中考数学总复习专题课件：二次函数的图象与性质（二） 10页

第二十五讲 二次函数的图象与性质（二） 理一理： 1.根据函数的概念、性质以及它们的图象，进行形与数、形与方程、形与不等式之间的相互转换，是分析与解决函数问题的重要方法. 2.当△= 0 时,抛物线 y=ax 2 + bx +c(a≠0) 与 x 轴有 个交点,一元二次方程 ax 2 + bx +c=0 有 实根;当△＜0时,抛物线 y=ax 2 + bx +c(a≠0) 与 x 轴 交点,一元二次方程 ax 2 + bx +c=0 实根;当△＞0时,抛物线 y=ax 2 + bx +c(a≠0) 与 x 轴有 个交点,一元二次方程 ax 2 + bx +c=0 有 实根;若这两个交点为( x 1 ,0),(x 2 ,0), 则 x 1 +x 2 = ，x 1 ·x 2 = ， 抛物线与 x 轴的两个交点的距离为 . 3. 二次函数 y=ax 2 + bx +c(a≠0) 与 x 轴有两个交点( x 1 ,0),(x 2 ,0). ⑴当两个交点在 y 轴的右侧 ⑵当两个交点在 y 轴的右侧 ⑶当两个交点在 y 轴的右侧 4. 二次函数 y=ax 2 + bx +c(a≠0) 与 x 轴有两个交点( x 1 ,0),(x 2 ,0)， 则对称轴是直线 x= . 已知抛物线上有四个点（-3， m），（4，8），（-6，n），（1，m）， 则 n= . 5.二次函数 y=ax 2 + bx +c(a≠0) 与 x 轴有两个交点( a,0),(b,0)（ 如图） x y o （ a，0） （ b，0） 则当 时， y＞0； 当 时， y=0； 当 时， y＜0. 例题研究： 1.已知二次函数 y=ax 2 + bx +c 的图象如图所示：⑴求这个二次函数的解析式；⑵ x 为何值时， y=3； ⑶ 据图回答：当 x 取何值时， y＞0，y ＜0； ⑷ 什么时候 y 随 x 的增大而增大？ x o y -1 1 2 1 2.已知二次函数 y=x 2 -(m-3)x-m+1. ⑴求证：抛物线与 x 轴恒有两个交点； ⑵设两个交点间的距离为 d， 求 d 与 m 之间的函数关系式； ⑶当 m 取何值时，两个交点之间的距离最小？并求最小值. 3.抛物线的解析式 y=ax2+ bx +c 满足四个条件： abc =0，a+b+c=3， ab + bc +ac= -4，a＜b＜c. ⑴求 这条抛物线的解析式； ⑵设该 抛物线 x 轴的两 交点分别为 A、B（A 在 B 的左边），与 y 轴的交点为 C，P 是抛物线上第一象限内的点， AP 交 y 轴于点 D，OD=1.5， 试比较 S △AOD 与 S △DPC 的大小. 4.已知二次函数 y=x 2 +ax+a-2. ⑴证明:不论 a 为何值,抛物线 y=x 2 +ax+a-2 的顶点 Q 总在 x 轴的下方. ⑵设抛物线 y=x 2 +ax+a-2 与 y 轴交于点，如果过点 C 且平行于 x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点,并设另一个交点为 D. 问:△ QCD 能否是等边三角形?若能,请求出相应的二次函数解析式,若不能,请说明理由; ⑶在⑵的已知条件下,又设抛物线与 x 轴的交点之一为 A, 则能使△ ACD 的面积等于1/4的抛物线有几条?请证明你的结论.