九年级上册青岛版数学课件4-4用因式分解法解一元二次方程 20页

4.4用因式分解法解一元二次方程 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. （重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方 程.（难点） 学习目标 情境引入 我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程 (x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0 或x-1=0来解，你能求 (x+3)(x－5)=0的解吗？ 导入新课 引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高 度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体 经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 分析：设物体经过 x s落回地面， 这时它离地面的高度为0，即 10x-4.9x2 =0 ① 讲授新课 因式分解法解一元二次方程知识点1 解： 2 100 0 49 x x  ， 2 2 2 100 50 500 49 49 49 x x                 ， 2 250 50 49 49 x             ， 50 50 49 49 x    ， 50 50 49 49 x    ， 2 0.x  解： ∵ a=4.9,b=-10,c=0. 2 4 2 b b acx a      10 10 2 4.9      ， ∴ b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0 =100. 1 100 49 x  ， 2 0.x  公式法解方程10x-4.9x2=0.配方法解方程10x-4.9x2=0. 10x-4.9x2=0. 1 100 49 x  ， 因式分解 如果a · b = 0， 那么 a = 0或 b = 0. 1 0,x  2 100 2.04 49 x   两个因式乘积为 0，说明什么？ 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？ 10x-4.9x2 =0 ① x(10-4.9x) =0 ② x =0 10-4.9x=0 当一元二次方程的一边是0,另一边可以分解为两个 一次因式的积时,可分别令两个一次因式为0,得到两 个一元一次方程.这两个一元一次方程的根都是原一 元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫作因 式分解法 要点归纳 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 试一试：下列各方程的根分别是多少？ (1) x(x-2)=0； (1) x1=0,x2=2； (2) (y+2)(y-3)=0； (2) y1=-2,y2=3 ； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (3) x1=-2,x2=2； (4) x2=x. (4) x1=0,x2=1. 例1 解下列方程：       2 21 31 2 2 0; 2 5 2 2 . 4 4 x x x x x x x         解：(1)因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 24 1 0.x   因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, 1 2 1 1, . 2 2 x x   (x－2)(x＋1)=0. 典例精析 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1； 分析：该式左右两边可以提取公因式， 所以用因式分解法解答较快. 解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 1 2 5 , 5. 3 x x    分析：方程一边以平方形式出现， 另一边是常数，可直接开平方法. 解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得， x 1= 0 , x2= 灵活选用方法解方程知识点2 （3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1. 分析：二次项的系数为1，可用配 方法来解题较快. 解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62 , 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= , x2= 分析：二次项的系数不为1，且不能直 接开平方，也不能直接因式分解，所 以适合公式法. 解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0, 填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型. 拓展提升 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） (x+m)2＝n（n ≥ 0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0）， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时， 用配方法也较简单. 要点归纳 解法选择基本思路 ① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . 1.填空 ⑥ ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧ ⑨ 随堂练习 2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请 改正过来. 解方程 (x-5)(x+2)=18. 解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=18 . ① 由x-5=3, 得x=8; ② 由x+2=6, 得x=4. ③ 所以原方程的解为x1=8或x2=4. 解: 原方程化为： x2 －3x －28= 0， (x－7)(x+4)=0， x1=7，x2=－4. 3.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 ； 再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= , x2= . x2+x－2=0 －2 1    2 21 3 6 3 2 4 121 0.x x x    　　 ；　　　 　　 解：化为一般式为 因式分解，得 x2－2x+1 = 0. ( x－1 )( x－1 ) = 0. 有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0， x1=x2=1. 解：因式分解，得 ( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0. 有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0， 1 2 11 11, . 2 2 x x   4.解方程： 5.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地 面积增加了一倍，求小圆形场地的半径． 解：设小圆形场地的半径为r， 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得   5 2 5 2 0.r r r r     于是得 2 +5 0 2 5 0.r r r r    或 1 2 5 5, ( ). 2 1 1 2 r r      舍去 答：小圆形场地的半径是 5 m. 2 1 因式分解法 概 念 步 骤 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 如果a ·b=0，那么a=0或b=0.原 理 将方程左边 因式分解， 右边=0. 因式分解的方法有 ma+mb+mc=m(a+b+c); a2 ±2ab+b2=(a ±b)2； a2 -b2=(a +b)(a -b). 课堂小结