2019九年级数学下册 第1章解直角三角形 5页

第1章　解直角三角形 第3课时　方位角与仰角、俯角问题 知识点1　方向角问题 图1－3－24‎ ‎1．如图1－3－24，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB是(　　)‎ A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里 ‎2．2017·泸州如图1－3－25，海中一渔船在A处且与小岛C相距70 n mile，若该渔船由西向东航行30 n mile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上．求该渔船此时与小岛C之间的距离．‎ 图1－3－25‎ ‎3．如图1－3－26，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时岛C与该船距离最短．‎ ‎(1)请在图中作出该船在点B处的位置；‎ ‎(2)求岛C与B处之间的距离(结果保留根号)．‎ 5‎ 图1－3－26‎ 知识点2　仰角与俯角问题 ‎4．如图1－3－27，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升‎100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为(　　)‎ A．‎100 ‎ m B．‎50 ‎ m C．‎50 ‎ m D. m 图1－3－27‎ ‎　　　图1－3－28‎ ‎5．如图1－3－28，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为‎120 m，这栋高楼BC的高度为(　　)‎ A．‎40 ‎ m B．‎80 ‎ m 5‎ C．‎120 ‎ m D．‎160 ‎ m ‎6．天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图1－3－29，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为‎51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平线上，求A，B之间的距离．(结果保留根号)‎ 图1－3－29‎ ‎7．2017·广安如图1－3－30，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A，D.从D点测得B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝‎30米．‎ ‎(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；‎ ‎(2)求乙建筑物的高CD.‎ 图1－3－30‎ ‎8．2017·重庆如图1－3－31，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝‎3米，CE＝‎2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝‎10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)(　　)‎ A．‎5.1米 B．‎6.3米 C．‎7.1米 D．‎‎9.2米 5‎ 图1－3－31‎ ‎　　图1－3－32‎ ‎9．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪声．如图1－3－32，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离‎125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为‎100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？________(填“需要”或“不需要”)．(取1.732)‎ ‎10．课本作业题第2题变式2017·绍兴如图1－3－33，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝‎30 m.‎ ‎(1)求∠BCD的度数；‎ ‎(2)求教学楼的高BD(结果精确到‎0.1 m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)．‎ 图1－3－33‎ 5‎ ‎11．创新学习某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图1－3－34，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为‎1.7米；然后，小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为‎1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到‎1米)．(参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452)‎ 图1－3－34‎ 5‎