人教版九年级数学上册第22章复习课件 17页

第二十二章　二次函数 人教版 章末复习(二)　二次函数 B 2 ． ( 杭州中考 ) 设抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 过点 A(0 ， 2) ， B(4 ， 3) ， C 三点，其中点 C 在直线 x ＝ 2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1 ， 则抛物线的解析式为 ____________________________________________ ． 3 ．如图，二次函数图象过 A ， C ， B 三点，点 A 的坐标为 ( － 1 ， 0) ， 点 B 的坐标为 (4 ， 0) ，点 C 在 y 轴正半轴上，且 AB ＝ OC. (1) 求点 C 的坐标； (2) 求二次函数的解析式，并求出函数最大值． 4 ．对于二次函数 y ＝ (x － 1) 2 ＋ 2 的图象，下列说法正确的是 ( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线 x ＝－ 1 C ．顶点坐标是 (1 ， 2) D ．与 x 轴有两个交点 5 ． ( 内江中考 ) 若抛物线 y ＝ x 2 － 2x ＋ c 与 y 轴的交点坐标为 (0 ，－ 3) ， 则下列说法不正确的是 ( ) A ．抛物线的开口向上 B ．抛物线的对称轴是直线 x ＝ 1 C ．当 x ＝ 1 时， y 的最大值为－ 4 D ．抛物线与 x 轴的交点坐标为 ( － 1 ， 0) ， (3 ， 0) C C B 7 ． ( 滨州中考 ) 如图，二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，且对称轴为直线 x ＝ 1 ，点 B 的坐标为 ( － 1 ， 0) ， 则下面的四个结论： ① 2a ＋ b ＝ 0 ；② 4a － 2b ＋ c<0 ； ③ ac>0 ； ④当 y<0 时 ， x< － 1 或 x>2. 其中正确的有 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 B 9 ．下列抛物线中，与 x 轴有两个交点的是 ( ) A ． y ＝ 5x 2 － 7x ＋ 5 B ． y ＝ 16x 2 － 24x ＋ 9 C ． y ＝ 2x 2 ＋ 3x － 4 D ． y ＝ 3x 2 － 4x ＋ 2 10 ．二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的 x 与 y 的部分对应值如下表． 利用二次函数的图象可知，当函数值 y<0 时， x 的取值范围是 ( ) A .x ＜ 0 或 x ＞ 2 B ． 0 ＜ x ＜ 2 C ． x ＜－ 1 或 x ＞ 3 D ．－ 1 ＜ x ＜ 3 x － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 － 3 － 4 － 3 0 5 12 C D 11 ． ( 乐山中考 ) 已知关于 x 的一元二次方程 mx 2 ＋ (1 － 5m)x － 5 ＝ 0(m≠0). (1) 求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2) 若抛物线 y ＝ mx 2 ＋ (1 － 5m)x － 5 与 x 轴交于 A(x 1 ， 0) ， B(x 2 ， 0) 两点， 且 |x 1 － x 2 | ＝ 6 ，求 m 的值； (3) 若 m>0 ，点 P(a ， b) 与 Q(a ＋ n ， b) 在 (2) 中的抛物线上 ( 点 P ， Q 不重合 ) ， 求代数式 4a 2 － n 2 ＋ 8n 的值． 解： (1) 证明：由题意，得 Δ ＝ (1 － 5m) 2 － 4m×( － 5) ＝ 1 ＋ 25m 2 － 10m ＋ 20m ＝ 25m 2 ＋ 10m ＋ 1 ＝ (5m ＋ 1) 2 ≥0 ， 故无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根 12 ． (2019 · 锦州 ) 2019 年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件 40 元， 当售价为每件 60 元时，每个月可售出 100 件．根据市场行情， 现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨 1 元， 每个月会少售出 2 件，设每件商品的售价为 x 元，每个月的销量为 y 件． (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为 2 250 元； (3) 当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？ 最大月利润为多少？ 解： (1) 由题意得，月销售量 y ＝ 100 － 2(x － 60) ＝ 220 － 2x (60≤x≤110 ，且 x 为正整数 ) ， 答： y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝ 220 － 2x (2) 由题意得 (220 － 2x)(x － 40) ＝ 2 250 ， 化简得 x 2 － 150x ＋ 5 525 ＝ 0 ，解得 x 1 ＝ 65 ， x 2 ＝ 85 ， 答：当每件商品的售价定为 65 元或 85 元时，每个月的利润恰好为 2 250 元 (3) 设每个月获得利润 w 元，由 (2) 知 w ＝ (220 － 2x)(x － 40) ＝ － 2x 2 ＋ 300x － 8 800 ，∴ w ＝－ 2(x － 75) 2 ＋ 2 450 ， ∴当 x ＝ 75 ，即售价为 75 元时，月利润最大，且最大月利润为 2 450 元 【 核心素养 】 13 ． ( 数形结合思想 ) 如图，在正方形 ABCD 中， AB ＝ 3 cm ， 动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 cm 的速度运动， 同时点 N 自 D 点出发沿折线 DC→CB 以每秒 2 cm 的速度运动， 到达 B 点时运动同时停止．设△ AMN 的面积为 y( cm 2 ) ，运动时间为 x( 秒 ) ， 则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是 ( ) A