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- 2021-11-06 发布
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22.1.3 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质
第2课时
一、学习目标:
1、会画二次函数y=a(x-h)2的图象;
2、掌握二次函数y=a(x-h)2的性质并会应用;
3、理解y=ax2与 y=a(x-h)2之间的联系.
二、学习重难点:
重点:会画二次函数y=a(x-h)2的图象;
难点:掌握二次函数y=a(x-h)2的性质并会应用.
探究案
三、教学过程
(一)复习巩固
说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
8
活动内容1:
活动1:小组合作
情景问题:
问题1 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠ 0)的图象有何关系?
问题2 函数的图象,能否也可以由函数平移得到?
活动2:探究归纳
在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
8
归纳总结:
二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
练习:
若抛物线y=3(x+ )2的图象上的三个点,A(,y1),B(-1,y2),C(0,y3),则y1,y2,y3的大小关系为________________.
思考:
抛物线,与抛物线有什么关系?
归纳总结:
二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
y=ax2 当向_______平移 ︱h︱ 个单位长度时得到_______________
y=ax2 当向_______平移 ︱h︱ 个单位长度时得到_______________
左右平移规律:括号内左_______右_______;括号外不变.
活动内容2:例题解析
例1:在直角坐标系中画出函数y=(x+3)2的图象.
①指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
②根据图象回答:当x取何值时,y随x的增大而减小?当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y取最大值或最小值?
8
③怎样平移函数y=x2的图象得到函数y=(x+3)2的图象?
例2. 抛物线y=x2向右平移3个单位后经过点(-1,4),求的值和平移后的函数关系式.
变式训练
将二次函数y=-2x2的图象平移后,可得到二次函数
y=-2(x+1)2的图象,平移的方法是( )
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
随堂检测
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度,那么平移后抛物线的解析式是 .
2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线__ __,顶点是________.
3 .若(-,y1)(-,y2)(,y3)为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1 ,y2 ,y3的大小关系为_______________.
4. 若抛物线y=a(x-h)²的顶点是(-3,0),它是由抛物线y=-2x²
8
通过平移而得到的,则a= _______, h= _______.
5.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
6.在同一坐标系中,画出函数y=2x2与y=2(x-2)2的图象,分别指出两个图象之间的相互关系.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:
我的收获
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8
参考答案
复习巩固
问题1
当k>0时二次函数 y=ax2+k(a≠0)是由y=ax2(a ≠ 0)的图象向上平移k个单位长度
当k<0时二次函数 y=ax2+k(a≠0)是由y=ax2(a ≠ 0)的图象向下平移| k | 个单位长度
问题2
函数的图象是由函数向右平移2个单位长度得到
8
归纳总结:
练习:y2<y3<y1
思考:抛物线向左平移1个单位得到抛物线;
抛物线向右平移1个单位得到抛物线
归纳总结:
右 y=a(x-h)2
左 y=a(x+h)2
加 减
例题解析
例1
解:①对称轴是直线x=-3,顶点坐标为(-3,0);
②当x<-3时,y随x的增大而减小;当x>-3时,y随x的的 增大而增大;当x=-3时,y有最小值.
③将函数的图象沿x轴向左平移3个单位得到函数的图象.
例2
解:二次函数y=x2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y=(x-3)2,把x=-1,y=4代入,得4=(-1-3)2,,∴平移后二次函数关系式为y= (x-3)2.
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变式训练:C
随堂检测
1. y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
2. ,
3. y1 〉y2 〉 y3
4.-2 -3
5.
6. 解:图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
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