结识抛物线教案1 3页

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  • 2021-11-06 发布

结识抛物线教案1

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‎2.2 结识抛物线 一、教学目标 ‎(一)知识与能力:能够利用描点法作出函数的图象,并根据图象认识和理解二次函数的性质;比较两者的异同.‎ ‎(二)过程与方法:经历探索二次函数图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.‎ ‎(三)情感态度与价值观:通过学生自己的探索活动,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.‎ ‎(四)教学重点:能够利用描点法作出函数的图象,并根据图象认识和理解二次函数的性质;比较两者的异同.‎ ‎(五)教学难点:借助函数图象研究函数性质.‎ 二、教学设计 (一) 复习引入 我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后,都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢?本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究.‎ (二) 新课 ‎1.作函数y=x2的图象 ‎ 回顾作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.‎ ‎(1)观察y= x2的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表:(图象是未知的,所以应根据自变量的取值,x为任何实数,选取一些有代表性、方便计算的x值,如:几个负整数、0、几个正整数)‎ x ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y=x2‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎(2)在直角坐标系中描点.(按x的值从小到大,从左到右描点)‎ ‎(3)用光滑的曲线连接各点,便得到函数y=x2的图象.(能用直线连接吗?)‎ 3‎ ‎2.议一议 对于二次函数y=x2的图象,‎ ‎(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.‎ ‎(2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?‎ ‎(3)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化?当x>0时呢?‎ ‎(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?‎ ‎(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴进行交流.‎ 分析并总结:二次函数y=x2的图象是抛物线.‎ ‎(1)抛物线的开口向上;‎ ‎(2)它的图象有最低点,最低点的坐标是(0,0);‎ ‎(3)它是轴对称图形,对称轴是y轴。在对称轴左侧,y随x的增大而减少;在对称轴右侧,y随x的增大而增大。‎ ‎(4)图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的顶点,同时也是图象的最低点,坐标为(0,0);‎ ‎(5)因为图像有最低点,所以函数有最小值,当x=0时,y最小=0.‎ ‎3.做一做 二次函数的图象y=-x²是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x²的图象有什么关系?与同伴交流。‎ 分析并总结:二次函数y=-x2的图象是抛物线. ‎ ‎(1)抛物线的开口向下;‎ ‎(2)它的图象有最高点,最高点的坐标是(0,0);‎ ‎(3)它是轴对称图形,对称轴是y轴。在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随x的增大而减小。‎ ‎(4)图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的顶点,同时也是图象的最高点,坐标为(0,0);‎ ‎(5)因为图像有最高点,所以函数有最大值,当x=0时,y最大=0.‎ 3‎ ‎(三)小结 函数y=x2与y=-x2的图象的比较:‎ 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 y随x的变化情况 y=x2‎ 向上 y轴 x=0‎ ‎(0,0)‎ 当x=0,‎ y最小=0‎ y=-x2‎ 向下 当x=0,‎ y最大=0‎ 联系 抛物线形状相同,开口方向不同,都关于y轴对称,有共同的顶点;二者关于x轴对称.‎ ‎(四)作业习题 3‎