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- 2021-11-06 发布
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江西省 2017 年中等学校招生考试
数学试题卷
一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.)
1.-6 的相反数是( )
A. 1
6
B. 1
6
C. 6 D.-6
2. 在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多
的一趟专列全程长 13000 km ,将 13000 用科学记数法表示应为( )
A. 50.13 10 B. 41.3 10 C. 51.3 10 D. 313 10
3.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. 25 10a a B. 2 22 3 6a a a C. 2 3a a a D. 6 2 36 2 3a a a
5.已知一元二次方程 22 5 1 0x x 的两个根为 1 2,x x ,下列结论正确的是( )
A. 1 2
5
2x x B. 1 2 1x x C. 1 2,x x 都是有理数 D. 1 2,x x 都是正数
6. 如图,任意四边形 ABCD 中, , , ,E F G H 分别是 , , ,AB BC CD DA 上的点,对于四边形 EFGH 的形状,
某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )
A.当 , , ,E F G H 是各边中点,且 AC BD 时,四边形 EFGH 为菱形
B.当 , , ,E F G H 是各边中点,且 AC BD 时,四边形 EFGH 为矩形
C. 当 , , ,E F G H 不是各边中点时,四边形 EFGH 可以为平行四边形
D.当 , , ,E F G H 不是各边中点时,四边形 EFGH 不可能为菱形
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分,将答案填在答题纸上)
7. 函数 2y x 中,自变量 x 的取值范围是___________.
8. 如图 1 是一把园林剪刀,把它抽象为图 2,其中OA OB ,若剪刀张开的角为 30°,则 A _________
度.
9. 中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数
工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值
为___________.
10.如图,正三棱柱的底面周长为 9,截去一个底面周长为 3 的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是
_____________.
11.已知一组从小到大排列的数据:2,5, x , y , 2x ,11 的平均数与中位数都是 7,则这组数据的众数
是______________.
12.已知点 0,4 , 7,0 , 7,4A B C ,连接 ,AC BC 得到矩形 AOBC ,点 D 的边 AC 上,将边OA 沿OD
折叠,点 A 的对应边为 A,若点 A到矩形较长两对边的距离之比为 1:3,则点 A的坐标为____________.
三、解答题 (本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.)
13.(1)计算: 2
1 2
1 1
x
x x
;
(2)如图,正方形 ABCD 中,点 , ,E F G 分别在 , ,AB BC CD 上,且 090EFG .
求证: EBF FCG .
14.解不等式组:
2 6
3 2 4
x
x x
,并把解集在数轴上表示出来.
15.端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各 1 个,蜜枣粽 2 个,这些粽子除馅
外无其他差别.
(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少?
(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出
的两个都是蜜枣粽的概率.
16.如图,已知正七边形 ABCDEFG ,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.
(1)在图 1 中,画出一个以 AB 为边的平行四边形;
(2)在图 2 中,画出一个以 AF 为边的菱形.
17. 如图 1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为 20°,而当手指接触键
盘时,肘部形成的“手肘角” 约为 100°.图 2 是其侧面简化示意图,其中视线 AB 水平,且与屏幕 BC 垂
直.
(1)若屏幕上下宽 20BC cm ,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长;
(2)若肩膀到水平地面的距离 100DG cm ,上臂 30DE cm ,下臂 EF 水平放置在键盘上,其到地面
的距离 72FH cm .请判断此时 是否符合科学要求的 100°?
(参考数据: 0 0 0 014 14 4 14sin 69 ,cos21 ,tan 20 ,tan 4315 15 11 15
,所有结果精确到个位)
四、(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分).
18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部
分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成
如下不完整的统计图.
种类 A B C D E
出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的市民共有___________人,其中选择 B 类的人数有_____________人;
(2)在扇形统计图中,求 A 类对应扇形圆心角 的度数,并补全条形统计图;
(3)该市约有 12 万人出行,若将 , ,A B C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出
行”方式的人数.
19.如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或
缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不
计)加长或缩短.设单层部分的长度为 xcm ,双层部分的长度为 ycm ,经测量,得到如下数据:
单层部分的长度 x (
cm )
… 4 6 8 10 … 150
双层部分的长度 y cm … 73 72 71 …
(1)根据表中数据的规律,完成以下表格,并直接写出 y 关于 x 的函数解析式;
(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm 时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;
(3)设挎带的长度为lcm ,求l 的取值范围.
20. 如图,直线 1 0y k x x 与双曲线 2 0ky xx
相交于点 2,4P .已知点 4,0 , 0,3A B ,连接
AB ,将 Rt AOB 沿OP 方向平移,使点O 移动到点 P ,得到 A PB .过点 A作 / /A C y 轴交双曲线于
点C .
(1)求 1k 与 2k 的值;
(2)求直线 PC 的表达式;
(3)直接写出线段 AB 扫过的面积.
五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分).
21.如图 1, O 的直径 12,AB P 是弦 BC 上一动点(与点 ,B C 不重合), 030ABC ,过点 P 作
PD OP 交 O 于点 D .
(1)如图 2,当 / /PD AB 时,求 PD 的长;
(2)如图 3,当 DC AC 时,延长 AB 至点 E ,使 1
2BE AB ,连接 DE .
①求证: DE 是 O 的切线;
②求 PC 的长.
22.已知抛物线 2
1 : 4 5 0C y ax ax a .
(1)当 1a 时,求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴;
(2)①试说明无论 a 为何值,抛物线 1C 一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;
②将抛物线 1C 沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线 2C ,直接写出 2C 的表达式;
(3)若(2)中抛物线 2C 的顶点到 x 轴的距离为 2,求 a 的值.
六、(本大题共 12 分)
23. 我们定义:如图 1,在 ABC 看,把 AB 点 A 顺时针旋转 0 00 180 得到 AB ,把 AC 绕点 A
逆时针旋转 得到 AC,连接 B C .当 0180 时,我们称 A B C 是 ABC 的“旋补三角形”,
AB C 边 B C 上的中线 AD 叫做 ABC 的“旋补中线”,点 A 叫做“旋补中心”.
特例感知:
(1)在图 2,图 3 中, AB C 是 ABC 的“旋补三角形”, AD 是 ABC 的“旋补中心”.
①如图 2,当 ABC 为等边三角形时, AD 与 BC 的数量关系为 AD _____________ BC ;
②如图 3,当 090 , 8BAC BC 时,则 AD 长为_________________.
猜想论证:
(2)在图 1 中,当 ABC 为任意三角形时,猜想 AD 与 BC 的数量关系,并给予证明.
拓展应用
(3)如图 4,在四边形 ABCD , 0 090 , 150 , 12C D BC , 2 3, 6CD DA .在四边形内部是
否存在点 P ,使 PDC 是 PAB 的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求 PAB 的“旋补中线”长;
若不存在,说明理由.
参考答案
CBCADD
2x 75° -3 8 5 ( 7,3) 15 (2 3, 2)、( ,1)或
13.
1 1= ( 1)( 1) 2
1
2
x x
x x
解:原式
90°
90°
90°
90°
=
ABCD
B C
EFG
EFB GFC
EFB FEB
FEB GFC
EBF FCG
证明: 正方形 ,
又
又
14.
3 2x 解:
15.
1
6
解:
16.
解答:
17.
=tan20°
20 55tan20°
(2)
= cm
30 cm
28 14sin = = sin69°30 15
69°
=180° 69°=111°>100°
100°
BC AB
AB cm
FE DG DG P
DE
DPDEP DE
DEP
解:(1)
延长 至 交 于
则DP DG-FH=100-72=28
又
此时的 不符合科学要求的
18.
800 人,240 人, 090a ,
25% 30% 25% = ( ) 120000 96000(人)
19.
175 2
120
175 2
90 90cm30
75 1 50
y x
x y
y x
x
y
l
解:(1)
(2)依题意得:
解得: 此时单层部分的长度为
(3)
20.
21.
tan30° 2
60°
2 12
90°
30°
6 3, 3 3 3
3 3 3
3
=2 6
DC AC
DOE
OE OD
ODE ODE
DE
DB AC DBP OBP
BP BP DB OB
DBP OBP
BC B
OP
P
PC
r
PD
①证明:连接OD
又
是直角三角形,
解:(1)依题意得:
根据勾股定理可得
(
且
是 O的切线
② 连接
又
2)
、 ,可知
22.
2
2
2
2
2
2
2
4 5 ( 4 ) 5
0 4 5
4 4 5
4 5
4 5 ( 2) 4 5
4 5 2 4 5 2
7 3
4 4
y ax ax x ax a
x y ax ax
x y ax ax
y ax ax
y ax ax a x a
a a
a a
解:(1)点(-4,0),(5,0)
(2)
当 时,函数 恒经过点(0,-5)
当 时,函数 恒经过点(4,-5)
(
①
3)依题意得:
或
式:
或
②C 解析
23.
1
2
,4,
解(2)猜想 1
2AD BC
解题过程:如图,将三角形 DAC 绕点 D 逆时针旋转,使 DC 与 DB 重合,证明 QB A CAB
0 090 , 150 , 12 2 3, 6
=2 39 2 39
=
39
C D BC CD DA
BD AB
BD AB
P ABCD
AB
解:存在.
连接BD,延长CD作BC的平行线交CD延长线于点E,
,
点 必在四边形 内
根据(3)所的结论:旋补中线等于 的一半可得
PF=
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