九年级下册数学教案 1-4 解直角三角形1 北师大版 2页

‎1.4 解直角三角形 ‎1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；(重点)‎ ‎2．选择适当的关系式解直角三角形．(难点)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、情境导入[来源:学科网ZXXK]‎ 如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为该市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC＝60°，∠DBC＝75°.又已知AB＝100米，根据以上条件你能求出观景台D到徒骇河西岸AC的距离吗？‎ ‎[来源:学。科。网]‎ 二、合作探究 探究点：解直角三角形 ‎【类型一】 利用解直角三角形求边或角 ‎ 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c，按下列条件解直角三角形．‎ ‎(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；‎ ‎(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长．‎ 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．‎ 解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°， ＝cosB，即c＝＝＝24，∴b＝c＝×24＝12；[来源:学科网]‎ ‎(2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴c＝6，∠A＝∠B＝45°.‎ 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．‎ 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第6题 ‎【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 ‎ 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，试求CD的长．‎ 解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝12×＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝＝4，∴CD＝CM－MD＝12－4.‎ 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．‎ 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题 ‎【类型三】 ‎ 构造直角三角形解决面积问题[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎ 在△ABC中，∠B＝45°，AB＝，∠A＝105°，求△ABC的面积．‎ 解析：过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出BD、AD的长，再根据解直角三角形求出CD的长，最后根据三角形的面积公式解答即可．‎ 解：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝AB＝×＝1.∵∠A＝105°，∴∠CAD＝105°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝＝＝，∴S△ABC＝(CD＋BD)·AD＝×(＋1)×1＝. ‎ 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．‎ 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题 三、板书设计 解直角三角形 ‎1．解直角三角形的概念 ‎2．解直角三角形的基本类型及其解法 ‎3．解直角三角形的简单应用 本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新能力、合作能力，激发学生学习数学的积极性、主动性.‎