配方法(1) 4页

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  • 2021-11-06 发布

配方法(1)

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‎21.2.2 配方法 第2课时 ‎ 教学内容 ‎ 给出配方法的概念,然后运用配方法解一元二次方程.‎ ‎ 教学目标 ‎ 了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.‎ ‎ 通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目.‎ ‎ 重难点关键 ‎ 1.重点:讲清配方法的解题步骤.‎ ‎ 2.难点与关键:把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方.‎ ‎ 教具、学具准备 ‎ 小黑板 ‎ 教学过程 ‎ 一、复习引入 ‎ (学生活动)解下列方程:‎ ‎ (1)x2-8x+7=0 (2)x2+4x+1=0‎ ‎ 老师点评:我们前一节课,已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式,右边是非负数,不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.‎ ‎ 解:(1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0 (x-4)2=9‎ ‎ x-4=±3即x1=7,x2=1‎ ‎ (2)x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22‎ ‎ (x+2)2=3即x+2=±‎ ‎ x1=-2,x2=--2‎ ‎ 二、探索新知 ‎ 像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.‎ ‎ 可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.‎ ‎ 例1.解下列方程 ‎ (1)x2+6x+5=0 (2)2x2+6x-2=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0‎ ‎ 分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方.‎ ‎ 解:(1)移项,得:x2+6x=-5‎ ‎ 配方:x2+6x+32=-5+32(x+3)2=4‎ ‎ 由此可得:x+3=±2,即x1=-1,x2=-5‎ ‎ (2)移项,得:2x2+6x=-2‎ ‎ 二次项系数化为1,得:x2+3x=-1‎ ‎ 配方x2+3x+()2=-1+()2(x+)2=‎ 4‎ ‎ 由此可得x+=±,即x1=-,x2=--‎ ‎ (3)去括号,整理得:x2+4x-1=0‎ ‎ 移项,得x2+4x=1‎ ‎ 配方,得(x+2)2=5‎ ‎ x+2=±,即x1=-2,x2=--2‎ ‎ 三、巩固练习 ‎ 教材P39 练习 2.(3)、(4)、(5)、(6).‎ ‎ 四、应用拓展 ‎ 例2.用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6‎ ‎ 分析:因为如果展开(6x+7)2,那么方程就变得很复杂,如果把(6x+7)看为一个数y,那么(6x+7)2=y2,其它的3x+4=(6x+7)+,x+1=(6x+7)-,因此,方程就转化为y的方程,像这样的转化,我们把它称为换元法.‎ ‎ 解:设6x+7=y ‎ 则3x+4=y+,x+1=y-‎ ‎ 依题意,得:y2(y+)(y-)=6‎ ‎ 去分母,得:y2(y+1)(y-1)=72‎ ‎ y2(y2-1)=72, y4-y2=72‎ ‎ (y2-)2=‎ ‎ y2-=±‎ ‎ y2=9或y2=-8(舍)‎ ‎ ∴y=±3‎ ‎ 当y=3时,6x+7=3 6x=-4 x=-‎ ‎ 当y=-3时,6x+7=-3 6x=-10 x=-‎ ‎ 所以,原方程的根为x1=-,x2=-‎ ‎ 五、归纳小结 ‎ 本节课应掌握:‎ ‎ 配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.‎ ‎ 六、布置作业 ‎ 1.教材复习巩固3.‎ ‎ 2.作业设计 ‎ 一、选择题 ‎ 1.配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为( ).‎ 4‎ ‎ A.(x-)2= B.(x-)2=0‎ ‎ C.(x-)2= D.(x-)2=‎ ‎ 2.下列方程中,一定有实数解的是( ).‎ ‎ A.x2+1=0 B.(2x+1)2=0‎ ‎ C.(2x+1)2+3=0 D.(x-a)2=a ‎ 3.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是( ).‎ ‎ A.1 B.‎2 C.-1 D.-2‎ ‎ 二、填空题 ‎ 1.如果x2+4x-5=0,则x=_______.‎ ‎ 2.无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数.‎ ‎ 3.如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是________.‎ ‎ 三、综合提高题 ‎ 1.用配方法解方程.‎ ‎ (1)9y2-18y-4=0 (2)x2+3=2x ‎ 2.已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求的值.‎ ‎ 3.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.‎ ‎ ①若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?‎ ‎ ②每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?请你设计销售方案.‎ 4‎ 答案:‎ 一、1.D 2.B 3.B 二、1.1,-5 2.正 3.x-y=‎ 三、1.(1)y2-2y-=0,y2-2y=,(y-1)2=,‎ y-1=±,y1=+1,y2=1- ‎ ‎ (2)x2-2x=-3 (x-)2=0,x1=x2=‎ ‎2.(x+2)2+(y-3)2=0,x1=-2,y2=3,‎ ‎∴原式=‎ ‎3.(1)设每件衬衫应降价x元,则(40-x)(20+2x)=1200,‎ x2-30x+200=0,x1=10,x2=20‎ ‎(2)设每件衬衫降价x元时,商场平均每天赢利最多为y,‎ 则y=-2x2+60x+800=-2(x2-30x)+800=-2[(x-15)2-225]+800=-2(x-15)2+1250‎ ‎ ∵-2(x-15)2≤0,‎ ‎∴x=15时,赢利最多,y=1250元. ‎ 答:略 4‎