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  • 2021-11-06 发布

2019年江苏省连云港市中考数学试卷含答案

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‎2019年江苏省连云港市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)﹣2的绝对值是(  )‎ A.﹣2 B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.2 D.‎‎1‎‎2‎ ‎2.(3分)要使x-1‎有意义,则实数x的取值范围是(  )‎ A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≤0‎ ‎3.(3分)计算下列代数式,结果为x5的是(  )‎ A.x2+x3 B.x•x5 C.x6﹣x D.2x5﹣x5‎ ‎4.(3分)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.(3分)一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是(  )‎ A.3,2 B.3,3 C.4,2 D.4,3‎ ‎6.(3分)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似(  )‎ A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 ‎7.(3分)如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是(  )‎ A.18m2 B.18‎3‎m2 C.24‎3‎m2 D.‎45‎‎3‎‎2‎m2‎ ‎8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=2‎2‎AB.将矩形ABCD对折,得到折痕MN;沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论:①△CMP是直角三角形;②点C、E、G不在同一条直线上;③PC‎=‎‎6‎‎2‎MP;④BP‎=‎‎2‎‎2‎AB;⑤点F是△CMP外接圆的圆心,其中正确的个数为(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.(3分)64的立方根为   .‎ ‎10.(3分)计算(2﹣x)2=   .‎ ‎11.(3分)连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元,数据“46400000000”用科学记数法可表示为   .‎ ‎12.(3分)一圆锥的底面半径为2,母线长3,则这个圆锥的侧面积为   .‎ ‎13.(3分)如图,点A、B、C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为   .‎ ‎14.(3分)已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c=0有两个相等的实数根,则‎1‎a‎+‎c的值等于   .‎ ‎15.(3分)如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A的坐标可表示为(1,2,5),点B的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C的坐标可表示为   .‎ ‎16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以点C为圆心作⊙C与直线BD相切,点P是⊙C上一个动点,连接AP交BD于点T,则APAT的最大值是   .‎ 三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算(﹣1)×2‎+‎4‎+‎(‎1‎‎3‎)﹣1.‎ ‎18.(6分)解不等式组‎2x>-4,‎‎1-2(x-3)>x+1.‎ ‎19.(6分)化简mm‎2‎‎-4‎‎÷‎(1‎+‎‎2‎m-2‎).‎ ‎20.(8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.‎ ‎(1)本次调查共随机抽取了   名中学生,其中课外阅读时长“2~4小时”的有   人;‎ ‎(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为   °;‎ ‎(3)若该地区共有20000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.‎ ‎21.(10分)现有A、B、C三个不透明的盒子,A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,B 盒中装有红球、黄球各1个,C盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.‎ ‎(1)从A盒中摸出红球的概率为   ;‎ ‎(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.‎ ‎22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.‎ ‎(1)求证:△OEC为等腰三角形;‎ ‎(2)连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形,并说明理由.‎ ‎23.(10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.‎ ‎24.(10分)如图,海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A与哨所B同时发现一走私船,其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上,位于哨所B南偏东37°的方向上.‎ ‎(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离;‎ ‎(2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截,求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号)‎ ‎(参考数据:sin37°=cos53°‎≈‎‎3‎‎5‎,cos37°=sin53°‎≈‎‎4‎‎5‎,tan37°‎≈‎‎3‎‎4‎,tan76°≈4)‎ ‎25.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=﹣x+b的图象与函数y‎=‎kx(x<0)的图象相交于点A(﹣1,6),并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点,△ODC与△OAC的面积比为2:3.‎ ‎(1)k=   ,b=   ;‎ ‎(2)求点D的坐标;‎ ‎(3)若将△ODC绕点O逆时针旋转,得到△OD'C',其中点D'落在x轴负半轴上,判断点C'是否落在函数y‎=‎kx(x<0)的图象上,并说明理由.‎ ‎26.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L1:y=x2+bx+c过点C(0,﹣3),与抛物线L2:y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点.‎ ‎(1)求抛物线L1对应的函数表达式;‎ ‎(2)若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P的坐标;‎ ‎(3)设点R为抛物线L1上另一个动点,且CA平分∠PCR.若OQ∥PR,求出点Q的坐标.‎ ‎27.(14分)问题情境:如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.‎ 问题探究:在“问题情境”的基础上.‎ ‎(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数;‎ ‎(2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将△APN沿着AN翻折,点P落在点P'处,若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求P'S的最小值.‎ 问题拓展:如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B'C'恰好经过点A,C'N交AD于点F.分别过点A、F作AG⊥MN,FH⊥MN,垂足分别为G、H.若AG‎=‎‎5‎‎2‎,请直接写出FH的长.‎ ‎2019年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)﹣2的绝对值是(  )‎ A.﹣2 B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.2 D.‎‎1‎‎2‎ ‎【解答】解:因为|﹣2|=2,‎ 故选:C.‎ ‎2.(3分)要使x-1‎有意义,则实数x的取值范围是(  )‎ A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≤0‎ ‎【解答】解:依题意得x﹣1≥0,‎ ‎∴x≥1.‎ 故选:A.‎ ‎3.(3分)计算下列代数式,结果为x5的是(  )‎ A.x2+x3 B.x•x5 C.x6﹣x D.2x5﹣x5‎ ‎【解答】解:A、x2与x3不是同类项,故不能合并同类项,故选项A不合题意;‎ B、x•x5=x6,故选项B不合题意;‎ C、x6与x不是同类项,故不能合并同类项,故选项C不合题意;‎ D、2x5﹣x5=x5,故选项D符合题意.‎ 故选:D.‎ ‎4.(3分)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:由题意可知,该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形.‎ 故选:B.‎ ‎5.(3分)一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是(  )‎ A.3,2 B.3,3 C.4,2 D.4,3‎ ‎【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,2,3,4,5,‎ 中位数为:3,众数为:2.‎ 故选:A.‎ ‎6.(3分)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似(  )‎ A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 ‎【解答】‎ 解:帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2‎5‎、4‎2‎;‎ ‎“车”、“炮”之间的距离为1,‎ ‎“炮”②之间的距离为‎5‎,“车”②之间的距离为2‎2‎,‎ ‎∵‎5‎‎2‎‎5‎‎=‎2‎‎2‎‎4‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴马应该落在②的位置,‎ 故选:B.‎ ‎7.(3分)如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是(  )‎ A.18m2 B.18‎3‎m2 C.24‎3‎m2 D.‎45‎‎3‎‎2‎m2‎ ‎【解答】解:如图,过点C作CE⊥AB于E,‎ 则四边形ADCE为矩形,CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°,‎ 则∠BCE=∠BCD﹣∠DCE=30°,BC=12﹣x,‎ 在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,‎ ‎∴BE‎=‎‎1‎‎2‎BC=6‎-‎‎1‎‎2‎x,‎ ‎∴AD=CE‎=‎‎3‎BE=6‎3‎‎-‎‎3‎‎2‎x,AB=AE+BE=x+6‎-‎‎1‎‎2‎x‎=‎‎1‎‎2‎x+6,‎ ‎∴梯形ABCD面积S‎=‎‎1‎‎2‎(CD+AB)•CE‎=‎‎1‎‎2‎(x‎+‎‎1‎‎2‎x+6)•(6‎3‎‎-‎‎3‎‎2‎x)‎=-‎‎3‎‎3‎‎8‎x2+3‎3‎x+18‎3‎‎=-‎‎3‎‎3‎‎88‎(x﹣4)2+24‎3‎,‎ ‎∴当x=4时,S最大=24‎3‎.‎ 即CD长为4m时,使梯形储料场ABCD的面积最大为24‎3‎m2;‎ 故选:C.‎ ‎8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=2‎2‎AB.将矩形ABCD对折,得到折痕MN;沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论:①△CMP是直角三角形;②点C、E、G不在同一条直线上;③PC‎=‎‎6‎‎2‎MP;④BP‎=‎‎2‎‎2‎AB;⑤点F是△CMP外接圆的圆心,其中正确的个数为(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎【解答】解:∵沿着CM折叠,点D的对应点为E,‎ ‎∴∠DMC=∠EMC,‎ ‎∵再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,‎ ‎∴∠AMP=∠EMP,‎ ‎∵∠AMD=180°,‎ ‎∴∠PME+∠CME‎=‎1‎‎2‎×‎180°=90°,‎ ‎∴△CMP是直角三角形;故①正确;‎ ‎∵沿着CM折叠,点D的对应点为E,‎ ‎∴∠D=∠MEC=90°,‎ ‎∵再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,‎ ‎∴∠MEG=∠A=90°,‎ ‎∴∠GEC=180°,‎ ‎∴点C、E、G在同一条直线上,故②错误;‎ ‎∵AD=2‎2‎AB,‎ ‎∴设AB=x,则AD=2‎2‎x,‎ ‎∵将矩形ABCD对折,得到折痕MN;‎ ‎∴DM‎=‎‎1‎‎2‎AD‎=‎‎2‎x,‎ ‎∴CM‎=DM‎2‎+CD‎2‎=‎‎3‎x,‎ ‎∵∠PMC=90°,MN⊥PC,‎ ‎∴CM2=CN•CP,‎ ‎∴CP‎=‎3‎x‎2‎‎2‎x=‎‎3‎‎2‎x,‎ ‎∴PN=CP﹣CN‎=‎‎2‎‎2‎x,‎ ‎∴PM‎=MN‎2‎+PN‎2‎=‎‎6‎‎2‎x,‎ ‎∴PCPM‎=‎3‎‎2‎x‎6‎‎2‎x=‎‎3‎,‎ ‎∴PC‎=‎‎3‎MP,故③错误;‎ ‎∵PC‎=‎‎3‎‎2‎x,‎ ‎∴PB=2‎2‎x‎-‎‎3‎‎2‎x‎=‎‎2‎‎2‎x,‎ ‎∴ABPB‎=‎x‎2‎‎2‎x,‎ ‎∴PB‎=‎‎2‎‎2‎AB,故④,‎ ‎∵CD=CE,EG=AB,AB=CD,‎ ‎∴CE=EG,‎ ‎∵∠CEM=∠G=90°,‎ ‎∴FE∥PG,‎ ‎∴CF=PF,‎ ‎∵∠PMC=90°,‎ ‎∴CF=PF=MF,‎ ‎∴点F是△CMP外接圆的圆心,故⑤正确;‎ 故选:B.‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.(3分)64的立方根为 4 .‎ ‎【解答】解:64的立方根是4.‎ 故答案为:4.‎ ‎10.(3分)计算(2﹣x)2= 4﹣4x+x2 .‎ ‎【解答】解:(2﹣x)2=22﹣2×2x+x2=4﹣4x+x2.‎ 故答案为:4﹣4x+x2‎ ‎11.(3分)连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元,数据“46400000000”用科学记数法可表示为 4.64×1010 .‎ ‎【解答】解:‎ 科学记数法表示:46400000000=4.64×1010‎ 故答案为:4.64×1010‎ ‎12.(3分)一圆锥的底面半径为2,母线长3,则这个圆锥的侧面积为 6π .‎ ‎【解答】解:该圆锥的侧面积‎=‎1‎‎2‎×‎2π×2×3=6π.‎ 故答案为6π.‎ ‎13.(3分)如图,点A、B、C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 6 .‎ ‎【解答】解:∵∠BOC=2∠BAC=60°,又OB=OC,‎ ‎∴△BOC是等边三角形 ‎∴OB=BC=6,‎ 故答案为6.‎ ‎14.(3分)已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c=0有两个相等的实数根,则‎1‎a‎+‎c 的值等于 2 .‎ ‎【解答】解:根据题意得:‎ ‎△=4﹣4a(2﹣c)=0,‎ 整理得:4ac﹣8a=﹣4,‎ ‎4a(c﹣2)=﹣4,‎ ‎∵方程ax2+2x+2﹣c=0是一元二次方程,‎ ‎∴a≠0,‎ 等式两边同时除以4a得:c﹣2‎=-‎‎1‎a,‎ 则‎1‎a‎+‎c=2,‎ 故答案为:2.‎ ‎15.(3分)如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A的坐标可表示为(1,2,5),点B的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C的坐标可表示为 (2,4,2) .‎ ‎【解答】解:根据题意得,点C的坐标可表示为(2,4,2),‎ 故答案为:(2,4,2).‎ ‎16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以点C为圆心作⊙C与直线BD 相切,点P是⊙C上一个动点,连接AP交BD于点T,则APAT的最大值是 3 .‎ ‎【解答】方法1、解:如图,过点A作AG⊥BD于G,‎ ‎∵BD是矩形的对角线,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ ‎∴BD‎=AD‎2‎+AB‎2‎=‎5,‎ ‎∵‎1‎‎2‎AB•AD‎=‎‎1‎‎2‎BD•AG,‎ ‎∴AG‎=‎‎12‎‎5‎,‎ ‎∵BD是⊙C的切线,‎ ‎∴⊙C的半径为‎12‎‎5‎ 过点P作PE⊥BD于E,‎ ‎∴∠AGT=∠PET,‎ ‎∵∠ATG=∠PTE,‎ ‎∴△AGT∽△PET,‎ ‎∴AGPE‎=‎ATPT,‎ ‎∴PTAT‎=‎5‎‎12‎×‎PE ‎∵APAT‎=AT+PTAT=‎1‎+‎PTAT,‎ 要APAT最大,则PE最大,‎ ‎∵点P是⊙C上的动点,BD是⊙C的切线,‎ ‎∴PE最大为⊙C的直径,即:PE最大‎=‎‎24‎‎5‎,‎ ‎∴APAT最大值为1‎+‎8‎‎4‎=‎3,‎ 故答案为3.‎ 方法2、解:如图,‎ 过点P作PE∥BD交AB的延长线于E,‎ ‎∴∠AEP=∠ABD,△APE∽△ATB,‎ ‎∴APAT‎=‎AEAB,‎ ‎∵AB=4,‎ ‎∴AE=AB+BE=4+BE,‎ ‎∴APAT‎=1+‎BE‎4‎,‎ ‎∴BE最大时,APAT最大,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴BC=AD=3,CD=AB=4,‎ 过点C作CH⊥BD于H,交PE于M,并延长交AB于G,‎ ‎∵BD是⊙C的切线,‎ ‎∴∠GME=90°,‎ 在Rt△BCD中,BD‎=BC‎2‎+CD‎2‎=‎5,‎ ‎∵∠BHC=∠BCD=90°,∠CBH=∠DBC,‎ ‎∴△BHC∽△BCD,‎ ‎∴BHBC‎=CHDC=‎BCBD,‎ ‎∴BH‎3‎‎=CH‎4‎=‎‎3‎‎5‎,‎ ‎∴BH‎=‎‎9‎‎5‎,CH‎=‎‎12‎‎5‎,‎ ‎∵∠BHG=∠BAD=90°,∠GBH=∠DBA,‎ ‎∴△BHG∽△BAD,‎ ‎∴HGAD‎=BGBD=‎BHAB,‎ ‎∴HG‎3‎‎=BG‎5‎=‎‎9‎‎5‎‎4‎,‎ ‎∴HG‎=‎‎27‎‎20‎,BG‎=‎‎9‎‎4‎,‎ 在Rt△GME中,GM=EG•sin∠AEP=EG‎×‎3‎‎5‎=‎‎3‎‎5‎EG,‎ 而BE=GE﹣BG=GE‎-‎‎9‎‎4‎,‎ ‎∴GE最大时,BE最大,‎ ‎∴GM最大时,BE最大,‎ ‎∵GM=HG+HM‎=‎27‎‎20‎+‎HM,‎ 即:HM最大时,BE最大,‎ 延长MC交⊙C于P',此时,HM最大=HP'=2CH‎=‎‎24‎‎5‎,‎ ‎∴GP'=HP'+HG‎=‎‎123‎‎4‎,‎ 过点P'作P'F∥BD交AB的延长线于F,‎ ‎∴BE最大时,点E落在点F处,‎ 即:BE最大=BF,‎ 在Rt△GP'F中,FG‎=GP'‎sin∠F=GP'‎sin∠ABD=‎123‎‎4‎‎3‎‎5‎=‎‎41‎‎4‎,‎ ‎∴BF=FG﹣BG=8,‎ ‎∴APAT最大值为1‎+‎8‎‎4‎=‎3,‎ 故答案为:3.‎ 三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算(﹣1)×2‎+‎4‎+‎(‎1‎‎3‎)﹣1.‎ ‎【解答】解:原式=﹣2+2+3=3.‎ ‎18.(6分)解不等式组‎2x>-4,‎‎1-2(x-3)>x+1.‎ ‎【解答】解:‎2x>-4①‎‎1-2(x-3)>x+1②‎,‎ 由①得,x>﹣2,‎ 由②得,x<2,‎ 所以,不等式组的解集是﹣2<x<2.‎ ‎19.(6分)化简mm‎2‎‎-4‎‎÷‎(1‎+‎‎2‎m-2‎).‎ ‎【解答】解:原式‎=m‎(m+2)(m-2)‎÷‎m-2+2‎m-2‎ ‎=m‎(m+2)(m-2)‎÷‎mm-2‎‎ ‎ ‎=m‎(m+2)(m-2)‎×‎m-2‎m‎ ‎ ‎=‎‎1‎m+2‎‎.‎ ‎20.(8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.‎ ‎(1)本次调查共随机抽取了 200 名中学生,其中课外阅读时长“2~4小时”的有 40 人;‎ ‎(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 144 °;‎ ‎(3)若该地区共有20000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.‎ ‎【解答】解:(1)本次调查共随机抽取了:50÷25%=200(名)中学生,‎ 其中课外阅读时长“2~4小时”的有:200×20%=40(人),‎ 故答案为:200,40;‎ ‎(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为:360°×(1‎-‎30‎‎200‎-‎20%﹣25%)=144°,‎ 故答案为:144;‎ ‎(3)20000×(1‎-‎30‎‎200‎-‎20%)=13000(人),‎ 答:该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人.‎ ‎21.(10分)现有A、B、C三个不透明的盒子,A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,B盒中装有红球、黄球各1个,C盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.‎ ‎(1)从A盒中摸出红球的概率为 ‎1‎‎3‎ ;‎ ‎(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.‎ ‎【解答】解:(1)从A盒中摸出红球的概率为‎1‎‎3‎;‎ 故答案为:‎1‎‎3‎;‎ ‎(2)画树状图如图所示:‎ 共有12种等可能的结果,摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种,‎ ‎∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为‎10‎‎12‎‎=‎‎5‎‎6‎.‎ ‎22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.‎ ‎(1)求证:△OEC为等腰三角形;‎ ‎(2)连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形,并说明理由.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠ACB,‎ ‎∵△ABC平移得到△DEF,‎ ‎∴AB∥DE,‎ ‎∴∠B=∠DEC,‎ ‎∴∠ACB=∠DEC,‎ ‎∴OE=OC,‎ 即△OEC为等腰三角形;‎ ‎(2)解:当E为BC的中点时,四边形AECD是矩形,‎ 理由是:∵AB=AC,E为BC的中点,‎ ‎∴AE⊥BC,BE=EC,‎ ‎∵△ABC平移得到△DEF,‎ ‎∴BE∥AD,BE=AD,‎ ‎∴AD∥EC,AD=EC,‎ ‎∴四边形AECD是平行四边形,‎ ‎∵AE⊥BC,‎ ‎∴四边形AECD是矩形.‎ ‎23.(10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.‎ ‎【解答】解:(1)y=0.3x+0.4(2500﹣x)=﹣0.1x+1000‎ ‎ 因此y与x之间的函数表达式为:y=﹣0.1x+1000.‎ ‎ (2)由题意得:‎‎0.25x+0.5(2500-x)≤1000‎x≤2500‎ ‎∴1000≤x≤2500‎ ‎ 又∵k=﹣0.1<0‎ ‎∴y随x的增大而减少 ‎∴当x=1000时,y最大,此时2500﹣x=1500,‎ ‎ 因此,生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大.‎ ‎24.(10分)如图,海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A与哨所B同时发现一走私船,其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上,位于哨所B南偏东37°的方向上.‎ ‎(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离;‎ ‎(2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截,求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号)‎ ‎(参考数据:sin37°=cos53°‎≈‎‎3‎‎5‎,cos37°=sin53°‎≈‎‎4‎‎5‎,tan37°‎≈‎‎3‎‎4‎,tan76°≈4)‎ ‎【解答】解:(1)在△ABC中,∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣37°﹣53°=90°.‎ 在Rt△ABC中,sinB‎=‎ACAB,‎ ‎∴AC=AB•sin37°=25‎×‎3‎‎5‎=‎15(海里).‎ 答:观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里;‎ ‎(2)过点C作CM⊥AB于点M,由题意易知,D、C、M在一条直线上.‎ 在Rt△AMC中,CM=AC•sin∠CAM=15‎×‎4‎‎5‎=‎12,‎ AM=AC•cos∠CAM=15‎×‎3‎‎5‎=‎9.‎ 在Rt△AMD中,tan∠DAM‎=‎DMAM,‎ ‎∴DM=AM•tan76°=9×4=36,‎ ‎∴AD‎=AM‎2‎+DM‎2‎=‎9‎‎2‎‎+3‎‎6‎‎2‎=‎9‎17‎,‎ CD=DM﹣CM=36﹣12=24.‎ 设缉私艇的速度为x海里/小时,则有‎24‎‎16‎‎=‎‎9‎‎17‎x,‎ 解得x=6‎17‎.‎ 经检验,x=6‎17‎是原方程的解.‎ 答:当缉私艇的速度为6‎17‎海里/小时时,恰好在D处成功拦截.‎ ‎25.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=﹣x+b的图象与函数y‎=‎kx(x<0)的图象相交于点A(﹣1,6),并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点,△ODC与△OAC的面积比为2:3.‎ ‎(1)k= ﹣6 ,b= 5 ;‎ ‎(2)求点D的坐标;‎ ‎(3)若将△ODC绕点O逆时针旋转,得到△OD'C',其中点D'落在x轴负半轴上,判断点C'是否落在函数y‎=‎kx(x<0)的图象上,并说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)将A(﹣1,6)代入y=﹣x+b,‎ 得,6=1+b,‎ ‎∴b=5,‎ 将A(﹣1,6)代入y‎=‎kx,‎ 得,6‎=‎k‎-1‎,‎ ‎∴k=﹣6,‎ 故答案为:﹣6,5;‎ ‎(2)如图1,过点D作DM⊥x轴,垂足为M,过点A作AN⊥x轴,垂足为N,‎ ‎∵S‎△ODCS‎△OAC‎=‎1‎‎2‎OC⋅DM‎1‎‎2‎OC⋅AN=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴DMAN‎=‎‎2‎‎3‎,‎ 又∵点A的坐标为(﹣1,6),‎ ‎∴AN=6,‎ ‎∴DM=4,即点D的纵坐标为4,‎ 把y=4代入y=﹣x+5中,‎ 得,x=1,‎ ‎∴D(1,4);‎ ‎(3)由题意可知,OD'=OD‎=OM‎2‎+DM‎2‎=‎‎17‎,‎ 如图2,过点C'作C'G⊥x轴,垂足为G,‎ ‎∵S△ODC=S△OD'C',‎ ‎∴OC•DM=OD'•C'G,‎ 即5×4‎=‎‎17‎C'G,‎ ‎∴C'G‎=‎‎20‎‎17‎‎17‎,‎ 在Rt△OC'G中,‎ ‎∵OG‎=OC'‎‎2‎‎-C'‎G‎2‎=‎25-‎‎400‎‎17‎=‎‎5‎‎17‎‎17‎,‎ ‎∴C'的坐标为(‎-‎‎5‎‎17‎‎17‎,‎20‎‎17‎‎17‎),‎ ‎∵(‎-‎‎5‎‎17‎‎17‎)‎×‎20‎‎17‎‎17‎≠-‎6,‎ ‎∴点C'不在函数y‎=-‎‎6‎x的图象上.‎ ‎26.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L1:y=x2+bx+c过点C(0,﹣3),与抛物线L2:y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点.‎ ‎(1)求抛物线L1对应的函数表达式;‎ ‎(2)若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P的坐标;‎ ‎(3)设点R为抛物线L1上另一个动点,且CA平分∠PCR.若OQ∥PR,求出点Q的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)将x=2代入y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2,得y=﹣3,故点A的坐标为(2,﹣3),‎ 将A(2,﹣1),C(0,﹣3)代入y=x2+bx+c,得 ‎-3=‎2‎‎2‎+2b+c‎-3=0+0+c‎,解得b=-2‎c=-3‎,‎ ‎∴抛物线L1:y=x2﹣2x﹣3;‎ ‎(2)设点P的坐标为(x,x2﹣2x﹣3),‎ 第一种情况:AC为平行四边形的一条边,‎ ‎①当点Q在点P右侧时,则点Q的坐标为(x+2,﹣2x﹣3),‎ 将Q(x+2,﹣2x﹣3)代入y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2,得 ‎﹣2x﹣3‎=-‎‎1‎‎2‎(x+2)2‎-‎‎3‎‎2‎(x+2)+2,‎ 解得,x=0或x=﹣1,‎ 因为x=0时,点P与C重合,不符合题意,所以舍去,‎ 此时点P的坐标为(﹣1,0);‎ ‎②当点Q在点P左侧时,则点Q的坐标为(x﹣2,x2﹣2x﹣3),‎ 将Q(x﹣2,x2﹣2x﹣3)代入y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2,得 y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2,得 x2﹣2x﹣3‎=-‎‎1‎‎2‎(x﹣2)2‎-‎‎3‎‎2‎(x﹣2)+2,‎ 解得,x=3,或x‎=-‎‎4‎‎3‎,‎ 此时点P的坐标为(3,0)或(‎-‎‎4‎‎3‎,‎13‎‎9‎);‎ 第二种情况:当AC为平行四边形的一条对角线时,‎ 由AC的中点坐标为(1,﹣3),得PQ的中点坐标为(1,﹣3),‎ 故点Q的坐标为(2﹣x,﹣x2+2x﹣3),‎ 将Q(2﹣x,﹣x2+2x﹣3)代入y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2,得 ‎﹣x2+2x﹣3═‎-‎‎1‎‎2‎(2﹣x)2‎-‎‎3‎‎2‎(2﹣x)+2,‎ 解得,x=0或x=﹣3,‎ 因为x=0时,点P与点C重合,不符合题意,所以舍去,‎ 此时点P的坐标为(﹣3,12),‎ 综上所述,点P的坐标为(﹣1,0)或(3,0)或(‎-‎‎4‎‎3‎,‎13‎‎9‎)或(﹣3,12);‎ ‎(3)当点P在y轴左侧时,抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR,‎ 当点P在y轴右侧时,不妨设点P在CA的上方,点R在CA的下方,‎ 过点P、R分别作y轴的垂线,垂足分别为S、T,‎ 过点P作PH⊥TR于点H,则有∠PSC=∠RTC=90°,‎ 由CA平分∠PCR,得∠PCA=∠RCA,则∠PCS=∠RCT,‎ ‎∴△PSC∽△RTC,‎ ‎∴PSCS‎=‎RTCT,‎ 设点P坐标为(x1,x‎1‎‎2‎‎-2x‎1‎-3‎),点R坐标为(x2,x‎2‎‎2‎‎-2x‎2‎-3‎),‎ 所以有x‎1‎x‎1‎‎2‎‎-2x‎1‎-3-(-3)‎‎=‎x‎2‎‎-3-(x‎2‎‎2‎-2x‎2‎-3)‎,‎ 整理得,x1+x2=4,‎ 在Rt△PRH中,tan∠PRH‎=PHRH=x‎1‎‎2‎‎-2x‎1‎-3-(x‎2‎‎2‎-2x‎2‎-3)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎=x‎1‎+x‎2‎-2=2‎ 过点Q作QK⊥x轴于点K,设点Q坐标为(m,‎-‎1‎‎2‎m‎2‎-‎3‎‎2‎m+2‎),‎ 若OQ∥PR,则需∠QOK=∠PRH,‎ 所以tan∠QOK=tan∠PRH=2,‎ 所以2m‎=-‎1‎‎2‎m‎2‎-‎3‎‎2‎m+2‎,‎ 解得,m‎=‎‎-7±‎‎65‎‎2‎,‎ 所以点Q坐标为(‎-7+‎‎65‎‎2‎,﹣7‎+‎‎65‎)或(‎-7-‎‎65‎‎2‎,﹣7‎-‎‎65‎).‎ ‎27.(14分)问题情境:如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.‎ 问题探究:在“问题情境”的基础上.‎ ‎(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数;‎ ‎(2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将△APN沿着AN翻折,点P落在点P'处,若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求P'S的最小值.‎ 问题拓展:如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B'C'恰好经过点A,C'N交AD于点F.分别过点A、F作AG⊥MN,FH⊥MN,垂足分别为G、H.若AG‎=‎‎5‎‎2‎,请直接写出FH的长.‎ ‎【解答】问题情境:‎ 解:线段DN、MB、EC之间的数量关系为:DN+MB=EC;理由如下:‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ABE=∠BCD=90°,AB=BC=CD,AB∥CD,‎ 过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F,如图1所示:‎ ‎∴四边形MBFN为平行四边形,‎ ‎∴NF=MB,‎ ‎∴BF⊥AE,‎ ‎∴∠BGE=90°,‎ ‎∴∠CBF+∠AEB=90°,‎ ‎∵∠BAE+∠AEB=90°,‎ ‎∴∠CBF=∠BAE,‎ 在△ABE和△BCF中,‎∠BAE=∠CBFAB=BC‎∠ABE=∠BCF=90°‎,‎ ‎∴△ABE≌△BCF(ASA),‎ ‎∴BE=CF,‎ ‎∵DN+NF+CF=BE+EC,‎ ‎∴DN+MB=EC;‎ 问题探究:‎ 解:(1)连接AQ,过点Q作HI∥AB,分别交AD、BC于点H、I,如图2所示:‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴四边形ABIH为矩形,‎ ‎∴HI⊥AD,HI⊥BC,HI=AB=AD,‎ ‎∵BD是正方形ABCD的对角线,‎ ‎∴∠BDA=45°,‎ ‎∴△DHQ是等腰直角三角形,HD=HQ,AH=QI,‎ ‎∵MN是AE的垂直平分线,‎ ‎∴AQ=QE,‎ 在Rt△AHQ和Rt△QIE中,AQ=QEAH=QI,‎ ‎∴Rt△AHQ≌Rt△QIE(HL),‎ ‎∴∠AQH=∠QEI,‎ ‎∴∠AQH+∠EQI=90°,‎ ‎∴∠AQE=90°,‎ ‎∴△AQE是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠EAQ=∠AEQ=45°,即∠AEF=45°;‎ ‎(2)连接AC交BD于点O,如图3所示:‎ 则△APN的直角顶点P在OB上运动,‎ 设点P与点B重合时,则点P′与点D重合;设点P与点O重合时,则点P′的落点为O′,‎ ‎∵AO=OD,∠AOD=90°,‎ ‎∴∠ODA=∠ADO′=45°,‎ 当点P在线段BO上运动时,过点P作PG⊥CD于点G,过点P′作P′H⊥CD交CD延长线于点H,连接PC,‎ ‎∵点P在BD上,‎ ‎∴AP=PC,‎ 在△APB和△CPB中,AP=PCBP=BPAB=BC,‎ ‎∴△APB≌△CPB(SSS),‎ ‎∴∠BAP=∠BCP,‎ ‎∵∠BCD=∠MPA=90°,‎ ‎∴∠PCN=∠AMP,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠AMP=∠PNC,‎ ‎∴∠PCN=∠PNC,‎ ‎∴PC=PN,‎ ‎∴AP=PN,‎ ‎∴∠PNA=45°,‎ ‎∴∠PNP′=90°,‎ ‎∴∠P′NH+PNG=90°,‎ ‎∵∠P′NH+∠NP′H=90°,∠PNG+∠NPG=90°,‎ ‎∴∠NPG=∠P′NH,∠PNG=∠NP′H,‎ 由翻折性质得:PN=P′N,‎ 在△PGN和△NHP'中,‎∠NPG=∠P'NHPN=P'N‎∠PNG=∠NP'H,‎ ‎∴△PGN≌△NHP'(ASA),‎ ‎∴PG=NH,GN=P'H,‎ ‎∵BD是正方形ABCD的对角线,‎ ‎∴∠PDG=45°,‎ 易得PG=GD,‎ ‎∴GN=DH,‎ ‎∴DH=P'H,‎ ‎∴∠P'DH=45°,故∠P'DA=45°,‎ ‎∴点P'在线段DO'上运动;‎ 过点S作SK⊥DO',垂足为K,‎ ‎∵点S为AD的中点,‎ ‎∴DS=2,则P'S的最小值为‎2‎;‎ 问题拓展:‎ 解:延长AG交BC于E,交DC的延长线于Q,延长FH交CD于P,如图4:‎ 则EG=AG‎=‎‎5‎‎2‎,PH=FH,‎ ‎∴AE=5,‎ 在Rt△ABE中,BE‎=AE‎2‎-AB‎2‎=‎3,‎ ‎∴CE=BC﹣BE=1,‎ ‎∵∠B=∠ECQ=90°,∠AEB=∠QEC,‎ ‎∴△ABE∽△QCE,‎ ‎∴AEQE‎=BECE=‎3,‎ ‎∴QE‎=‎‎1‎‎3‎AE‎=‎‎5‎‎3‎,‎ ‎∴AQ=AE+QE‎=‎‎20‎‎3‎,‎ ‎∵AG⊥MN,‎ ‎∴∠AGM=90°=∠B,‎ ‎∵∠MAG=∠EAB,‎ ‎∴△AGM∽△ABE,‎ ‎∴AMAE‎=‎AGAB,即AM‎5‎‎=‎‎5‎‎2‎‎4‎,‎ 解得:AM‎=‎‎25‎‎8‎,‎ 由折叠的性质得:AB'=EB=3,∠B'=∠B=90°,∠C'=∠BCD=90°,‎ ‎∴B'M‎=AM‎2‎-‎AB'‎‎2‎=‎‎7‎‎8‎,AC'=1,‎ ‎∵∠BAD=90°,‎ ‎∴∠B'AM=∠C'FA,‎ ‎∴△AFC'∽△MAB',‎ ‎∴AFAM‎=AC'‎B'M=‎‎1‎‎7‎‎8‎,‎ 解得:AF‎=‎‎25‎‎7‎,‎ ‎∴DF=4‎-‎25‎‎7‎=‎‎3‎‎7‎,‎ ‎∵AG⊥MN,FH⊥MN,‎ ‎∴AG∥FH,‎ ‎∴AQ∥FP,‎ ‎∴△DFP∽△DAQ,‎ ‎∴FPAQ‎=‎DFAD,即FP‎20‎‎3‎‎=‎‎3‎‎7‎‎4‎,‎ 解得:FP‎=‎‎5‎‎7‎,‎ ‎∴FH‎=‎‎1‎‎2‎FP‎=‎‎5‎‎14‎.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 9:57:07;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎