2019年江苏省连云港市中考数学试卷含答案 38页

‎2019年江苏省连云港市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．‎-‎‎1‎‎2‎ C．2 D．‎‎1‎‎2‎ ‎2．（3分）要使x-1‎有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0‎ ‎3．（3分）计算下列代数式，结果为x5的是（　　）‎ A．x2+x3 B．x•x5 C．x6﹣x D．2x5﹣x5‎ ‎4．（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．（3分）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（　　）‎ A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3‎ ‎6．（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（　　）‎ A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 ‎7．（3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（　　）‎ A．18m2 B．18‎3‎m2 C．24‎3‎m2 D．‎45‎‎3‎‎2‎m2‎ ‎8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2‎2‎AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC‎=‎‎6‎‎2‎MP；④BP‎=‎‎2‎‎2‎AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．（3分）64的立方根为　 　．‎ ‎10．（3分）计算（2﹣x）2＝　 　．‎ ‎11．（3分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为　 　．‎ ‎12．（3分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为　 　．‎ ‎14．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则‎1‎a‎+‎c的值等于　 　．‎ ‎15．（3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则APAT的最大值是　 　．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算（﹣1）×2‎+‎4‎+‎（‎1‎‎3‎）﹣1．‎ ‎18．（6分）解不等式组‎2x＞-4，‎‎1-2(x-3)＞x+1．‎ ‎19．（6分）化简mm‎2‎‎-4‎‎÷‎（1‎+‎‎2‎m-2‎）．‎ ‎20．（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．‎ ‎（1）本次调查共随机抽取了　 　名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有　 　人；‎ ‎（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为　 　°；‎ ‎（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．‎ ‎21．（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．‎ ‎（1）从A盒中摸出红球的概率为　 　；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．‎ ‎（1）求证：△OEC为等腰三角形；‎ ‎（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．‎ ‎23．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．‎ ‎（1）求y与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．‎ ‎24．（10分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．‎ ‎（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；‎ ‎（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号）‎ ‎（参考数据：sin37°＝cos53°‎≈‎‎3‎‎5‎，cos37°＝sin53°‎≈‎‎4‎‎5‎，tan37°‎≈‎‎3‎‎4‎，tan76°≈4）‎ ‎25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y‎=‎kx（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．‎ ‎（1）k＝　 　，b＝　 　；‎ ‎（2）求点D的坐标；‎ ‎（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y‎=‎kx（x＜0）的图象上，并说明理由．‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．‎ ‎（1）求抛物线L1对应的函数表达式；‎ ‎（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；‎ ‎（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．‎ ‎27．（14分）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．‎ 问题探究：在“问题情境”的基础上．‎ ‎（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；‎ ‎（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．‎ 问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG‎=‎‎5‎‎2‎，请直接写出FH的长．‎ ‎2019年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．‎-‎‎1‎‎2‎ C．2 D．‎‎1‎‎2‎ ‎【解答】解：因为|﹣2|＝2，‎ 故选：C．‎ ‎2．（3分）要使x-1‎有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0‎ ‎【解答】解：依题意得x﹣1≥0，‎ ‎∴x≥1．‎ 故选：A．‎ ‎3．（3分）计算下列代数式，结果为x5的是（　　）‎ A．x2+x3 B．x•x5 C．x6﹣x D．2x5﹣x5‎ ‎【解答】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；‎ B、x•x5＝x6，故选项B不合题意；‎ C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；‎ D、2x5﹣x5＝x5，故选项D符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎4．（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．‎ 故选：B．‎ ‎5．（3分）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（　　）‎ A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3‎ ‎【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，‎ 中位数为：3，众数为：2．‎ 故选：A．‎ ‎6．（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（　　）‎ A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 ‎【解答】‎ 解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2‎5‎、4‎2‎；‎ ‎“车”、“炮”之间的距离为1，‎ ‎“炮”②之间的距离为‎5‎，“车”②之间的距离为2‎2‎，‎ ‎∵‎5‎‎2‎‎5‎‎=‎2‎‎2‎‎4‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴马应该落在②的位置，‎ 故选：B．‎ ‎7．（3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（　　）‎ A．18m2 B．18‎3‎m2 C．24‎3‎m2 D．‎45‎‎3‎‎2‎m2‎ ‎【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，‎ 则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，‎ 则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，‎ 在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，‎ ‎∴BE‎=‎‎1‎‎2‎BC＝6‎-‎‎1‎‎2‎x，‎ ‎∴AD＝CE‎=‎‎3‎BE＝6‎3‎‎-‎‎3‎‎2‎x，AB＝AE+BE＝x+6‎-‎‎1‎‎2‎x‎=‎‎1‎‎2‎x+6，‎ ‎∴梯形ABCD面积S‎=‎‎1‎‎2‎（CD+AB）•CE‎=‎‎1‎‎2‎（x‎+‎‎1‎‎2‎x+6）•（6‎3‎‎-‎‎3‎‎2‎x）‎=-‎‎3‎‎3‎‎8‎x2+3‎3‎x+18‎3‎‎=-‎‎3‎‎3‎‎88‎（x﹣4）2+24‎3‎，‎ ‎∴当x＝4时，S最大＝24‎3‎．‎ 即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24‎3‎m2；‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2‎2‎AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC‎=‎‎6‎‎2‎MP；④BP‎=‎‎2‎‎2‎AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，‎ ‎∴∠DMC＝∠EMC，‎ ‎∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，‎ ‎∴∠AMP＝∠EMP，‎ ‎∵∠AMD＝180°，‎ ‎∴∠PME+∠CME‎=‎1‎‎2‎×‎180°＝90°，‎ ‎∴△CMP是直角三角形；故①正确；‎ ‎∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，‎ ‎∴∠D＝∠MEC＝90°，‎ ‎∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，‎ ‎∴∠MEG＝∠A＝90°，‎ ‎∴∠GEC＝180°，‎ ‎∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；‎ ‎∵AD＝2‎2‎AB，‎ ‎∴设AB＝x，则AD＝2‎2‎x，‎ ‎∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；‎ ‎∴DM‎=‎‎1‎‎2‎AD‎=‎‎2‎x，‎ ‎∴CM‎=DM‎2‎+CD‎2‎=‎‎3‎x，‎ ‎∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，‎ ‎∴CM2＝CN•CP，‎ ‎∴CP‎=‎3‎x‎2‎‎2‎x=‎‎3‎‎2‎x，‎ ‎∴PN＝CP﹣CN‎=‎‎2‎‎2‎x，‎ ‎∴PM‎=MN‎2‎+PN‎2‎=‎‎6‎‎2‎x，‎ ‎∴PCPM‎=‎3‎‎2‎x‎6‎‎2‎x=‎‎3‎，‎ ‎∴PC‎=‎‎3‎MP，故③错误；‎ ‎∵PC‎=‎‎3‎‎2‎x，‎ ‎∴PB＝2‎2‎x‎-‎‎3‎‎2‎x‎=‎‎2‎‎2‎x，‎ ‎∴ABPB‎=‎x‎2‎‎2‎x，‎ ‎∴PB‎=‎‎2‎‎2‎AB，故④，‎ ‎∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，‎ ‎∴CE＝EG，‎ ‎∵∠CEM＝∠G＝90°，‎ ‎∴FE∥PG，‎ ‎∴CF＝PF，‎ ‎∵∠PMC＝90°，‎ ‎∴CF＝PF＝MF，‎ ‎∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确；‎ 故选：B．‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．（3分）64的立方根为　4　．‎ ‎【解答】解：64的立方根是4．‎ 故答案为：4．‎ ‎10．（3分）计算（2﹣x）2＝　4﹣4x+x2　．‎ ‎【解答】解：（2﹣x）2＝22﹣2×2x+x2＝4﹣4x+x2．‎ 故答案为：4﹣4x+x2‎ ‎11．（3分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为　4.64×1010　．‎ ‎【解答】解：‎ 科学记数法表示：46400000000＝4.64×1010‎ 故答案为：4.64×1010‎ ‎12．（3分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为　6π　．‎ ‎【解答】解：该圆锥的侧面积‎=‎1‎‎2‎×‎2π×2×3＝6π．‎ 故答案为6π．‎ ‎13．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为　6　．‎ ‎【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，‎ ‎∴△BOC是等边三角形 ‎∴OB＝BC＝6，‎ 故答案为6．‎ ‎14．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则‎1‎a‎+‎c 的值等于　2　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ ‎△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，‎ 整理得：4ac﹣8a＝﹣4，‎ ‎4a（c﹣2）＝﹣4，‎ ‎∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，‎ ‎∴a≠0，‎ 等式两边同时除以4a得：c﹣2‎=-‎‎1‎a，‎ 则‎1‎a‎+‎c＝2，‎ 故答案为：2．‎ ‎15．（3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为　（2，4，2）　．‎ ‎【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），‎ 故答案为：（2，4，2）．‎ ‎16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD 相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则APAT的最大值是　3　．‎ ‎【解答】方法1、解：如图，过点A作AG⊥BD于G，‎ ‎∵BD是矩形的对角线，‎ ‎∴∠BAD＝90°，‎ ‎∴BD‎=AD‎2‎+AB‎2‎=‎5，‎ ‎∵‎1‎‎2‎AB•AD‎=‎‎1‎‎2‎BD•AG，‎ ‎∴AG‎=‎‎12‎‎5‎，‎ ‎∵BD是⊙C的切线，‎ ‎∴⊙C的半径为‎12‎‎5‎ 过点P作PE⊥BD于E，‎ ‎∴∠AGT＝∠PET，‎ ‎∵∠ATG＝∠PTE，‎ ‎∴△AGT∽△PET，‎ ‎∴AGPE‎=‎ATPT，‎ ‎∴PTAT‎=‎5‎‎12‎×‎PE ‎∵APAT‎=AT+PTAT=‎1‎+‎PTAT，‎ 要APAT最大，则PE最大，‎ ‎∵点P是⊙C上的动点，BD是⊙C的切线，‎ ‎∴PE最大为⊙C的直径，即：PE最大‎=‎‎24‎‎5‎，‎ ‎∴APAT最大值为1‎+‎8‎‎4‎=‎3，‎ 故答案为3．‎ 方法2、解：如图，‎ 过点P作PE∥BD交AB的延长线于E，‎ ‎∴∠AEP＝∠ABD，△APE∽△ATB，‎ ‎∴APAT‎=‎AEAB，‎ ‎∵AB＝4，‎ ‎∴AE＝AB+BE＝4+BE，‎ ‎∴APAT‎=1+‎BE‎4‎，‎ ‎∴BE最大时，APAT最大，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，‎ 过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，‎ ‎∵BD是⊙C的切线，‎ ‎∴∠GME＝90°，‎ 在Rt△BCD中，BD‎=BC‎2‎+CD‎2‎=‎5，‎ ‎∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠CBH＝∠DBC，‎ ‎∴△BHC∽△BCD，‎ ‎∴BHBC‎=CHDC=‎BCBD，‎ ‎∴BH‎3‎‎=CH‎4‎=‎‎3‎‎5‎，‎ ‎∴BH‎=‎‎9‎‎5‎，CH‎=‎‎12‎‎5‎，‎ ‎∵∠BHG＝∠BAD＝90°，∠GBH＝∠DBA，‎ ‎∴△BHG∽△BAD，‎ ‎∴HGAD‎=BGBD=‎BHAB，‎ ‎∴HG‎3‎‎=BG‎5‎=‎‎9‎‎5‎‎4‎，‎ ‎∴HG‎=‎‎27‎‎20‎，BG‎=‎‎9‎‎4‎，‎ 在Rt△GME中，GM＝EG•sin∠AEP＝EG‎×‎3‎‎5‎=‎‎3‎‎5‎EG，‎ 而BE＝GE﹣BG＝GE‎-‎‎9‎‎4‎，‎ ‎∴GE最大时，BE最大，‎ ‎∴GM最大时，BE最大，‎ ‎∵GM＝HG+HM‎=‎27‎‎20‎+‎HM，‎ 即：HM最大时，BE最大，‎ 延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大＝HP'＝2CH‎=‎‎24‎‎5‎，‎ ‎∴GP'＝HP'+HG‎=‎‎123‎‎4‎，‎ 过点P'作P'F∥BD交AB的延长线于F，‎ ‎∴BE最大时，点E落在点F处，‎ 即：BE最大＝BF，‎ 在Rt△GP'F中，FG‎=GP'‎sin∠F=GP'‎sin∠ABD=‎123‎‎4‎‎3‎‎5‎=‎‎41‎‎4‎，‎ ‎∴BF＝FG﹣BG＝8，‎ ‎∴APAT最大值为1‎+‎8‎‎4‎=‎3，‎ 故答案为：3．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算（﹣1）×2‎+‎4‎+‎（‎1‎‎3‎）﹣1．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣2+2+3＝3．‎ ‎18．（6分）解不等式组‎2x＞-4，‎‎1-2(x-3)＞x+1．‎ ‎【解答】解：‎2x＞-4①‎‎1-2(x-3)＞x+1②‎，‎ 由①得，x＞﹣2，‎ 由②得，x＜2，‎ 所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2．‎ ‎19．（6分）化简mm‎2‎‎-4‎‎÷‎（1‎+‎‎2‎m-2‎）．‎ ‎【解答】解：原式‎=m‎(m+2)(m-2)‎÷‎m-2+2‎m-2‎ ‎=m‎(m+2)(m-2)‎÷‎mm-2‎‎ ‎ ‎=m‎(m+2)(m-2)‎×‎m-2‎m‎ ‎ ‎=‎‎1‎m+2‎‎．‎ ‎20．（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．‎ ‎（1）本次调查共随机抽取了　200　名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有　40　人；‎ ‎（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为　144　°；‎ ‎（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，‎ 其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），‎ 故答案为：200，40；‎ ‎（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1‎-‎30‎‎200‎-‎20%﹣25%）＝144°，‎ 故答案为：144；‎ ‎（3）20000×（1‎-‎30‎‎200‎-‎20%）＝13000（人），‎ 答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．‎ ‎21．（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．‎ ‎（1）从A盒中摸出红球的概率为　‎1‎‎3‎　；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．‎ ‎【解答】解：（1）从A盒中摸出红球的概率为‎1‎‎3‎；‎ 故答案为：‎1‎‎3‎；‎ ‎（2）画树状图如图所示：‎ 共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，‎ ‎∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为‎10‎‎12‎‎=‎‎5‎‎6‎．‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．‎ ‎（1）求证：△OEC为等腰三角形；‎ ‎（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠ACB，‎ ‎∵△ABC平移得到△DEF，‎ ‎∴AB∥DE，‎ ‎∴∠B＝∠DEC，‎ ‎∴∠ACB＝∠DEC，‎ ‎∴OE＝OC，‎ 即△OEC为等腰三角形；‎ ‎（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，‎ 理由是：∵AB＝AC，E为BC的中点，‎ ‎∴AE⊥BC，BE＝EC，‎ ‎∵△ABC平移得到△DEF，‎ ‎∴BE∥AD，BE＝AD，‎ ‎∴AD∥EC，AD＝EC，‎ ‎∴四边形AECD是平行四边形，‎ ‎∵AE⊥BC，‎ ‎∴四边形AECD是矩形．‎ ‎23．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．‎ ‎（1）求y与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．‎ ‎【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000‎ ‎ 因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．‎ ‎ （2）由题意得：‎‎0.25x+0.5(2500-x)≤1000‎x≤2500‎ ‎∴1000≤x≤2500‎ ‎ 又∵k＝﹣0.1＜0‎ ‎∴y随x的增大而减少 ‎∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，‎ ‎ 因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．‎ ‎24．（10分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．‎ ‎（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；‎ ‎（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号）‎ ‎（参考数据：sin37°＝cos53°‎≈‎‎3‎‎5‎，cos37°＝sin53°‎≈‎‎4‎‎5‎，tan37°‎≈‎‎3‎‎4‎，tan76°≈4）‎ ‎【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣37°﹣53°＝90°．‎ 在Rt△ABC中，sinB‎=‎ACAB，‎ ‎∴AC＝AB•sin37°＝25‎×‎3‎‎5‎=‎15（海里）．‎ 答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；‎ ‎（2）过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知，D、C、M在一条直线上．‎ 在Rt△AMC中，CM＝AC•sin∠CAM＝15‎×‎4‎‎5‎=‎12，‎ AM＝AC•cos∠CAM＝15‎×‎3‎‎5‎=‎9．‎ 在Rt△AMD中，tan∠DAM‎=‎DMAM，‎ ‎∴DM＝AM•tan76°＝9×4＝36，‎ ‎∴AD‎=AM‎2‎+DM‎2‎=‎9‎‎2‎‎+3‎‎6‎‎2‎=‎9‎17‎，‎ CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．‎ 设缉私艇的速度为x海里/小时，则有‎24‎‎16‎‎=‎‎9‎‎17‎x，‎ 解得x＝6‎17‎．‎ 经检验，x＝6‎17‎是原方程的解．‎ 答：当缉私艇的速度为6‎17‎海里/小时时，恰好在D处成功拦截．‎ ‎25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y‎=‎kx（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．‎ ‎（1）k＝　﹣6　，b＝　5　；‎ ‎（2）求点D的坐标；‎ ‎（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y‎=‎kx（x＜0）的图象上，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，‎ 得，6＝1+b，‎ ‎∴b＝5，‎ 将A（﹣1，6）代入y‎=‎kx，‎ 得，6‎=‎k‎-1‎，‎ ‎∴k＝﹣6，‎ 故答案为：﹣6，5；‎ ‎（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，‎ ‎∵S‎△ODCS‎△OAC‎=‎1‎‎2‎OC⋅DM‎1‎‎2‎OC⋅AN=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴DMAN‎=‎‎2‎‎3‎，‎ 又∵点A的坐标为（﹣1，6），‎ ‎∴AN＝6，‎ ‎∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，‎ 把y＝4代入y＝﹣x+5中，‎ 得，x＝1，‎ ‎∴D（1，4）；‎ ‎（3）由题意可知，OD'＝OD‎=OM‎2‎+DM‎2‎=‎‎17‎，‎ 如图2，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，‎ ‎∵S△ODC＝S△OD'C'，‎ ‎∴OC•DM＝OD'•C'G，‎ 即5×4‎=‎‎17‎C'G，‎ ‎∴C'G‎=‎‎20‎‎17‎‎17‎，‎ 在Rt△OC'G中，‎ ‎∵OG‎=OC'‎‎2‎‎-C'‎G‎2‎=‎25-‎‎400‎‎17‎=‎‎5‎‎17‎‎17‎，‎ ‎∴C'的坐标为（‎-‎‎5‎‎17‎‎17‎，‎20‎‎17‎‎17‎），‎ ‎∵（‎-‎‎5‎‎17‎‎17‎）‎×‎20‎‎17‎‎17‎≠-‎6，‎ ‎∴点C'不在函数y‎=-‎‎6‎x的图象上．‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．‎ ‎（1）求抛物线L1对应的函数表达式；‎ ‎（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；‎ ‎（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）将x＝2代入y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2，得y＝﹣3，故点A的坐标为（2，﹣3），‎ 将A（2，﹣1），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得 ‎-3=‎2‎‎2‎+2b+c‎-3=0+0+c‎，解得b=-2‎c=-3‎，‎ ‎∴抛物线L1：y＝x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），‎ 第一种情况：AC为平行四边形的一条边，‎ ‎①当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，﹣2x﹣3），‎ 将Q（x+2，﹣2x﹣3）代入y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2，得 ‎﹣2x﹣3‎=-‎‎1‎‎2‎（x+2）2‎-‎‎3‎‎2‎（x+2）+2，‎ 解得，x＝0或x＝﹣1，‎ 因为x＝0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，‎ 此时点P的坐标为（﹣1，0）；‎ ‎②当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x﹣2，x2﹣2x﹣3），‎ 将Q（x﹣2，x2﹣2x﹣3）代入y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2，得 y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2，得 x2﹣2x﹣3‎=-‎‎1‎‎2‎（x﹣2）2‎-‎‎3‎‎2‎（x﹣2）+2，‎ 解得，x＝3，或x‎=-‎‎4‎‎3‎，‎ 此时点P的坐标为（3，0）或（‎-‎‎4‎‎3‎，‎13‎‎9‎）；‎ 第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，‎ 由AC的中点坐标为（1，﹣3），得PQ的中点坐标为（1，﹣3），‎ 故点Q的坐标为（2﹣x，﹣x2+2x﹣3），‎ 将Q（2﹣x，﹣x2+2x﹣3）代入y‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎3‎‎2‎x+2，得 ‎﹣x2+2x﹣3═‎-‎‎1‎‎2‎（2﹣x）2‎-‎‎3‎‎2‎（2﹣x）+2，‎ 解得，x＝0或x＝﹣3，‎ 因为x＝0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，‎ 此时点P的坐标为（﹣3，12），‎ 综上所述，点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（‎-‎‎4‎‎3‎，‎13‎‎9‎）或（﹣3，12）；‎ ‎（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，‎ 当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，‎ 过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，‎ 过点P作PH⊥TR于点H，则有∠PSC＝∠RTC＝90°，‎ 由CA平分∠PCR，得∠PCA＝∠RCA，则∠PCS＝∠RCT，‎ ‎∴△PSC∽△RTC，‎ ‎∴PSCS‎=‎RTCT，‎ 设点P坐标为（x1，x‎1‎‎2‎‎-2x‎1‎-3‎），点R坐标为（x2，x‎2‎‎2‎‎-2x‎2‎-3‎），‎ 所以有x‎1‎x‎1‎‎2‎‎-2x‎1‎-3-(-3)‎‎=‎x‎2‎‎-3-(x‎2‎‎2‎-2x‎2‎-3)‎，‎ 整理得，x1+x2＝4，‎ 在Rt△PRH中，tan∠PRH‎=PHRH=x‎1‎‎2‎‎-2x‎1‎-3-(x‎2‎‎2‎-2x‎2‎-3)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎=x‎1‎+x‎2‎-2=2‎ 过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m，‎-‎1‎‎2‎m‎2‎-‎3‎‎2‎m+2‎），‎ 若OQ∥PR，则需∠QOK＝∠PRH，‎ 所以tan∠QOK＝tan∠PRH＝2，‎ 所以2m‎=-‎1‎‎2‎m‎2‎-‎3‎‎2‎m+2‎，‎ 解得，m‎=‎‎-7±‎‎65‎‎2‎，‎ 所以点Q坐标为（‎-7+‎‎65‎‎2‎，﹣7‎+‎‎65‎）或（‎-7-‎‎65‎‎2‎，﹣7‎-‎‎65‎）．‎ ‎27．（14分）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．‎ 问题探究：在“问题情境”的基础上．‎ ‎（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；‎ ‎（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．‎ 问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG‎=‎‎5‎‎2‎，请直接写出FH的长．‎ ‎【解答】问题情境：‎ 解：线段DN、MB、EC之间的数量关系为：DN+MB＝EC；理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABE＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，‎ 过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，如图1所示：‎ ‎∴四边形MBFN为平行四边形，‎ ‎∴NF＝MB，‎ ‎∴BF⊥AE，‎ ‎∴∠BGE＝90°，‎ ‎∴∠CBF+∠AEB＝90°，‎ ‎∵∠BAE+∠AEB＝90°，‎ ‎∴∠CBF＝∠BAE，‎ 在△ABE和△BCF中，‎∠BAE=∠CBFAB=BC‎∠ABE=∠BCF=90°‎，‎ ‎∴△ABE≌△BCF（ASA），‎ ‎∴BE＝CF，‎ ‎∵DN+NF+CF＝BE+EC，‎ ‎∴DN+MB＝EC；‎ 问题探究：‎ 解：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，如图2所示：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴四边形ABIH为矩形，‎ ‎∴HI⊥AD，HI⊥BC，HI＝AB＝AD，‎ ‎∵BD是正方形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠BDA＝45°，‎ ‎∴△DHQ是等腰直角三角形，HD＝HQ，AH＝QI，‎ ‎∵MN是AE的垂直平分线，‎ ‎∴AQ＝QE，‎ 在Rt△AHQ和Rt△QIE中，AQ=QEAH=QI，‎ ‎∴Rt△AHQ≌Rt△QIE（HL），‎ ‎∴∠AQH＝∠QEI，‎ ‎∴∠AQH+∠EQI＝90°，‎ ‎∴∠AQE＝90°，‎ ‎∴△AQE是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠EAQ＝∠AEQ＝45°，即∠AEF＝45°；‎ ‎（2）连接AC交BD于点O，如图3所示：‎ 则△APN的直角顶点P在OB上运动，‎ 设点P与点B重合时，则点P′与点D重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，‎ ‎∵AO＝OD，∠AOD＝90°，‎ ‎∴∠ODA＝∠ADO′＝45°，‎ 当点P在线段BO上运动时，过点P作PG⊥CD于点G，过点P′作P′H⊥CD交CD延长线于点H，连接PC，‎ ‎∵点P在BD上，‎ ‎∴AP＝PC，‎ 在△APB和△CPB中，AP=PCBP=BPAB=BC，‎ ‎∴△APB≌△CPB（SSS），‎ ‎∴∠BAP＝∠BCP，‎ ‎∵∠BCD＝∠MPA＝90°，‎ ‎∴∠PCN＝∠AMP，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠AMP＝∠PNC，‎ ‎∴∠PCN＝∠PNC，‎ ‎∴PC＝PN，‎ ‎∴AP＝PN，‎ ‎∴∠PNA＝45°，‎ ‎∴∠PNP′＝90°，‎ ‎∴∠P′NH+PNG＝90°，‎ ‎∵∠P′NH+∠NP′H＝90°，∠PNG+∠NPG＝90°，‎ ‎∴∠NPG＝∠P′NH，∠PNG＝∠NP′H，‎ 由翻折性质得：PN＝P′N，‎ 在△PGN和△NHP'中，‎∠NPG=∠P'NHPN=P'N‎∠PNG=∠NP'H，‎ ‎∴△PGN≌△NHP'（ASA），‎ ‎∴PG＝NH，GN＝P'H，‎ ‎∵BD是正方形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠PDG＝45°，‎ 易得PG＝GD，‎ ‎∴GN＝DH，‎ ‎∴DH＝P'H，‎ ‎∴∠P'DH＝45°，故∠P'DA＝45°，‎ ‎∴点P'在线段DO'上运动；‎ 过点S作SK⊥DO'，垂足为K，‎ ‎∵点S为AD的中点，‎ ‎∴DS＝2，则P'S的最小值为‎2‎；‎ 问题拓展：‎ 解：延长AG交BC于E，交DC的延长线于Q，延长FH交CD于P，如图4：‎ 则EG＝AG‎=‎‎5‎‎2‎，PH＝FH，‎ ‎∴AE＝5，‎ 在Rt△ABE中，BE‎=AE‎2‎-AB‎2‎=‎3，‎ ‎∴CE＝BC﹣BE＝1，‎ ‎∵∠B＝∠ECQ＝90°，∠AEB＝∠QEC，‎ ‎∴△ABE∽△QCE，‎ ‎∴AEQE‎=BECE=‎3，‎ ‎∴QE‎=‎‎1‎‎3‎AE‎=‎‎5‎‎3‎，‎ ‎∴AQ＝AE+QE‎=‎‎20‎‎3‎，‎ ‎∵AG⊥MN，‎ ‎∴∠AGM＝90°＝∠B，‎ ‎∵∠MAG＝∠EAB，‎ ‎∴△AGM∽△ABE，‎ ‎∴AMAE‎=‎AGAB，即AM‎5‎‎=‎‎5‎‎2‎‎4‎，‎ 解得：AM‎=‎‎25‎‎8‎，‎ 由折叠的性质得：AB'＝EB＝3，∠B'＝∠B＝90°，∠C'＝∠BCD＝90°，‎ ‎∴B'M‎=AM‎2‎-‎AB'‎‎2‎=‎‎7‎‎8‎，AC'＝1，‎ ‎∵∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠B'AM＝∠C'FA，‎ ‎∴△AFC'∽△MAB'，‎ ‎∴AFAM‎=AC'‎B'M=‎‎1‎‎7‎‎8‎，‎ 解得：AF‎=‎‎25‎‎7‎，‎ ‎∴DF＝4‎-‎25‎‎7‎=‎‎3‎‎7‎，‎ ‎∵AG⊥MN，FH⊥MN，‎ ‎∴AG∥FH，‎ ‎∴AQ∥FP，‎ ‎∴△DFP∽△DAQ，‎ ‎∴FPAQ‎=‎DFAD，即FP‎20‎‎3‎‎=‎‎3‎‎7‎‎4‎，‎ 解得：FP‎=‎‎5‎‎7‎，‎ ‎∴FH‎=‎‎1‎‎2‎FP‎=‎‎5‎‎14‎．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 9:57:07；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎