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  • 2021-11-06 发布

2017年江西省中考数学试卷

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江西省 2017 年中等学校招生考试 数学试题卷 一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.-6 的相反数是( ) A. 1 6 B. 1 6  C. 6 D.-6 2. 在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多 的一趟专列全程长 13000 km ,将 13000 用科学记数法表示应为( ) A. 50.13 10 B. 41.3 10 C. 51.3 10 D. 313 10 3.下列图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( ) A. 25 10a a  B. 2 22 3 6a a a C. 2 3a a a    D. 6 2 36 2 3a a a    5.已知一元二次方程 22 5 1 0x x   的两个根为 1 2,x x ,下列结论正确的是( ) A. 1 2 5 2x x   B. 1 2 1x x  C. 1 2,x x 都是有理数 D. 1 2,x x 都是正数 6. 如图,任意四边形 ABCD 中, , , ,E F G H 分别是 , , ,AB BC CD DA 上的点,对于四边形 EFGH 的形状, 某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( ) A.当 , , ,E F G H 是各边中点,且 AC BD 时,四边形 EFGH 为菱形 B.当 , , ,E F G H 是各边中点,且 AC BD 时,四边形 EFGH 为矩形 C. 当 , , ,E F G H 不是各边中点时,四边形 EFGH 可以为平行四边形 D.当 , , ,E F G H 不是各边中点时,四边形 EFGH 不可能为菱形 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分,将答案填在答题纸上) 7. 函数 2y x  中,自变量 x 的取值范围是___________. 8. 如图 1 是一把园林剪刀,把它抽象为图 2,其中OA OB ,若剪刀张开的角为 30°,则 A  _________ 度. 9. 中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数 工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值 为___________. 10.如图,正三棱柱的底面周长为 9,截去一个底面周长为 3 的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是 _____________. 11.已知一组从小到大排列的数据:2,5, x , y , 2x ,11 的平均数与中位数都是 7,则这组数据的众数 是______________. 12.已知点      0,4 , 7,0 , 7,4A B C ,连接 ,AC BC 得到矩形 AOBC ,点 D 的边 AC 上,将边OA 沿OD 折叠,点 A 的对应边为 A,若点 A到矩形较长两对边的距离之比为 1:3,则点 A的坐标为____________. 三、解答题 (本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 13.(1)计算: 2 1 2 1 1 x x x    ; (2)如图,正方形 ABCD 中,点 , ,E F G 分别在 , ,AB BC CD 上,且 090EFG  . 求证: EBF FCG  . 14.解不等式组:   2 6 3 2 4 x x x       ,并把解集在数轴上表示出来. 15.端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各 1 个,蜜枣粽 2 个,这些粽子除馅 外无其他差别. (1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少? (2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出 的两个都是蜜枣粽的概率. 16.如图,已知正七边形 ABCDEFG ,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图. (1)在图 1 中,画出一个以 AB 为边的平行四边形; (2)在图 2 中,画出一个以 AF 为边的菱形. 17. 如图 1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为 20°,而当手指接触键 盘时,肘部形成的“手肘角” 约为 100°.图 2 是其侧面简化示意图,其中视线 AB 水平,且与屏幕 BC 垂 直. (1)若屏幕上下宽 20BC cm ,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长; (2)若肩膀到水平地面的距离 100DG cm ,上臂 30DE cm ,下臂 EF 水平放置在键盘上,其到地面 的距离 72FH cm .请判断此时  是否符合科学要求的 100°? (参考数据: 0 0 0 014 14 4 14sin 69 ,cos21 ,tan 20 ,tan 4315 15 11 15     ,所有结果精确到个位) 四、(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分). 18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部 分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成 如下不完整的统计图. 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息,回答下列问题: (1)参与本次问卷调查的市民共有___________人,其中选择 B 类的人数有_____________人; (2)在扇形统计图中,求 A 类对应扇形圆心角 的度数,并补全条形统计图; (3)该市约有 12 万人出行,若将 , ,A B C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出 行”方式的人数. 19.如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或 缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不 计)加长或缩短.设单层部分的长度为 xcm ,双层部分的长度为 ycm ,经测量,得到如下数据: 单层部分的长度 x ( cm ) … 4 6 8 10 … 150 双层部分的长度  y cm … 73 72 71 … (1)根据表中数据的规律,完成以下表格,并直接写出 y 关于 x 的函数解析式; (2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm 时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度; (3)设挎带的长度为lcm ,求l 的取值范围. 20. 如图,直线  1 0y k x x  与双曲线  2 0ky xx   相交于点  2,4P .已知点    4,0 , 0,3A B ,连接 AB ,将 Rt AOB 沿OP 方向平移,使点O 移动到点 P ,得到 A PB  .过点 A作 / /A C y 轴交双曲线于 点C . (1)求 1k 与 2k 的值; (2)求直线 PC 的表达式; (3)直接写出线段 AB 扫过的面积. 五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分). 21.如图 1, O 的直径 12,AB P 是弦 BC 上一动点(与点 ,B C 不重合), 030ABC  ,过点 P 作 PD OP 交 O 于点 D . (1)如图 2,当 / /PD AB 时,求 PD 的长; (2)如图 3,当  DC AC 时,延长 AB 至点 E ,使 1 2BE AB ,连接 DE . ①求证: DE 是 O 的切线; ②求 PC 的长. 22.已知抛物线  2 1 : 4 5 0C y ax ax a    . (1)当 1a  时,求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴; (2)①试说明无论 a 为何值,抛物线 1C 一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标; ②将抛物线 1C 沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线 2C ,直接写出 2C 的表达式; (3)若(2)中抛物线 2C 的顶点到 x 轴的距离为 2,求 a 的值. 六、(本大题共 12 分) 23. 我们定义:如图 1,在 ABC 看,把 AB 点 A 顺时针旋转  0 00 180   得到 AB ,把 AC 绕点 A 逆时针旋转  得到 AC,连接 B C .当 0180   时,我们称 A B C   是 ABC 的“旋补三角形”, AB C  边 B C 上的中线 AD 叫做 ABC 的“旋补中线”,点 A 叫做“旋补中心”. 特例感知: (1)在图 2,图 3 中, AB C  是 ABC 的“旋补三角形”, AD 是 ABC 的“旋补中心”. ①如图 2,当 ABC 为等边三角形时, AD 与 BC 的数量关系为 AD  _____________ BC ; ②如图 3,当 090 , 8BAC BC   时,则 AD 长为_________________. 猜想论证: (2)在图 1 中,当 ABC 为任意三角形时,猜想 AD 与 BC 的数量关系,并给予证明. 拓展应用 (3)如图 4,在四边形 ABCD , 0 090 , 150 , 12C D BC     , 2 3, 6CD DA  .在四边形内部是 否存在点 P ,使 PDC 是 PAB 的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求 PAB 的“旋补中线”长; 若不存在,说明理由. 参考答案 CBCADD 2x  75° -3 8 5 ( 7,3) 15 (2 3, 2)、( ,1)或 13. 1 1= ( 1)( 1) 2 1 2 x x x x     解:原式 90° 90° 90° 90° = ABCD B C EFG EFB GFC EFB FEB FEB GFC EBF FCG                       证明: 正方形 , 又 又 14. 3 2x  解: 15. 1 6 解: 16. 解答: 17. =tan20° 20 55tan20° (2) = cm 30 cm 28 14sin = = sin69°30 15 69° =180° 69°=111°>100° 100° BC AB AB cm FE DG DG P DE DPDEP DE DEP                 解:(1) 延长 至 交 于 则DP DG-FH=100-72=28 又 此时的 不符合科学要求的 18. 800 人,240 人, 090a  , 25% 30% 25% =  ( ) 120000 96000(人) 19. 175 2 120 175 2 90 90cm30 75 1    50 y x x y y x x y l            解:(1) (2)依题意得: 解得: 此时单层部分的长度为 (3) 20. 21.   tan30° 2 60° 2 12 90° 30° 6 3, 3 3 3 3 3 3 3 =2 6 DC AC DOE OE OD ODE ODE DE DB AC DBP OBP BP BP DB OB DBP OBP BC B OP P PC r PD                                  ①证明:连接OD 又 是直角三角形, 解:(1)依题意得: 根据勾股定理可得 ( 且 是 O的切线 ② 连接 又 2) 、 ,可知 22. 2 2 2 2 2 2 2 4 5 ( 4 ) 5 0 4 5 4 4 5 4 5 4 5 ( 2) 4 5 4 5 2 4 5 2 7 3 4 4 y ax ax x ax a x y ax ax x y ax ax y ax ax y ax ax a x a a a a a                                   解:(1)点(-4,0),(5,0) (2) 当 时,函数 恒经过点(0,-5) 当 时,函数 恒经过点(4,-5) ( ① 3)依题意得: 或 式: 或 ②C 解析 23. 1 2 ,4, 解(2)猜想 1 2AD BC 解题过程:如图,将三角形 DAC 绕点 D 逆时针旋转,使 DC 与 DB 重合,证明 QB A CAB   0 090 , 150 , 12 2 3, 6 =2 39 2 39 = 39 C D BC CD DA BD AB BD AB P ABCD AB             解:存在. 连接BD,延长CD作BC的平行线交CD延长线于点E, , 点 必在四边形 内 根据(3)所的结论:旋补中线等于 的一半可得 PF=