2015年中考数学真题分类汇编 分式 13页

分 式 一．选择题（共11小题）‎ ‎1．（2015•台州）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．‎ ‎2（x2﹣8）‎ B．‎ ‎2（x﹣2）2‎ C．‎ ‎2（x+2）（x﹣2）‎ ‎ D．‎ ‎2x（x﹣）‎ 考点：‎ 提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 分析：‎ 首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．‎ 解答：‎ 解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．‎ ‎2．（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎140‎ B．‎ ‎70‎ C．‎ ‎35‎ D．‎ ‎24‎ 考点：‎ 因式分解的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．‎ ‎3．（2015•衡阳）若分式的值为0，则x的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2或﹣1‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎﹣1‎ 考点：‎ 分式的值为零的条件．菁优网版权所有 分析：‎ 分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．‎ 解答：‎ 解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．‎ ‎4．（2015•丽水）分式﹣可变形为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣‎ B．‎ C．‎ ‎﹣‎ D．‎ 考点：‎ 分式的基本性质．菁优网版权所有 分析：‎ 先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．‎ 解答：‎ 解：﹣=﹣=，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．‎ ‎5．（2015•山西）下列运算错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎=1‎ B．‎ x2+x2=2x4‎ ‎　‎ C．‎ ‎|a|=|﹣a|‎ D．‎ ‎=‎ 考点：‎ 分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；‎ B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；‎ C、原式利用绝对值的代数意义判断即可；‎ D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．‎ 解答：‎ 解：A、原式=1，正确；‎ B、原式=2x2，错误；‎ C、|a|=|﹣a|，正确；‎ D、原式=，正确，‎ 故选B 点评：‎ 此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎6．（2015•南昌）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（2a2）3=6a6‎ B．‎ ‎﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5‎ ‎　‎ C．‎ ‎•=﹣1‎ D．‎ ‎+=﹣1‎ 考点：‎ 分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；‎ B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；‎ C、原式约分得到结果，即可做出判断；‎ D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：A、原式=8a4，错误；‎ B、原式=﹣3a3b5，错误；‎ C、原式=a﹣1，错误；‎ D、原式===﹣1，正确；‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎7．（2015•义乌市）化简的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x+1‎ B．‎ C．‎ x﹣1‎ D．‎ 考点：‎ 分式的加减法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式=﹣===x+1．‎ 故选A 点评：‎ 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎8．（2015•济南）化简﹣的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m+3‎ B．‎ m﹣3‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 分式的加减法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式===m+3．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎9．（2015•山西）化简﹣的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 分式的加减法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎=，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎10．（2015•江西）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（2a2）3=6a6‎ B．‎ ‎﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5‎ ‎　‎ C．‎ ‎+=﹣1‎ D．‎ ‎•=﹣1‎ 考点：‎ 分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；‎ B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；‎ C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；‎ D、原式约分得到结果，即可做出判断．‎ 解答：‎ 解：A、原式=8a6，错误；‎ B、原式=﹣3a3b5，错误；‎ C、原式===﹣1，正确；‎ D、原式=•=a﹣1，错误，‎ 故选C 点评：‎ 此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎11．（2015•益阳）下列等式成立的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎+=‎ B．‎ ‎=‎ ‎　‎ C．‎ ‎=‎ D．‎ ‎=﹣‎ 考点：‎ 分式的混合运算．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式各项计算得到结果，即可做出判断．‎ 解答：‎ 解：A、原式=，错误；‎ B、原式不能约分，错误；‎ C、原式==，正确；‎ D、原式==﹣，错误，‎ 故选C 点评：‎ 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 二．填空题（共13小题）‎ ‎12．（2015•黄冈）分解因式：x3﹣2x2+x=　x（x﹣1）2　．‎ 考点：‎ 提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 分析：‎ 首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．‎ 解答：‎ 解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．‎ 故答案为：x（x﹣1）2．‎ 点评：‎ 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．‎ ‎13．（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27=　3（x+3）（x﹣3）　．‎ 考点：‎ 提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 专题：‎ 因式分解．‎ 分析：‎ 观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．‎ 解答：‎ 解：3x2﹣27，‎ ‎=3（x2﹣9），‎ ‎=3（x+3）（x﹣3）．‎ 故答案为：3（x+3）（x﹣3）．‎ 点评：‎ 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．‎ ‎14．（2015•巴中）分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2　．‎ 考点：‎ 提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 专题：‎ 因式分解．‎ 分析：‎ 先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．‎ 解答：‎ 解：2a2﹣4a+2，‎ ‎=2（a2﹣2a+1），‎ ‎=2（a﹣1）2．‎ 故答案为：2（a﹣1）2‎ 点评：‎ 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎15．（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=　a（x﹣1）（x﹣6）　．‎ 考点：‎ 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．‎ 解答：‎ 解：原式=a（x2﹣7x+6）=a（x﹣1）（x﹣6），‎ 故答案为：a（x﹣1）（x﹣6）‎ 点评：‎ 此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎16．（2015•菏泽）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=　4　．‎ 考点：‎ 因式分解-十字相乘法等．菁优网版权所有 分析：‎ 利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．‎ 解答：‎ 解：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n），∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，‎ 故n﹣3=1，解得：n=4．‎ 故答案为：4．‎ 点评：‎ 此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．‎ ‎17．（2015•内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=　1　．‎ 考点：‎ 因式分解的应用；零指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（a+b）（a﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|a﹣b|=20150‎ ‎，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．‎ 解答：‎ 解：∵a2+1=，b2+1=，‎ 两式相减可得a2﹣b2=﹣，‎ ‎（a+b）（a﹣b）=，‎ ‎[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，‎ ‎∴a﹣b=0，即a=b，‎ ‎∴2015|a﹣b|=20150=1．‎ 故答案为：1．‎ 点评：‎ 考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b．‎ ‎18．（2015•珠海）若分式有意义，则x应满足　x≠5　．‎ 考点：‎ 分式有意义的条件．菁优网版权所有 分析：‎ 根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．‎ 解答：‎ 解：要使分式有意义，得x﹣5≠0，解得x≠5，‎ 故答案为：x≠5．‎ 点评：‎ 本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零分式有意义．‎ ‎19．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是　x≠﹣3　．‎ 考点：‎ 分式有意义的条件．菁优网版权所有 分析：‎ 根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．‎ 解答：‎ 解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，‎ 故答案为：x≠﹣3．‎ 点评：‎ 本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．‎ ‎20．（2015•无锡）化简得　　．‎ 考点：‎ 约分．菁优网版权所有 分析：‎ 首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．‎ 解答：‎ 解：‎ ‎=‎ ‎=‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．‎ ‎21．（2015•吉林）计算：•=　x+y　．‎ 考点：‎ 分式的乘除法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式变形后，约分即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式=•=x+y．‎ 故答案为：x+y．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎22．（2015•梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=　　，b　﹣　；计算：m=+++…+=　　．‎ 考点：‎ 分式的加减法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．‎ 解答：‎ 解：=+=，‎ 可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，解得：a=，b=﹣；‎ m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，‎ 故答案为：；﹣；．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎23．（2015•泉州）计算：+=　2　．‎ 考点：‎ 分式的加减法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式===2，‎ 故答案为：2‎ 点评：‎ 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎24．（2015•昆明）计算：﹣=　　．‎ 考点：‎ 分式的加减法．菁优网版权所有 分析：‎ 根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．‎ 解答：‎ 解：原式=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎25．（2015•眉山）计算：．‎ 考点：‎ 分式的乘除法．菁优网版权所有 分析：‎ 将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．‎ 解答：‎ 解：=•=．‎ 点评：‎ 本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．‎ ‎26．（2015•柳州）计算：+．‎ 考点：‎ 分式的加减法．菁优网版权所有 分析：‎ 根据分式的加法计算即可．‎ 解答：‎ 解：+‎ ‎=‎ ‎=1．‎ 点评：‎ 此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．‎ ‎27．（2015•宜昌）化简：+．‎ 考点：‎ 分式的加减法．菁优网版权所有 分析：‎ 首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可．‎ 解答：‎ 解：+‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=1．‎ 点评：‎ 此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．‎ ‎28．（2015•厦门）计算：+．‎ 考点：‎ 分式的加减法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式=‎ ‎=‎ ‎=2．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎29．（2015•佛山）计算：﹣．‎ 考点：‎ 分式的加减法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式=﹣==．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎30．（2015•福州）化简：﹣．‎ 考点：‎ 分式的加减法．菁优网版权所有 分析：‎ 根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．‎ 解答：‎ 解：﹣‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=1．‎ 点评：‎ 考查了同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；完全平方公式，合并同类项．‎