2021中考数学复习微专题 （二次函数）（无答案） 5页

2020 中考数学复习突破与提升专题解析与提升练习（二次函数） 一．二次函数 的定义、图象和性质 a 的 符号 开口 方向 对称轴 顶点坐标 增减性 向上 时，y 随 x 的增大而增 大； 时，y 随 x 的增大而减 小； 时，y 有最小值 ． 向下 时，y 随 x 的增大而减 小； 时，y 随 x 的增大而增 大； 时，y 有最大值 ． 二．二次函数的解析式 1．一般式： ； 2．顶点式： ； 3．交点式： ； 三．图象判断 1．判断 a，b，c 和乘积的正负性； 2．判断 ， ， ， ， 的正负性； 3．判断只含有 a 和 b，b 和 c，a 和 c 的式子的正负性． 四．图象变换： 1．平移：左加右减，上加下减； 2．对称：关于哪轴对称，哪个不变． 五.真题反馈 1. 将抛物线 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛 物线为（ ） A． B． C． D． 2. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的图象如图所示，下列说 法正确的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3. 二次函数 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的 是（ ） A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线与 x 轴有两个交点 4.关于 x 的方程 ，有两个不相等的实数根 、 ，且 ， 那么实数 a 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.已知二次函数 满足：（1） ；（2） ；（3）图象 与 x 轴有 2 个交点，且两交点间的距离小于 2；则以下结论中正确的有（ ） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6.已知 P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数 的图象上，且 ， 则 （填“＞”或“＜”）． 7.如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直 角坐标系，点 B 的坐标为 ，若抛物线 与扇形 OAB 的边界总有两个 公共点，则实数 k 的取值范围是______________． 8. 函数 （其中 a，b 是整数）的图象与三条抛物线 ， ， 分别有 2、l、0 个交点，则 _____________． 9. 二次函数 在 上有最小值 ，则 a 的值为__________． 10.如图是二次函数 的图象的一部分，图象过点 ，对称轴为 直线 ．给出四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其 中正确结论的序号是________________． 11.某种蔬菜的销售单价 y1 与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2 与销售 月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线） （1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收 益=售价﹣成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由． （3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销 售量比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？ 12.如图 12-1，抛物线 y=ax2＋bx＋3 交 x 轴于点 A（-1，0）和点 B（3，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图 12-2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛 物线上．求四边形 ACFD 的面积； 13.如图，抛物线 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为 ，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q． （1）求直线 BD 的解析式； （2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 M，求 面积 S 和 m 的 函数关系式，并求出 面积的最大值； （3）当 面积最大时，在 x 轴上找一点 E，使 的值最小，求 E 的坐标和最小值．