人教版九年级数学上册第二十一章检测卷【含答案】 29页

第二十一章检测卷 时间： 120 分钟 总分： 120 分 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 ) 1 ．若关于 x 的方程 ( a ＋ 1) x 2 ＋ 2 x －1＝0是一元二次方程，则 a 的取值范围是 ( A ) A ． a ≠ － 1 B ． a ＞－ 1 C ． a ＜－ 1 D ． a ≠0 2 ．已知 x ＝2是一元二次方程 x 2 － 2 mx ＋4＝0的一个解，则常数 m 的值为 ( A ) A ．2 B．0 C ． 0 或 2 D ． 0 或－ 2 3 ．一元二次方程 x 2 － 8 x －1＝0配方后可变形为 ( C ) A ． ( x ＋ 4) 2 ＝ 17 B ． ( x ＋ 4) 2 ＝ 15 C ． ( x － 4) 2 ＝ 17 D ． ( x － 4) 2 ＝ 15 4 ．方程 2 x 2 ＝ 3 x 的解为 ( D ) A ． x ＝ 0 B ． x ＝ C ． x ＝－ D ． x ＝0或 x ＝ 5 ．中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场．若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为 ( B ) A. x ( x －1)＝380 B ． x ( x －1)＝380 C. x ( x ＋1)＝380 D ． x ( x ＋1)＝380 6 ．已知 a ， b 是方程 x 2 ＋ 3 x －1＝0的两根，则 a 2 b ＋ ab 2 ＋2的值是 ( A ) A ．5 B．6 C ．7 D．8 7 ．近日“知感冒，防流感——全民科普公益行”活动在武汉拉开帷幕，已知有1个人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染 m 人，则 m 的值为 ( C ) A ．10 B．11 C ．12 D．13 8 ．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ 2 x ＋ m －2＝0有两个实数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为 ( B ) A ．6 B．5 C ．4 D．3 9 ．已知4是关于 x 的方程 x 2 － 5 mx ＋ 12 m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰 △ ABC 的两条边长，则 △ ABC 的周长为 ( D ) A ．14 B．16 C ． 12 或14 D．14或16 10 ．已知关于 x 的一元二次方程 mx 2 － ( m ＋ 2) x ＋ ＝0有两个不相等的实数根 x 1 ， x 2 . 若 ＝ 4 m ，则 m 的值是 ( A ) A ．2 B．－ 1 C ． 2 或－1 D．不存在 解析：∵原方程有两个不相等的实数根 x 1 ， x 2 ， ∴ 解得 m ＞－ 1 ，且 m ≠0.由根与系数的关系知 x 1 ＋ x 2 ＝ ， x 1 x 2 ＝ .∵ ＝ ＝ 4 m ， ∴ ＝ 4 m .∴ m ＝2或－1.∵ m ＞ － 1 ，且 m ≠0 ， ∴ m ＝2.故选 A. 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分 ) 11 ．方程 x 2 － 2 x －3＝0的解为 _________________. 12 ．若关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋(2＋ a ) x ＝0有两个相等的实数根，则 a 的值是 _____ . 13 ．已知 x 1 ， x 2 是一元二次方程 x 2 ＋ 2 x － k －1＝0的两根，且 x 1 x 2 ＝－ 3 ，则 k 的值为 _____ . 14 ．若关于 x 的一元二次方程 ( m ＋ 1) x 2 ＋ 5 x ＋ m 2 － 3 m ＝4的常数项为0，则 m 的值为 _____ . . x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝－ 1 － 2 2 4 15 ．已知关于 x 的方程 ax 2 ＋ bx ＋1＝0的两根为 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 2 ，则方程 a ( x ＋ 1) 2 ＋ b ( x ＋1)＋1＝0的两根之和为 _______ . 16 ．如图是一个邻边不等的矩形花圃 ABCD ，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6 m ．若矩形的面积为 4 m 2 ，则 AB 的长度是 ______m (可利用的围墙长度超过6 m )． 1 1 17．设 α ， β 是方程 ( x ＋ 1)( x －4)＝－5的两实数根，则 =_______. 解析：方程 ( x ＋ 1)( x －4)＝－5可化为 x 2 － 3 x ＋1＝0.∵ α ， β 是方程 ( x ＋ 1)( x －4)＝－5的两实数根， ∴ α ＋ β ＝ 3 ， αβ ＝ 1.∴ α 2 ＋ β 2 ＝ ( α ＋ β ) 2 － 2 αβ ＝ 7 ， α 4 ＋ β 4 ＝ ( α 2 ＋ β 2 ) 2 － 2 α 2 β 2 ＝ 47. 故答案为47. = 47. 47 18 ．对于实数 p 、 q ，我们用符号 min{ p ， q } 表示 p 、 q 两数中较小的数，如 min{1 ， 2} ＝1.若 min{( x － 1) 2 ， x 2 } ＝ 1 ，则 x ＝ ___________ . －1或2 解析：当 ( x － 1) 2 > x 2 ，即 x <0.5时， min{( x － 1) 2 ， x 2 } ＝ x 2 ，当 x 2 ＝1时，解得 x ＝－ 1 ，或 x ＝1(舍去)；当( x － 1) 2 ＝ x 2 ，即 x ＝0.5时， ( x － 1) 2 ＝ x 2 ＝0.25≠1；当( x － 1) 2 < x 2 ，即 x >0.5时， min{( x － 1) 2 ， x 2 } ＝ ( x － 1) 2 ，当 ( x － 1) 2 ＝1时，解得 x ＝ 2 ，或 x ＝0(舍去)．综上， x 的值为－1或2. 三、解答题 ( 共 66 分 ) 19 ．(12分)解下列方程： (1) x 2 ＋ 4 x －5＝0； 解： x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－5.(4分) (3) x －3＝4( x － 3) 2 . 解： x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝ .(12分) (2) x ( x －4)＝2－8 x ； 解： x 1 ＝－2＋ ， x 2 ＝－2－ .(8分) 20 ．(6分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2 x － k － 2 ＝ 0 有两个不相等的实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)给 k 取一个负整数值，解这个方程． 解：(1)根据题意得 Δ ＝(－2) 2 －4(－ k －2)＞0， 解得 k ＞－3.(3分) (2)∵ k >－3， ∴ 可取 k ＝－2.则方程变形为 x 2 － 2 x ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝2.(6分) 21 ．(8分)根据要求，解答下列问题： (1)①方程 x 2 － 2 x ＋1＝0的解为 ___________ ； ② 方程 x 2 － 3 x ＋2＝0的解为 _______________ ； ③ 方程 x 2 － 4 x ＋3＝0的解为 _____________ ； (3分) …… (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ① 方程 x 2 － 9 x ＋8＝0的解为 ____________ ； ② 关于 x 的方程 ____________________ 的解为 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ n ； (5分) x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝8 x 2 －(1＋ n ) x ＋ n ＝0 x 1 ＝ x 2 ＝1 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝2 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝3 (3)请用配方法解方程 x 2 － 9 x ＋8＝0，以验证猜想的结论． 解：移项，得 x 2 － 9 x ＝－ 8. 配方，得 即 开平方，得 ∴ x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 8. 故猜想正确．(8分) 22 ．(8分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2( a － 1) x ＋ a 2 － a －2＝0有两个不相等的实数根 x 1 ， x 2 . (1)若 a 为正整数，求 a 的值； 解：(1)∵关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2( a － 1) x ＋ a 2 － a － 2 ＝ 0 有两个不相等的实数根， ∴ Δ ＝[－2( a － 1)] 2 － 4( a 2 － a －2)＞0.解得 a ＜ 3. ∵ a 为正整数， ∴ a ＝ 1 ， 2. (4分) (2)若 x 1 ， x 2 满足 － x 1 x 2 ＝ 16 ，求 a 的值． 解： (2)∵ x 1 ＋ x 2 ＝ 2( a － 1) ， x 1 x 2 ＝ a 2 － a － 2 ， 又 － x 1 x 2 ＝ 16 ， ∴( x 1 ＋ x 2 ) 2 － 3 x 1 x 2 ＝ 16. ∴[2( a － 1)] 2 － 3( a 2 － a －2)＝16. 解得 a 1 ＝－ 1 ， a 2 ＝ 6. ∵ a ＜ 3 ， ∴ a ＝－1.(8分) 23 ．(10分)一个矩形的周长为56厘米． ( 1)当矩形的面积为180平方厘米时，长、宽分 别为多少？ 解：设矩形的长为 x 厘米，则宽为(28－ x )厘米． 依题意有 x (28－ x )＝180， 解得 x 1 ＝10(舍去)， x 2 ＝ 18. 则28－ x ＝ 28 －18＝10. 故长为18厘米，宽为10厘米．(5分) (2)矩形的面积能为200平方厘米吗？如果能，请计 算出矩形的长和宽；如果不能，请说明理由． 解 ： 矩形的面积不能为200平方厘米．(6分) 理由如下：设矩形的长为 a 厘米，则宽为(28 － a )厘米． 依题意有 a (28－ a )＝ 200 ，即 a 2 － 28 a ＋200＝0， 则 Δ ＝ 28 2 －4×200＝－16＜ 0 ， 即原方程无实数根． 故矩形的面积不能为 200 平方厘米．(10分) 24 ．(10分)小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树， 今年收获一批金溪蜜梨，小琴的父母打算以 m 元/斤 的零售价销售5000斤蜜梨；剩余的5000( m ＋1)斤蜜 梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计 总共可赚得55000元的毛利润． (1)小琴的父母今年共收获金溪蜜梨多少斤？ 解：由题意得5000 m ＋ 5000( m ＋ 1)( m －1)＝55000， 解得 m 1 ＝ 3 ， m 2 ＝－4(舍去)． 当 m ＝3时， 5000 ＋ 5000( m ＋ 1 )＝ 25000 (斤)． 答：小琴的父母今年共收获金溪蜜梨25000 斤．(5分 ( 2)若零售金溪蜜梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2 元．为了加快销售，釆取了降价措施，发现 销售单价 每降低0.1元，平均每天可多售出40斤， 应降价多少元 使得每天销售利润为600元？ 解：设应降价 x 元，使每天的利润达到600元． 由题意得 ( 2－ x )(200＋40× )＝600， 解得 x 1 ＝ 0.5 ， x 2 ＝ 1. ∵ 要加快销售，即销售量较多， ∴ x ＝ 1. 答：应降价1元使得每天销售利润为600元．(10分) 25 ．(12分)如图，在 △ ABC 中， ∠ B ＝ 90° ， AB ＝ 6 cm ， BC ＝ 8 cm. (1)点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2 cm/s 的速度移动，如果点 P ， Q 分别从 A ， B 同时出发，经过几秒钟后， △ PBQ 的面积为 8 cm 2 ? 解：设经过 x s 后， △ PBQ 的面积为 8 cm 2 . 由题意得 ·(6－ x )·2 x ＝ 8 ， 解得 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ 4. 答：经过 2 s 或 4 s 后， △ PBQ 的面积为 8cm 2 . (5分) (2)如果点 P ， Q 分别从 A ， B 同时出发，并且点 P 在 AB 边上沿 A → B → A 的路线以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 在 BC 边上沿 B → C → B 的路线以 2 cm/s 的速度移动，连接 CP ，求经过几秒钟后， △ PCQ 的面积为 8 cm 2 . 解：设经过 x s 后， △ PCQ 的面积为 8 cm 2 . 由题意得当0＜ x <4 时， AP ＝ x cm ， BQ ＝ 2 x cm ， 则 PB ＝(6－ x ) cm ， CQ ＝(8－2 x ) cm. 由题意得 (8－2 x )·(6－ x )＝8， 解得 x ＝ 2 ，或 x ＝8(不合题意舍去) . ∴ x ＝2； 当 x ＝4时， BQ ＝ 8 cm ， 即 Q 与 C 重合，不合题意，应舍去； 当4＜ x <6时， AP ＝ x cm ， BC ＋ CQ ＝ 2 x cm ， 则 PB ＝(6－ x ) cm ， CQ ＝ (2 x － 8) cm ， 由题意得 (2 x － 8 )·(6－ x )＝8， 整理得 x 2 － 10 x ＋32＝0，此方程无实数解； 当 x ＝6时， AP ＝ 6 cm ， 即 P ， Q ， C 在一条直线上，不合题意， 应舍去； 当6＜ x ≤8 时， AB ＋ PB ＝ x cm ， BC ＋ CQ ＝ 2 x cm ， 则 PB ＝ ( x － 6) cm ， CQ ＝ (2 x － 8) cm ， 由题意得 (2 x － 8)·( x － 6 )＝ 8 ， 解得 x ＝2(不合题意舍去)，或 x ＝ 8.∴ x ＝ 8. 综上所述，经过 2 s 或 8 s 后， △ PCQ 的面积等于 8cm 2 . (12分)