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- 2021-11-06 发布
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相似三角形的性质
填空:
两个相似三角形的
_______
相等,
_______
成比例。
_________________________
、
____________________________
、
________________________________
都等于相似比。
对应角
对应边
相似三角形对应高的比
相似三角形对应中线的比
相似三角形对应角平分线的比
复习回顾
相似三角形周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A
C
B
B′
A′
C′
新课讲解
相似三角形周长的比等于相似比。
已知:
求证:
∽△
△
证明:
∽△
△
∵
∴
∴
(
相似三角形对应边成比例
)
(
等比性质
)
A
C
B
B′
A′
C′
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
已知:
求证:
∽△
△
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
证明:
分别过
A
、
A′
,
作
AD⊥BC
于
D
,
∴
∵
∽ △
△
∴
∴
(
相似三角形对应边成比例
)
例1
已知: ,它们的周长分别 为60cm和72cm,且AB=15cm,
∽△
△
=24cm
。
求:
BC
、
AC
、 、
A
B
C
解:∵
∽△
△
∴
(
相似三角形周长的比等于相似比
)
∵
AB=15cm
,
∴
∴
=18cm
,
BC=20cm
∴
AC=60
-
15
-
20=25cm
=72
-
18
-
24=30cm
例题分析
例2
如图所示,D、E分别是AC、AB上的点,
A
B
C
D
E
已知△ABC的面积为 ,
求:四边形BCDE的面积。
解:∵
,∠
A=∠A
∴
∽
△
△
∴
(
相似三角形面积的比等于相似比的平方
)
∴
∵
∴
∴
∴
(
两边对应成比例
,
且夹角相等
,
两三角形相似
)
已知:
∽△
△
,它们的周长分别
为
144cm
和
120cm
,且
BC=48cm
,
1
、
A
D
C
B
△
已知:如图,
Rt
ABC
,
CD
为斜边
AB
上的高,
求:
2
、
课堂练习
3
、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小
三角形与原三角形的周长之比等于
________
,
面积之比等于
________
。
1:2
1:4
4
、两个相似三角形对应的中线长分别是
6
cm
和
18
cm
,若较大三角形的周长是
42
cm
,面积是
,则较小三角形的周长为
________
cm
,
面积为
____
。
14
4
5
、已知:如图△
ABC
中,
DE∥BC
,
AF⊥DE
垂足为
F
,
AF
交
BC
于
G
。若
AF=5
,
FG=3
,
则
A
F
E
D
B
C
G
H
N
M
F
E
D
C
B
A
6、如图在 ABCD中,E是BC的中点,
F
是BE的中点,
AE
与
DF
交于点
H
,过点
H
作
MN⊥AD
,垂足为
M
,
交
BC
于
N
,则
NH:MH=______
。
5
8
5
8
25
64
1:4
思考题:
A
B
D
C
E
在△ABC中,BC=m,DE∥BC,交AB于E,交AC于D, ,求DE的长度。
这节课我们学习了相似三角形的另一重要性质:相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方。
课堂小结
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