13年1月闸北中考数学一模试题 10页

闸北区 2012 学年第一学期九年级数学学科期末练习卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2013 年 1 月 考生注意： 1、本试卷含四个大题，共 25 题； 2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、抛物线 2yx 向左平移 2 个单位后，所得到的抛物线解析式是（ ） A、 2 2yx   B、 2( 2)yx   C、 2( 2)yx   D、 2 2yx   2、已知 D、E 分别在△ABC 的 BA、CA 的延长线上，下列给出的条件中能判定 DE∥BC 的 是（ ） A、 AE AB AD AC B、 AB AC AD CE C、 DE AD BC AB D、 DE DB BC CE 3、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， B  ，AC＝b，那么 AB 等于（ ） A、 cos b  B、 sin b  C、 tan b  D、 cot b  4、如果四条线段 a、b、c、d 构成 ac bd ，m＞0，则下列式子中，成立的是（ ） A、 bc ad B、 a c m b d m   C、 a b d c bd  D、 a c c b d d   5、在△ABC 中，中线 AD、BE 相交于点 O，且 5BODS  ，则△ABC 的面积是（ ） A、30 B、20 C、15 D、5 6、根据二次函数 2 23y x x    的图像，判断下列说法中，错误的是（ ） A、二次函数题型的对称轴是直线 1x  B、当 x＞0 时，y＜4； C、当 x≤1 时，函数值 y 是随着 x 的增大而增大； D、当 y≥0 时，x 的取值范围是 1 ≤x≤3。 二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分） 7、钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的。在一副比例尺是1:100000 的地图上， 测得钓鱼岛的东西走向长为 3.5 厘米，那么它的东西走向实际长度大约是_________米。 8、已知点 D 是线段 AB 的黄金分割点，且线段 AD 的长为 2 厘米，则最短线段 BD 的长 是____厘米。 9、如果 2( 3 )a b a b   ，那么用 a 来表示b ，得b ＝_______________。 10、抛物线 24 2 1y x x   有最_______点（填“高”或“低”） 11、某印刷厂一月份印书 50 万册，如果从二月份起，每月印书的增长率都为 x，那么三月份 的印书量 y （万册）与 x 的函数解析式是____________________。 12、在坡度为 1: 2.4i  的斜坡上每走 26 米就上升了__________米。 13、如图一，已知点 D、E 分别在△ABC 的边 AB 和 AC 上，且 DE∥BC， : 1: 2AED DEBCSS 梯形 ， 则 :AE AC 的比值是_____________。 14、若二次函数 2 (2 1)y mx m x m    的图像顶点在 y 轴上，则 m＝__________。 15、如图二，在 Rt△ABC 中， 90C  ，点 D 在边 BC 上，且 90ADC B    ，DC＝3， BD＝6，则cosB _______。 16、如图三，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都在这些小正方形的顶点上， 则∠ABC 的正切值是_________。 17、如图四，在△ABC 中，AB＝AC， 36A  ，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，DE 平分 ∠BDC 交 BC 于点 E，则 EC AD ___________。 18、如图五，在 Rt△ABC 中，AB＝6cm，BC＝4cm，点 D 是斜边 AB 上的中点，把△ADC 沿 着AB方向平移1cm得到△EFP，EP与FP分别交边BC于点H和点G，则 GH＝________。 图一 A B C D E 图二 A B C D 图三 A B C A B C D E 图四 P H G F A B C D E 图五 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分） 19、计算： 2 2 21 2 (1 cot30 ) sin 60 cos 602sin 45 1        20、已知：二次函数 2y ax bx c   （a≠0）的图像经过点(3,5) 、(2,8)、(0,8) 。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）已知抛物线 2 1 1 1 1y a x b x c   （ 1a ≠0）， 2 2 2 2 2y a x b x c   （ 2a ≠0），且满足 111 222 a b c ka b c（k≠0,1），则我们称抛物线 1y 与 2y 互为“友好抛物线”，请写出当 1 2k  时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标。 21、已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆 CH 的高度，在地面的点 E 处用测角 器测得旗杆顶点 C 的仰角∠CAD＝45°，再沿直线 EF 向着旗杆方向行走 10 米来到点 F 处，在点 F 又用测角器测得旗杆顶点 C 的仰角∠CBA＝60°，已知测角器的高度为 1.6 米，求旗杆 CH 的高度（结果保留根号）。 A B C D E F H 图六 22、已知：如图七，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 M、N 分别在 线段 OA 和线段 OD 上，且 2 3AM AO ， 1 3ON OD ，设 AB a ，BC b ，试用 a 、b 的 线性组合表示向量OM 和向量 MN 。 23、已知：如图八，在△ABC 中，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，EC 和 BD 相交于点 O， 联结 DE。 （1）求证：△EOD∽△BOC （2）若 16EODS  ， 36BOCS  ，求 AE AC 的值。 A B C D E O A 图八 A B C D O M N 图七 24、已知：如图九，二次函数 22 4 16 3 3 3y x x   的图像与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左 侧），抛物线的顶点为 Q，直线 QB 与 y 轴交于点 E。 （1）求点 E 的坐标； （2）在 x 轴上方找一点 C，使以点 C、O、B 为顶点的三角形与△BOE 相似，请直接写出 点 C 的坐标。 图九 x y A B O Q E 25、已知：如图十，在△ABC 中， 15AB AC， 4cos 5A  ，点 M 在 AB 边上， 2AM MB , 点 P 是边 AC 上的一个动点，设 PA＝x。 （1）求底边 BC 的长； （2）若点 O 是 BC 的中点，联结 MP、MO、OP，设四边形 AMOP 的面积是 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）把△MPA 沿着直线 MP 翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN 的一条边（折痕边 PM 除外）与 AC 垂直？若存在，请求出 x 的值，若不存在，请说明理由。 A B C M P O 图十 九年级数学学科期末练习卷（2013 年 1 月） 答案及评分参考 （考试时间：100 分钟，满分：150 分） 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D A B 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、3500． 8、 5 －1． 9、 1 7 a ． 10、低． 11、 250( 1)yx或 250 100 50y x x   12、10． 13、 3 3 ． 14、 1 2 ． 15、 3 2 ． 16、2． 17、 35 2  ． 18、 2 3 ． 三、解答题（本大题共 12 题，满分 78 分） 19、（本题满分 10 分） 解： 2 2 21 2 (1 cot 30 ) sin 60 cos 602sin 45 1    = 2 221 3 12 (1 3) ( )222212     ……………………………………（4 分） = 1 3 12( 3 1) 4421      ………………………………………………………（4 分） = 2 1 2 3 2 1    ………………………………………………………………（1 分） = 2 2 3 4………………………………………………………………………（1 分） 20、（本题满分 10 分第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） （1）根据题意，得 8 4 2 8 9 3 5 c a b c a b c          可以解得 1 2 8 a b c      …………………………（3 分） ∴这个抛物线的解析式是 2 28y x x    ．……………………………………（1 分） （2）根据题意，得 2 2 2 1 2 8 1 2a b c      或 1 1 1 1 1 2 8 2 a b c    解得 2 2 22, 4, 16a b c     或 1 1 1 1 , 1, 42a b c     ……………………（2 分） 友好抛物线的解析式是： 22 4 16y x x   或 21 42y x x   ……………（2 分） ∴它的顶点坐标是（1, 18 ）或（ 91, 2 ）……………………………………（2 分） （ 图 六 ） H F E D A B C （ 图 七 ） N O M D A B C 21、（本题满分 10 分） 根据题意，设 DB= x 米在 Rt△CBD 中，∠CBD=60° ∴CD=DB·tan60°= 3x 米……………（2 分） 在 Rt△ACD 中，∠CAD=45° ∴CD=AD= 米………………………（2 分） ∴ + =10…………………………………………………………………………（2 分） 解得 (5 3 5)x 米…………………………………………………………………（1 分） CD= 3 (5 3 5) (15 5 3)   米…………………………………………………（1 分） ∴CH=15 5 3 1.6 (16.6 5 3)    米……………………………………………（1 分） 答：旗杆 CH 的高度是(16.6 5 3) 米．……………………………………………（1 分） 22、（本题满分 10 分） ∵ AC AB BC= ab ……………………………（1 分） ∵平行四边形 ABCD ∴ 1 2AO AC …………………………………………（1 分） ∴ 11()22AO AC a b   ……………………………（1 分） ∵ 2 3AM OA 即 1 3OM AO ∴ 1 3OM AO ………………………………………………………………………（1 分） ∴ 1 1 1()6 6 6OM a b a b      …………………………………………………（1 分） ∵AM＝ 2 3 AO，ON＝ 1 3 OD ∴ 1 3 OM ON OA OD……………………………………………………………………（1 分） ∴MN∥AD ………………………………………………………………………（1 分） ∴ 1 3 MN OM AD AO……………………………………………………………………（1 分） ∴ 1 3MN AD ………………………………………………………………………（1 分） 又∵平行四边形 ABCD ∴ AD BC b ∴ 1 3MN b …………………………………………………………………………（1 分） 23．（本题满分 12 分 第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） （ 图 八 ） E O D A （1）证明：在△BOE 与△DOC 中 ∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD ∴△BOE∽△COD………………………………………（2 分） ∴ OE OB OD OC ……………………………………………（1 分） 即 OE OD OB OC ……………………………………………（1 分） 又∵∠EOD＝∠BOC……………………………………（1 分） ∴△EOD∽△BOC………………………………………（1 分） (2) ∵△EOD∽△BOC ∴ 2()EOD BOC S OD S OC    ………………………………………………………………（1 分） ∵S△EOD＝16，S△BOC＝36 ∴ 2 3 OD OC  ………………………………………………………………………（1 分） 在△ODC 与△EAC 中 ∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE ∴△ODC∽△AEC………………………………………………………………（1 分） ∴ OD OC AE AC ……………………………………………………………………（1 分） 即 OD AE OC AC ……………………………………………………………………（1 分） ∴ 2 3 AE AC  ………………………………………………………………………（1 分） 24．（本题满分 12 分第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） （1）令 y=0，得 22 4 16 03 3 3xx   …………………（1 分） 解方程得 122, 4xx   (4,0)B …………………（1 分） 又 22 ( 1) 63yx   ∴ (1, 6)Q  …………………（1 分） 设直线 BQ： ( 0)y kx b k   40 6 kb kb      解得 28yx………………………………………………………………（1+1 分） (0, 8)E……………………………………………………………………（1 分） （2） 1 2 3 4 5 6 16 8 4 8(0,2) , (0,8) , (4,2) , (4,8) , ( , ) , ( , )5 5 5 5C C C C C C　 （6 分） 25．（本题满分 14 分第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 解：（1）作 BH⊥AC 于点 H（如图一）， ∵在 Rt△ABH 中，cos∠A＝ 5 4 ，AB＝15， ∴AH＝12………………………………………………（1 分） ∴BH＝9．………………………………………………（1 分） ∵AC＝15 ∴CH＝3．………………………………………………（1 分） ∵BC2＝BH2＋CH2，∴BC2＝92＋32＝90，∴BC＝3 10 ．…（1 分） （2）作 OE⊥AB 于点 E，OF⊥AC 于点 F（如图一）， ∵点 O 是 BC 的中点，∴OE＝OF＝ 2 1 BH＝ 2 9 ． ∵AM＝2MB，AB＝AC＝15，∴AM＝10，BM＝5． ∵PA＝x，∴PC＝15－x， ∴y ＝ S△ABC－S△BOM－S△COP＝ BH·AC― OE·BM― OF·PC ＝ ×9×15－ × ×5－ × ×（15－x）…………………（1+1 分） ＝ 4 9 x＋ 45 2 ．…………………………………（1 分） 定义域：（0＜x≤15）． …………………………… （1 分） （3）①当 PN⊥AC 时（如图二），作 MG⊥AC 于点 G， ∵在 Rt△AMG 中，cos∠A＝ ，AM＝10 ∴AG＝8，∴MG＝6． ①若点 P1 在 AG 上，由折叠知：∠AP1M＝135°，∴∠MP1G＝45°． ∵MG⊥AC，∴P1G＝MG＝6，………（1 分）∴AP1＝AG－P1G＝2．…………（1 分） ②若点 P2 在 CG 上，由折叠知：∠AP2M＝45°． ∵MG⊥AC，∴P2G＝MG＝6，∴AP2＝AG＋P2G＝14．…………（2 分） ③当 MN⊥AC 时（如图三）， 由折叠知：∠AMP3＝∠NMP3，P3N3＝AP3＝x，MN3＝MA＝10， ∴P3G＝8－x，GN3＝4． ∵P3N3 2＝P3G2＋GN3 2，∴x2＝（8－x）2＋42，∴x＝5．……（2 分） 综上所述，x＝2 或 5 或 14 时满足△MPN 的一条边与 AC 垂直． E H F （ 图 一 ） C O P B A M （ 图 二 ） G N1 C P1 B A M P2 N2 （ 图 三 ） N3 C P3 B A M G