苏教版数学九年级上册课件1-4用一元二次方程解决问题（2） 16页

1.4 用一元二次方程解决问题（2） 问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意 哪些？ 问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？ 【导入新课】 列一元二次方程解决增长率问题 　　问题1 　思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为____________ kg， 第三年的产量为______________ kg． 60000 1 + x（ 　 ） 260000(1 )x 【讲授新课】 　　2．某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是 _________．2016年的产量将是__________．2(1 )a xa(1-x) 　　问题2　你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后： 变化后的量 = 变化前的量  21 x 　　问题3　两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 　　乙种药品成本的年平均下降额为 　　　(6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）． 　　甲种药品成本的年平均下降额为 　　　(5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元）， 　　解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 　　解方程，得　x1≈0.225， x2≈1.775． 　　根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的 正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%． 　　一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元， 　　两年后甲种药品成本为 　　　　元． 2)1(5000 x 　　列方程得　　　　　　=3000．2)1(5000 x 　　解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 　　得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 　　两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产 品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量， 成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变 化状况． 　　解方程，得　x1≈0.225， x2≈1.775． 3600)1(6000 2  x 　　问题4 　你能概括一下“百分率问题”的基本特征吗？解决 “变化率问题”的关键步骤是什么？ 【归纳】 列一元二次方程解决利润率问题 例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg. 后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每 天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想 要平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利 于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 解析： (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量× 每件利润＝2240元列出方程求解即可； (2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的 销售单价即可确定按原售价的几折出售． 1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件 150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件 商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每 件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利 ________元(用含x的代数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降 价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？ 2x （50－x） 【练习】 解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到 2100元．根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 100， 化简，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. 答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降 价15元或20元时，商场日盈利可达到2 100元． 2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到 捐款10000元，第三天收到捐款12 100元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同， 求捐款增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位 能收到多少捐款？ 解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100， 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：捐款的增长率为10%； (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)． 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单 位能收到捐款13 310元． 1.用一元二次方程解变化率问题 规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量． 注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求 解．在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的 合理性检验． 2．用一元二次方程解决利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－________； (3)总利润＝____________×销量. 进价 单个利润 【小结】