九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用习题课件新版北师大版 18页

3 　 反比例函数的应用 反比例函数与一次函数的综合应用 1. 反比例函数 与正比例函数 y=k 2 x: (1) 当比例系数同号时 , 所在象限 _____, 有 __ 个交点 , 交点关于 _________ 对称 . (2) 当比例系数异号时 , 所在象限 _____,_____ 交点 . 相同 2 坐标原点 不同 没有 2. 反比例函数 与一次函数 y=k 2 x+b: 求两个函数的交点坐 标即是求两个函数表达式组成的 _______ 的解 . 方程组 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 用反比例函数解决实际问题时 , 自变量的取值范围都是 x≠0. 　 ( ) 2. 从反比例函数图象中找到一个点即可由待定系数法求得反 比例函数表达式 . 　 ( ) 3. 正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称 . 　 ( ) 4. 反比例函数与一次函数一定有两个交点 . 　 ( ) × √ √ × 知识点一 反比例函数的实际应用 【 示范题 1】 (2013 · 益阳中考 ) 我市某蔬菜 生产基地在气温较低时 , 用装有恒温系统的 大棚栽培一种在自然光照且温度为 18℃ 的条 件下生长最快的新品种 . 如图是某天恒温系统从开启到关闭及 关闭后 , 大棚内温度 y(℃) 随时间 x(h) 变化的函数图象 , 其中 BC 段是双曲线 y= 的一部分 . 请根据图中信息解答下列问题 : (1) 恒温系统在这天保持大棚内温度 18℃ 的时间有多少小时 ? (2) 求 k 的值 . (3) 当 x=16 时 , 大棚内的温度约为多少度 ? 【 思路点拨 】 (1) 根据图象直接得出大棚温度 18℃ 的时间 . (2) 利用待定系数法将点 B 的坐标代入求反比例函数关系式 . (3) 将 x=16 代入函数关系式求出 y 的值即可 . 【 自主解答 】 (1) 恒温系统在这天保持大棚温度 18℃ 的时间为 12-2=10(h). (2)∵ 点 B(12,18) 在双曲线 y= 上 ,∴18= ∴k=216. (3) 当 x=16 时 ,y= =13.5, 　 所以当 x=16 时 , 大棚内的温度约为 13.5℃. 【 想一想 】 示范题 1 中当 x=10 时 ,y= =21.6 吗 ? 提示 : 不是 , 由图象可得 , 反比例函数 的自变量取值范围 是 x>12, 所以 x=10 不能代入 求值 . 由图象得 x=10 时 ,y=18. 【 备选例题 】 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心 , 这样必须把 1200m 3 的生活垃圾运走 . (1) 假如每天能运 xm 3 , 所需时间为 y 天 , 写出 y 与 x 之间的函数关系式 . (2) 若每辆拖拉机一天能运 12m 3 , 则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完 ? (3) 在 (2) 的情况下 , 运了 8 天后 , 剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成 , 那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务 ? 【 解析 】 (1) 每天运量 xm 3 时 , 需时间 y= 天 , 所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y= . (2)5 辆拖拉机每天能运 5×12=60(m 3 ), 则 y=1200÷60=20, 即需要 20 天运完 . (3) 假设需要增加 n 辆 , 根据题意 :8×60+6×12(n+5)≥1200, 解得 n≥5, 所以至少需要增加 5 辆这样的拖拉机才能按时完成任务 . 【 方法一点通 】 解决反比例函数应用题的一般思路 1. 从实际问题中抽象出函数模型 . 2. 代入已知对应值确定待定系数 , 建立反比例函数关系式 . 3. 根据自变量的取值求出函数值 . 知识点二 反比例函数与一次函数的综合应用 【 示范题 2】 (2013 · 防城港中考 ) 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序 , 即需要将材料煅烧到 800℃, 然后停止煅烧进行锻造操作 . 第 8min 时 , 材料温度降为 600℃, 煅烧时 , 温度 y(℃) 与时间 x(min) 成一次函数关系 ; 锻造时 , 温度 y(℃) 与时间 x(min) 成反比例关系 ( 如图 ), 已知该材料初始温度是 32℃. (1) 分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式 , 并且写出自变量 x 的取值范围 ; (2) 根据工艺要求 , 当材料温度低于 480℃ 时 , 须停止操作 , 那么锻造的操作时间有多长 ? 【 解题探究 】 (1) 怎样求出一次函数与反比例函数的函数关系式 ? 提示 : 用待定系数法先设出两类函数的关系式 , 先把点 C 代入反比例函数关系式 , 再求出点 B 的坐标 , 把点 A,B 代入一次函数关系式 . (2) 应把 y=480 代入哪个函数关系式 ? 怎样求出锻造的操作时间 ? 提示 : 题目要求锻造的操作时间有多长 , 所以要代入反比例函数关系式 , 求出停止操作的时刻 , 再求出从开始锻造到停止的时间差即为锻造的操作时间 . 【 尝试解答 】 (1) 设锻造时的函数关系式为 ∴ k 1 =4800. 当 y=800 时 ,800= x=6,∴ 点 B 坐标为 (6,800). ∴ 锻造时的函数关系式为 y= (x≥6). 设煅烧时的函数关系式为 y=k 2 x+b, 则 ∴煅烧时的函数关系式为 y=128x+32(0≤x≤6). (2) 当 y=480 时 ,x= =10,10-6=4,∴ 锻造的操作时间有 4 分 钟 . 【 想一想 】 示范题 2 中什么时间材料温度低于 600℃? 是 8 分钟以后吗 ? 提示 : 不一定 8 分钟以后 , 由图象可知材料温度低于 600℃ 的时间 应分两段 , 一段是在一次函数图象上当 y=600 时 ,x= 一段在 反比例函数图象上 y=600 时 ,x=8. 所以材料温度低于 600℃ 的时 间为 0≤x< 或 x>8. 【 微点拨 】 (1) 求函数关系式 , 一般先根据题意 , 求出图象上相关点的坐标 , 用待定系数法列方程 ( 组 ) 求解 . (2) 待定系数法求一次函数关系式需确定函数图象上的两个点 ; 求反比例函数关系式 , 只要确定图象上一点的坐标即可 . 【 方法一点通 】 反比例函数与一次函数综合应用 1. 主要思想方法 : 数形结合思想 . 2. 解题思路 : 见形想式→看图找点→建模求解 . 3. 主要题型 :(1) 求交点坐标 : 由两个函数关系式联立方程组求方程组的解得到两个函数交点的坐标 . (2) 比较函数值的大小 : 根据函数图象分析 , 上方函数图象的值大 , 进而确定自变量的取值范围 .