中考数学复习冲刺专项训练精讲：解直角三角形的实际应用教学课件（初三数学章节复习课件） 8页

第四章 三角形 解直角三角形的实际应用 中考数学复习冲刺专项训练精讲 1．如图1，视线在水平线上方的角叫做________，视线在水 平线下方的角叫________． 一、考点知识， 2．以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋 转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，叫方向角；如图2， OA表示的方向角是北偏东____°，OB表示的方向角是 ____________(或西南方向)． 仰角 俯角 30 南偏西45° 3．如图3，坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)i， 即i＝______；坡面与水平面的夹角叫做坡角α， 即tan α＝____；tan α与i的大小关系是______．相等 h l h l 【变式1】如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定 将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑 滑板AB的长为5米，点D，B，C在同一水平地面 上．求：改善后滑滑板会加长多少米？(精确到0.1； 参考数据： ≈1.41) 解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°， ∴AC=AB·sin45°= ， 在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AD= ∴AD－AB=7.05－5=2.05（m）， 所以改善后滑滑板会加长约2.1 m. 2 2 5 25 2 2   5 2 5 1.41 7.05sin30 AC     【考点2】方向角 【例】如图，有小岛A和小岛B，轮船以45 km/h的速度由C 向东航行，在C处测得A的方向角为北偏东60°，测得B的方 向角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测 得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离(结 果保留整数；参考数据： ≈2.45， ≈1.41) 解：过点C作CP⊥AB于点P， ∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF， ∴∠FCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°. ∵轮船的速度是45 km/h，轮船航行2小时，∴BC=90， ∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP= ， ∵∠CAP=60°，∴tan60°= ，∴AP= ， ∴AB=AP+PB= ≈15×2.45+45×1.41 ≈100（km）. 6 2 45 2 45 2CP AP AP  15 6 15 6 45 2 A组 1．如图，A岛在B岛的北偏东50度方向，C岛在B岛的北偏东 80度方向，C岛在A 岛的南偏东30度方向，从C岛看A，B两 岛的视角∠ACB是多少度？ 三、过关训练 2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比 为1∶ ,求AB的长． 解：70° 3 解：在Rt△ABC中，BC=6米， ， ∴ AC= . ∴AB= （米）. 1 3 BC AC  3 6 3BC   22 2 26 3 6 12AC BC    B组 3．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距 800(1＋ )米，小军和小明同时分别从A处和B处 向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东 端的坡角是30°，小军的行走速度为 米/秒．若小 明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？ 解：过点C作CD⊥AB于点D， 设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒， ∵∠A=45°，CD⊥AB， ∴AD=CD=x米，∴AC= . 在Rt△BCD中，∵∠B=30°， ∴BC=CD÷sin30°=2x. ∵小军的行走速度为 米/秒,小明与小军同时到达山顶C处， ∴2x÷ =2x÷a，解得a=1米/秒. 3 2 2 2x 2 2 2 2 4．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某 侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直” 的．其中测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角 ∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.求山峰的高度CF.(结果 取整数；参考数据： ≈1.414) 解：过B作BG⊥AF于点G，则BG=EF，BE=GF， 在Rt△ABG中，∵AB=800，∠BAF =30°， ∴EF=BG=ABsin∠BAF =800× =400（米）， 在Rt△BCE中，∵BC=200（米），∠CBE=45°， ∴CE=BCsin∠CBE=200× = ≈141.4（米）， ∴CF=400+141.4≈541（米）. ∴山峰的高度 CF大约是541米. 2 1 2 2 2 100 2 5．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一 栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋 高楼有多高？(结果取整数，参考数据： ≈1.73)3 解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D． 在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120 m， ∴BD=AD·tan30°=120× m， 在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120 m， ∴CD=AD, tan60°=120× =120 m， BC=160 ≈277 m． ∴这栋高楼的高度是277 m. 3 40 33  3 3 3