九年级数学上册 223 相似三角形的性质备选 新版沪科版 12页

相似三角形的性质 填空： 两个相似三角形的 _______ 相等， _______ 成比例。 _________________________ 、 ____________________________ 、 ________________________________ 都等于相似比。 对应角 对应边 相似三角形对应高的比 相似三角形对应中线的比 相似三角形对应角平分线的比 复习回顾 相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 A C B B′ A′ C′ 新课讲解 相似三角形周长的比等于相似比。 已知： 求证： ∽△ △ 证明： ∽△ △ ∵ ∴ ∴ ( 相似三角形对应边成比例 ) ( 等比性质 ) A C B B′ A′ C′ 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 已知： 求证： ∽△ △ A B C A′ B′ C′ D D′ 证明： 分别过 A 、 A′ ， 作 AD⊥BC 于 D ， ∴ ∵ ∽ △ △ ∴ ∴ ( 相似三角形对应边成比例 ) 例1 已知： ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm， ∽△ △ =24cm 。 求： BC 、 AC 、 、 A B C 解：∵ ∽△ △ ∴ （ 相似三角形周长的比等于相似比 ） ∵ AB=15cm ， ∴ ∴ =18cm ， BC=20cm ∴ AC=60 － 15 － 20=25cm =72 － 18 － 24=30cm 例题分析 例2 如图所示，D、E分别是AC、AB上的点， A B C D E 已知△ABC的面积为 　　 ，　　　　 求：四边形BCDE的面积。 解：∵ ，∠ A=∠A ∴ ∽ △ △ ∴ （ 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ） ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ( 两边对应成比例 , 且夹角相等 , 两三角形相似 ) 已知： ∽△ △ ，它们的周长分别 为 144cm 和 120cm ，且 BC=48cm ， 1 、 A D C B △ 已知：如图， Rt ABC ， CD 为斜边 AB 上的高， 求： 2 、 课堂练习 3 、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小 三角形与原三角形的周长之比等于 ________ ， 面积之比等于 ________ 。 1:2 1:4 4 、两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm ，若较大三角形的周长是 42 cm ，面积是 ，则较小三角形的周长为 ________ cm , 面积为 ____ 。 14 4 5 、已知：如图△ ABC 中， DE∥BC ， AF⊥DE 垂足为 F ， AF 交 BC 于 G 。若 AF=5 ， FG=3 ， 则 A F E D B C G H N M F E D C B A 6、如图在 ABCD中，E是BC的中点， F 是BE的中点， AE 与 DF 交于点 H ，过点 H 作 MN⊥AD ，垂足为 M ， 交 BC 于 N ，则 NH:MH=______ 。 5 8 5 8 25 64 1:4 思考题： A B D C E 在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， ，求DE的长度。 这节课我们学习了相似三角形的另一重要性质：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。 课堂小结