九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似习题课件新版北师大版 18页

8 　 图形的位似 1. 位似多边形 : (1) 概念 : 如果两个相似多边形任意一组对应顶点 A,A′ 的连线都 经过 __________, 且 OA′=kOA(k≠0). 那么这样的两个多边形叫 做位似多边形 , 点 O 叫做 _________,__ 就是这两个相似多边形的 相似比 . 同一个点 O 位似中心 k (2) 性质 :① 两个位似图形的位似中心的位置可能在图形 _____, 也可能在两个图形的 _____ 或 _____. ② 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 _______. (3) 每组对应点的连线都经过 _______. 内部 一侧 中间 位似比 同一点 2. 位似多边形与坐标 : 在平面直角坐标系中 , 将一个多边形每个顶点的横 坐标 、纵坐 标都乘同一个数 k(k≠0), 所对应的图形与原图形 _____, 位似中 心为 _____, 相似比为 ____. 位似 原点 |k| 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 相似图形一定是位似图形 , 位似图形一定是相似图形 .( ) 2. 位似图形一定有位似中心 . 　 ( ) 3. 连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位似 图形 . 　 ( ) 4. 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比 . 　 ( ) × √ √ × 知识点一 位似多边形的性质及作图 【 示范题 1】 如图所示 , 已知△ ABC, 请画出△ ABC 以 A 为位似中心的位似图形 , 使得相似比为 1∶2. 【 思路点拨 】 取 AB 的中点 B′, 过点 B′ 作 B′C′∥BC, 则△ AB′C′ 与△ ABC 位似 , 且相似比为 1∶2. 【 自主解答 】 如图所示 , 在 AB 上取 AB 的中点 B′, 过 B′ 作 B′C′∥BC, 交 AC 于 C′, 则△ AB′C′ 为所求作的三角形 . 【 想一想 】 决定两个图形位似的主要因素是什么 ? 提示 : 主要因素有两个 , 一是位似中心 , 二是相似比 ; 其中位似中心选取不同 , 所画的位似图形的位置不同 , 而相似比不同 , 则所画的位似图形的大小不同 . 【 备选例题 】 如图 ,△ABC 与△ A′B′C′ 关于点 O 位似 ,BO=3,B′O=6. (1) 若 AC=5, 求 A′C′ 的长 . (2) 若△ ABC 的面积为 7, 求△ A′B′C′ 的面积 . 【 解析 】 (1) 因为△ ABC 与△ A′B′C′ 是位似图形 , 位似比 = 所以△ ABC∽△A′B′C′ 且相似比为 , 所以 所以 A′C′=10. (2) 因为 所以 S △A′B′C′ =4×7=28. 【 方法一点通 】 画位似图形的 “ 五个步骤 ” (1) 确定位似中心 . (2) 确定原图形的关键点 . (3) 确定相似比 . (4) 找出新图形的关键点 . (5) 依原图形的连接方式连接对应关键点画出多边形 . 知识点二 图形的位似与坐标 【 示范题 2】 在平面直角坐标系 xOy 中 , 已知△ ABC 和△ DEF 的顶点坐标分别为 A(1,0),B(3,0),C(2,1),D(4,3),E(6,5),F(4,7). 按下列要求画图 : 以点 O 为位似中心 , 将△ ABC 向 y 轴左侧按比例尺 2∶1 放大得△ ABC 的位似图形△ A 1 B 1 C 1 , 并解决下列问题 : (1) 顶点 A 1 的坐标为 　　　　 ,B 1 的坐标为 　　　　 ,C 1 的坐标为 　　　　 . (2) 请你利用旋转、平移两种变换 , 使△ A 1 B 1 C 1 通过变换后得到△ A 2 B 2 C 2 , 且△ A 2 B 2 C 2 恰与△ DEF 拼成一个平行四边形 ( 非正方形 ). 写出符合要求的变换过程 . 【 思路点拨 】 (1) 根据以原点为位似中心的图形点的坐标规律 , 得到△ A 1 B 1 C 1 各点的坐标 , 然后画图 . (2) 根据平移和旋转的性质作图 . 【 自主解答 】 画图如下图 . (1)(-2,0) 　 (-6,0) 　 (-4,-2) (2) 将△ A 1 B 1 C 1 先向上平移一个 单位后 , 再以点 A 1 为圆心顺时针 旋转 90° 后 , 再沿 x 轴的正方向 平移 8 个单位后 , 即可得到△ A 2 B 2 C 2 . 【 想一想 】 关于原点位似的对应点的坐标比什么时候为 k, 什么时候为 -k? 提示 : (1) 对应点在位似中心同侧时 , 对应点的坐标比等于 k. (2) 对应点在位似中心异侧时 , 对应点的坐标比等于 -k. 【 微点拨 】 1. 全等变换 : 全等变换不改变图形的大小与形状 , 全等变换包括平移、旋转、轴对称 . 2. 相似变换 : 相似变换改变图形的大小 , 不改变图形的形状 , 相似变换包括相似与位似 . 【 方法一点通 】 图形变换与坐标 1. 左右平移 : 纵坐标不变 , 横坐标减去或加上平移的长度 ; 上下平移 : 横坐标不变 , 纵坐标加上或减去平移的长度 . 2. 绕原点旋转 180°, 对应点的横纵坐标都互为相反数 . 3. 关于 x 轴对称 : 对应点的横坐标相同 , 纵坐标互为相反数 ; 关于 y 轴对称 : 对应点的纵坐标相同 , 横坐标互为相反数 . 4. 以原点为位似中心的两个图形 , 其中一个图形上的点的坐标是另一个图形上对应点的坐标的 k( 或 -k) 倍 .