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  • 2021-11-06 发布

甘肃省2021年中考数学模拟试题含答案(2)

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2021 年甘肃省初中毕业与升学考试数学 模拟卷(二) (考试时间:120 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.(2020·郴州)如图表示互为相反数的两个点是 ( B ) A.点 A 与点 B B.点 A 与点 D C.点 C 与点 B D.点 C 与点 D 2.(2020·陕西)若∠A=23°,则∠A 余角的大小是 ( B ) A.57° B.67° C.77° D.157° 3.(2020·荆州)若 x 为实数,在“( 3 +1)□x”的“□”中添上 一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有 理数,则 x 不可能是 ( C ) A. 3 +1 B. 3 -1 C.2 3 D.1- 3 4.(2020·眉山)如图所示的几何体的主视图为 ( D ) A B C D 5.(2020·云南)下列运算中正确的是 ( D ) A. 4 =±2 B. 1 2 -1 =-2 C.(-3a)3=-9a3 D.a6÷a3=a3(a≠0) 6.(2020·毕节)已知a b =2 5 ,则a+b b 的值为 ( C ) A.2 5 B.3 5 C.7 5 D.2 3 7.(2020·潍坊)如果关于 x 的一元二次方程 kx2-3x+1=0 有两个 实数根,那么 k 的取值范围是 ( C ) A.k≥9 4 B.k≥-9 4 且 k≠0 C.k≤9 4 且 k≠0 D.k≤-9 4 8.(2020·锦州)如图,在菱形 ABCD 中,P 是对角线 AC 上一动点, 过点 P 作 PE⊥BC 于点 E.PF⊥AB 于点 F.若菱形 ABCD 的周长为 20,面 积为 24,则 PE+PF 的值为 ( B ) A.4 B.24 5 C.6 D.48 5 第 8 题图 第 9 题图 9.(2019·陕西)如图,AB 是⊙O 的直径,EF,EB 是⊙O 的弦,且 EF =EB,EF 与 AB 交于点 C,连接 OF.若∠AOF=40°,则∠F 的度数是 ( B ) A.20° B.35° C.40° D.55° 10.★(2020·镇江)如图①,AB=5,射线 AM∥BN,点 C 在射线 BN 上,将△ABC 沿 AC 所在直线翻折,点 B 的对应点 D 落在射线 BN 上, 点 P,Q 分别在射线 AM,BN 上,PQ∥AB.设 AP=x,QD=y.若 y 关于 x 的函数图象(如图②)经过点 E(9,2),则 cos B 的值等于 ( D ) 图① 图② A.2 5 B.1 2 C.3 5 D. 7 10 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11.(2020·潍坊)若|a-2|+ b-3 =0,则 a+b=__5__. 12.(2020·常德)分解因式:xy2-4x=__x(y+2)·(y-2)__. 13.(2020·无锡)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多 四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用 绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余 绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是__8__尺. 14.(2020·黄冈)计算: y x2-y2 ÷ 1- x x+y 的结果是__ 1 x-y __. 15.(2020·张掖模拟)在一个不透明的小盒中装有 m 张除颜色外其他 完全相同的卡片,这 m 张卡片中两面均为红色的只有 3 张.搅匀后, 从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色,再放回小盒中.通过大量重复 抽取卡片实验,发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在 0.3 附近, 可推算出 m 的值约为__10__. 16.(2020·广州)如图,点 A 的坐标为(1,3),点 B 在 x 轴上,把△ OAB 沿 x 轴向右平移到△ECD,若四边形 ABDC 的面积为 9,则点 C 的 坐标为__(4,3)__. 第 16 题图 第 17 题图 17.(2020·宁波)如图,折扇的骨柄长为 27 cm,折扇张开的角度为 120°,图中 AB 的长为__18π__cm(结果保留π). 18.(2020·滨州)观察下列各式:a1=2 3 ,a2=3 5 ,a3=10 7 ,a4=15 9 , a5=26 11 ,…,根据其中的规律可得 an=n2+(-1)n+1 2n+1 (用含 n 的式 子表示). 三、解答题(一)(本大题共 5 小题,共 26 分) 19.(4 分)(2020·毕节)计算:|-2|+(π+3)0+2cos30°- 1 3 -1 - 12 . 解:原式=2+1+2× 3 2 -3-2 3 =2+1+ 3 -3-2 3 =- 3 . 20.(4 分)(2020·嘉峪关模拟)解不等式组 1-x<-2, 2(x+1)>4, 并求出 它的最小整数解. 解: 1-x<-2①, 2(x+1)>4②, 解不等式①得:x>3, 解不等式②得:x>1, ∴不等式组的解集是 x>3, ∴最小整数解是 4. 21.(6 分)如图,D 是△ABC 的 BC 边上一点,连接 AD,作△ABD 的外 接圆,将△ADC 沿直线 AD 折叠,点 C 的对应点 E 落在⊙O 上. (1)求证:AE=AB; (2)若∠CAB=90°,cos ∠ADB=1 3 ,BE=2,求 BC 的长. 证明:(1)由折叠可知, △ACD≌△AED, ∴AC=AE,CD=ED, ∠C=∠DEA. ∵∠DEA=∠DBA, ∴∠C=∠DBA. ∴AC=AB.∴AE=AB. (2)过点 A 作 AH⊥BE 于点 H. ∵AB=AE,BE=2, ∴BH=EH=1 2 BE=1 2 ×2=1. ∵∠ABE=∠AEB=∠ADB,cos ∠ADB=1 3 , ∴cos ∠ABE=cos ∠ADB=1 3 . ∴BH AB =1 3 .∴AC=AB=3. ∵∠BAC=90°,AC=AB, ∴BC= 32+32 =3 2 . 22.(6 分)(2020·菏泽)某兴趣小组为了测量大楼 CD 的高度,先沿 着斜坡 AB 走了 52 米到达坡顶点 B 处,然后在点 B 处测得大楼顶点 C 的仰角为 53°,已知斜坡 AB 的坡度为 i=1 ∶2.4,点 A 到大楼的距 离 AD 为 72 米,求大楼的高度 CD. 参考数据:sin 53°≈4 5,cos 53°≈3 5,tan 53°≈4 3 解:如图,过点 B 作 BE⊥AD 于点 E,BF⊥CD 于点 F, ∵CD⊥AD, ∴四边形 BEDF 是矩形, ∴FD=BE,FB=DE, 在 Rt△ABE 中,BE ∶AE=1 ∶2.4=5 ∶12, 设 BE=5x,AE=12x, 根据勾股定理,得 AB=13x, ∴13x=52,解得 x=4, ∴BE=FD=5x=20(米),AE=12x=48(米), ∴DE=FB=AD-AE=72-48=24(米), ∴在 Rt△CBF 中,CF=FB×tan ∠CBF≈24×4 3 =32(米), ∴CD=FD+CF=20+32=52(米). 答:大楼的高度 CD 约为 52 米. 23.(6 分)(2020·鞍山)甲、乙两人去超市选购奶制品,有两个品牌 的奶制品可供选购,其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品:A.纯牛奶, B.核桃奶;伊利品牌有三个种类的奶制品:C.纯牛奶,D.酸奶,E. 核桃奶. (1)甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种,选购到纯牛奶的概率 是______; (2)若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品,乙喜爱伊利品牌的奶制品,甲、乙 两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品,请利用画树状图或列 表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率. 解:(1)答案为:2 5 ; (2)根据题意画树状图如下: 可知共有 6 种等可能的情况数,其中两人选购到同一种类奶制品的有 2 种, 则两人选购到同一种类奶制品的概率是2 6 =1 3 . 四、解答题(二)(本大题共 5 小题,共 40 分) 24.(7 分)(2020·长春)5 月 20 日九年级复学啦!为了解学生的体温 情况,班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》, 绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 请根据以上信息,解答下列问题: (1)频数分布表中 a=________,该班学生体温的众数是________, 中位数是________; (2)扇形统计图中 m=________,丁组对应的扇形的圆心角是________ 度; (3)求该班学生的平均体温(结果保留小数点后一位). 解:(1)10,36.5,36.5; (2)15,36; (3)该班学生的平均体温为: 36.3×6+36.4×10+36.5×20+36.6×4 40 =36.455≈36.5(℃). 25.(7 分)(2020·酒泉模拟)小泽根据学习函数的经验,对函数 y= x-1 的图象与性质进行了探究.下面是小泽的探究过程,请补充 完成: (1)函数 y= x-1 的自变量 x 的取值范围是________,函数值 y 的 取值范围是________; (2)下表为 y 与 x 的几组对应值: x 1 2 3 4 5 … y 0 1 1.41 1.73 2 … 在所给的平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点, 并画出该函数的图象; (3)当 x=6 时,对应的函数值 y 约为________; (4)结合图象写出该函数的一条性质:________. 解:(1)x≥,y≥0.(2)如图所示: (3)当 x=6 时,对应的函数值 y 约为 2.23; (4)y 随 x 的增大而增大. 26.(8 分)(2020·葫芦岛)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AC 是直径, AB=BC,连接 BD,过点 D 的直线与 CA 的延长线相交于点 E,且∠EDA =∠ACD. (1)求证:直线 DE 是⊙O 的切线; (2)若 AD=6,CD=8,求 BD 的长. (1)证明:连接 OD, ∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC, ∵AC 是直径,∴∠ADC=90°, ∵∠EDA=∠ACD, ∴∠ADO+∠ODC= ∠EDA+∠ADO, ∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°,∴OD⊥DE, ∵OD 是半径,∴直线 DE 是⊙O 的切线. (2)解:过点 A 作 AF⊥BD 于点 F,则∠AFB=∠AFD=90°, ∵AC 是直径,∴∠ABC=∠ADC=90°, ∵在 Rt△ACD 中,AD=6,CD=8, ∴AC2=AD2+CD2=62+82=100,∴AC=10, ∵在 Rt△ABC 中,AB=BC, ∴∠BAC=∠ACB=45°, ∵sin ∠ACB=AB AC ,∴AB=sin 45°·AC=5 2 , ∵∠ADB=∠ACB=45°, ∵在 Rt△ADF 中,AD=6,sin ∠ADF=AF AD , ∴AF=sin 45°·AD=3 2 ,∴DF=AF=3 2 , ∵在 Rt△ABF 中, ∴BF2=AB2-AF2=(5 2 )2-(3 2 )2=32, ∴BF=4 2 ,∴BD=BF+DF=7 2 . 27.(8 分)(2020·锦州)已知△AOB 和△MON 都是等腰直角三角形 2 2 OA<OM=ON ,∠AOB=∠MON=90°. 图① 图② 备用图 (1)如图①:连接 AM,BN,求证:△AOM≌△BON; (2)若将△MON 绕点 O 顺时针旋转, ①如图②,当点 N 恰好在 AB 边上时,求证:BN2+AN2=2ON2; ②当点 A,M,N 在同一条直线上时,若 OB=4,ON=3,请直接写出 线段 BN 的长. (1)证明:如图①中, ∵∠AOB=∠MON=90°,∴∠AOM=∠BON, ∵AO=BO,OM=ON,∴△AOM≌△BON(SAS). (2)①证明:如图②中,连接 AM. 同法可证△AOM≌△BON, ∴AM=BN,∠OAM=∠OBN, ∵∠OAB=∠B=45°, ∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90°,∴MN2=AN2+AM2, ∵△MON 是等腰直角三角形, ∴MN2=2ON2,∴BN2+AN2=2ON2. ②如图③-1 中,设 OA 交 BN 于 J,过点 O 作 OH⊥MN 于 H. ∵△AOM≌△BON,∴AM=BN, ∴∠ANJ=∠JOB=90°, ∵OM=ON=3,∠MON=90°,OH⊥MN, ∴MN=3 2 ,MH=HN=OH=3 2 2 , ∴AH= OA2-OH2 = 42- 3 2 2 2 = 46 2 , ∴BN=AM=MH+AH= 46+3 2 2 . 图③-1 图③-2 如图③-2 中,同法可证 AM=BN= 46-3 2 2 . 28.(10 分)(2020·乐山)已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A(- 1,0),B(5,0)两点,C 为抛物线的顶点,抛物线的对称轴交 x 轴于 点 D,连接 BC,且 tan ∠CBD=4 3 ,如图所示. (1)求抛物线的解析式; (2)设 P 是抛物线的对称轴上的一个动点. ①过点 P 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 E,过点 E 作 EF⊥PE 交抛物 线于点 F,连接 FB,FC,求△BCF 的面积的最大值; ②连接 PB,求 3 5 PC+PB 的最小值. 解:(1)根据题意,可设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-5), 且抛物线的对称轴为直线 x=2, ∴D(2,0), 又∵tan ∠CBD=4 3 =CD DB , ∴CD=BD·tan ∠CBD=4, 即 C(2,4),代入抛物线的解析式,得 4=a(2+1)(2-5), 解得 a=-4 9 , ∴二次函数的解析式为 y=-4 9 (x+1)(x-5)=-4 9 x2+16 9 x+20 9 . (2)①设 P(2,t),其中 0<t<4, 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b, ∴ 0=5k+b, 4=2k+b. 解得 k=-4 3, b=20 3 . 即直线 BC 的解析式为 y=-4 3 x+20 3 , 令 y=t,得 x=5-3 4 t,∴点 E 5-3 4t,t , 把 x=5-3 4 t 代入 y=-4 9 (x+1)(x-5),得 y=t 2-t 4 , 即 F 5-3 4t,2t-1 4t2 ,∴EF= 2t-1 4t2 -t=t-t2 4 , ∴△BCF 的面积=1 2 ×EF×BD=3 2 t-t2 4 =-3 8 (t2-4t)=-3 8 (t -2)2+3 2 , ∴当 t=2 时,△BCF 的面积最大,且最大值为3 2 ; ②如图,连接 AC,根据图形的对称性可知∠ACD=∠BCD,AC=BC=5, ∴sin ∠ACD=AD AC =3 5 , 过点 P 作 PG⊥AC 于 G,则在 Rt△PCG 中,PG=PC·sin ∠ACD=3 5 PC, ∴3 5 PC+PB=PG+PB, 过点 B 作 BH⊥AC 于点 H,则 PG+PB≥BH, ∴线段 BH 的长就是 3 5 PC+PB 的最小值, ∵S△ABC=1 2 ×AB×CD=1 2 ×6×4=12, 又∵S△ABC=1 2 ×AC×BH=5 2 BH, ∴5 2 BH=12,即 BH=24 5 , ∴3 5 PC+PB 的最小值为24 5 .