2019年浙江省嘉兴、舟山中考数学试题（含答案） 11页

‎2019年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）‎ 数学 试题卷 考生须知：‎ ‎1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共6页，有三大题，共24小题.‎ ‎2.全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效.‎ 温馨提示：本次考试为开卷考，请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项.‎ 卷I （选择题）‎ 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、‎ 多选、错选，均不得分）‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ ‎2．年月日时分，“嫦娥四号”探测器飞行约千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据用科学记数法表示为（ ）‎ ‎3．右图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）‎ ‎（第3题）‎ ‎4．年月日第届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业 签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（ ）‎ 签约金额逐年增加 与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 签约金额的年增长速度最快的是2016年 ‎2018年的签约金额比2017年降低了22.98%‎ ‎5．右图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（ ）‎ ‎6．已知四个实数，，，，若，，则（ ）‎ ‎7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于 点P，则PA的长为（ ）‎ ‎8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ）‎ 9． 如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是（ ）‎ 10． 小飞研究二次函数(为常数)性质时如下结论：‎ ‎①这个函数图象的顶点始终在直线上； ②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；‎ ‎③点与点在函数图象上，若，，则； ④当时，随的增大而增大，则的取值范围为 其中错误结论的序号是（ ）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 卷Ⅱ（非选择题）‎ 二、填空题　(本题有6小题，每题4分，共24分) 11．分解因式：=　　　　　　．　 12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为　　　　．　 13．数轴上有两个实数，，且＞0，＜0，+＜0，则四个数，，，的大小关系为　　　　　　　　（用“＜”号连接）． 14．如图，在⊙O中，弦，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为　　　　　　． 15．在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根 16．如图，一副含30°和45°角的三角板和拼合在个平面上，边与重合，．当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动．当点从点滑动到点时，点运动的路径长为　　　　　；连接，则△的面积最大值为　　　　　　．‎ 三、解答题 (本题有8 小题，第 17~19 题每题6分，第 20、21 题每题8分，第 22、23‎ ‎ 题每题 10分，第 24题 12分，共 66分)‎ ‎ 友情提示：做解答题,别忘了写出必要的过程；作图(包括添加辅助线)‎ ‎ 最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．‎ 17． 小明解答“先化简，再求值：，其中 ‎ ．”的过程如图．请指出解答过程中错误 步骤的序号，并写出正确的解答过程．‎ ‎18．如图，在矩形 ABCD中,点 E，F 在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．‎ ‎ ‎ ‎（第18题）‎ ‎19．如图，在直角坐标系中，已知点(4,0)，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上 ‎ (1)求反比例函数的表达式．‎ ‎ (2)把△向右平移个单位长度，对应得到△当 ‎ 这个函数图象经过△ 一边的中点时，求 的值．‎ ‎20．在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：‎ ‎ (1)在图1 中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎ (2)在图2 中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．‎ ‎（第20题）‎ 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎21．在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的 情况进行调查．其中A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机 抽取50 名居民成绩进行整理得到部分信息：‎ ‎ 【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：‎ ‎ ‎ ‎ 【信息二】上图中,从左往右 ‎ 第四组的成绩如下 ‎ ‎‎（第21题）‎ ‎ 【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80 分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：‎ ‎ ‎ ‎ 根据以上信息,回答下列问题：‎ ‎ (1)求A 小区 50 名居民成绩的中位数．‎ ‎ (2)请估计A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数．‎ ‎ (3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．‎ ‎ 22．某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角∠=140°．初始位置如图 1,斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂直地面于点，测得∠=70°(示意图 2)．工作时如图 3，动臂 会绕点 转动，当点 ，，在同一直线时，斗杆顶点 升至最高点(示意图 4)．     (1)求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角∠ 的度数．     (2)问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1米)?    （考数据：，，，，） ‎ ‎                     ‎ ‎ 23．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．      (1)温故：如图 1，在△中，⊥ 于点，正方形 的边在上，顶点 ， 分别在，‎ 上，若 ，，求正方形 的边长．     (2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图 2，任意画△，在上任取一点，画正方形 ，使，在边上， 在△ 内，连结 并延长交 于点N，画⊥于点，⊥ 交于点，⊥ 于点，得到四边形 P．小波把线段 称为“波利亚线”．     (3)推理：证明图2 中的四边形 是正方形．     (4)拓展：在(2)的条件下，于波利业线 上截取 ，连结 ，(如图 3)．当  时，猜想∠的度数，并尝试证明． ‎ ‎         请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题． ‎ ‎（第23题）‎ 24． 某农作物的生长率 与温度 ()有如下关系：如图 1，当10≤≤25 时可近似用函数刻画；‎ 当25≤≤37 时可近似用函数 刻画．     (1)求 的值．     (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：‎ 生长率 ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.3‎ ‎0.35‎ 提前上市的天数 （天）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎        ①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；         ②请用含的代数式表示      (3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，‎ 该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚 继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最 大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．‎ ‎ ‎ ‎       ‎