－ 3 1 的倒数是（ ） A． －3 B．3 C． 3 1 D． 1 3 2．在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止 5 月 30 日 12 时，共收到各类捐赠款物折合人民币约 399 亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．3.99×109 元 B．3.99×1010 元 C．3.99×1011 元 D．399×102 元 3．下列各式计算正确的是（ ） A． 532 32 aaa  B．    xyxyxy 33 2  C．   532 82 bb  D． 65 632 xxx  4．下列各图中，∠1 大于∠2 的结果是（ ） 5．计算 2 9328  的结果是（ ） A． 2 2 B． 2 2 C． 2 D． 2 23 6．化简 121 11 2        aa a a 的结果是（ ） A． 1a B． 1 1 a C． a a 1 D． 1a 7．若不等式组      1472 ,03 xx ax 的解集为 0x ，则 a 的取值范围为（ ） A．a＞0 B．a＝0 C．a＞4 D．a＝4 8．“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成 的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域 投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，则针扎到小正方形 （阴影）区域的概率是（ ） 1 2 A 1 2 B 1 2D 1 2 C 第 8 题图 F A G H D E B C A． 3 1 B． 4 1 C． 5 1 D． 5 5 9．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ） A． 1000π cm3 B． 1500π cm3 C． 2000π cm3 D． 4000π cm3 10．下列说法正确的是（ ） A．随机事件发生的可能性是 50％． B．一组数据 2，3，3，6，8，5 的众数与中位数都是 3． C．“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件． D．若甲组数据的方差 31.02＝甲S ，乙组数据的方差 02.02＝乙S ，则 乙组数据比甲组数据稳定． 11．如图，菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝2，E、F 分别是 BC、 CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则△AEF 的周长为（ ） A． 32 B． 33 C． 34 D．3 12．如图，直线 )0(  kkxy 与双曲线 xy 2 交于 A、B 两点，若 A、 B 两点的坐标分别为 A 11xy， ，B 22xy， ，则 1221 yxyx  与 2y 的 值为（ ） A．－8 B．4 C．－4 D．0 13．如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，以 A 为圆心，AD 为半径的 圆与 BC 切于点 M，与 AB 交于点 E，若 AD＝2，BC＝6，则⌒DE的长为 （ ） A． 3π 2 B． 3π 4 C． 3π 8 D．3π 14．如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE ＝BF＝CG，设△EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数的图象大致是（ ） 第 9 题图 主视图 20cm 左视图 20cm 俯视图 第 14 题图 F A G E B C A x y O 4 3 x y O B x y O C x y O D 第 11 题图 F A D E B C 第 12 题图 A y O B x 第 13 题图 A M D E B C 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式： 39 aa  ＝___________． 16．已知 x、y 满足方程组      ,42 ,52 yx yx 则 x－y 的值为________． 17．某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提 高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________． 18．如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E、F，连接 CE，则 CE 的长________． 19．如图，以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA1，再以等 腰直角三角形 ABA1 的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1，……，如此作下 去，若 OA＝OB＝1，则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn＝________． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 20 分） 20．（本小题满分 6 分） 某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为 900 千克的油桃中随机抽取了 10 个 油桃，称得其质量（单位：克）分别为： 106，99，100，113，111，97，104，112，98，110． ⑴估计这批油桃中每个油桃的平均质量; ⑵若质量不小于 110 克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之 几？达到优级的油桃有多少千克？ 21．（本小题满分 7 分） 如图，□ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F， CDDE 2 1 ． ⑴求证：△ABF∽△CEB； ⑵若△DEF 的面积为 2，求□ABCD 的面积． B1 B2 A1 A O B 第 19 题图 第 18 题图 F A D O E B C 第 21 题图 FA D E B C 22．（本小题满分 7 分） 在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了 24 千米的任务．为了减少施工带来的影响，在 确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的 1.2 倍，结果提前 20 天完成了任务，求 原计划平均改造道路多少千米？ 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题，共 19 分） 23．（本小题满分 9 分） 如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以 AB 上的一点 O 为圆心分别与均 AC、 BC 相切于点 D，E． ⑴求⊙O 的半径； ⑵求 sin∠BOC 的值． 24．（本小题满分 10 分） 某商场欲购进 A、B 两种品牌的饮料 500 箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设 购进 A 种饮料 x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 y 元． ⑴求 y 关于 x 的函数关系式？ ⑵如果购进两种饮料的总费用不超过 20000 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出 最大利润．（注：利润＝售价－成本） 品牌 A B 进价（元/箱） 55 35 售价（元/箱） 63 40 五、相信自己，加油呀！（本大题共 2 小题，共 24 分） 25．（本小题满分 11 分） 已知∠MAN，AC 平分∠MAN． ⑴在图 1 中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC; ⑵在图 2 中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若 第 23 题图 A DO EB C 成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ⑶在图 3 中： ①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则 AB＋AD＝____AC; ②若∠MAN＝α （0°＜ ＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则 AB＋AD＝____AC（用 含α 的三角函数表示），并给出证明． 26．（本小题满分 13 分） 如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（－1，0）、 B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）． ⑴求抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否 存在点 P，使得△PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条 件的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由; ⑶若点 M 是抛物线上一点，以 B、C、D、M 为顶点的四边 形是直角梯形，试求出点 M 的坐标． 第 25 题图 A M N D B C A M N D B C A M N D B C 第 26 题图 x y A M P D O B C