2019九年级数学上册 第二章 一元二次方程 5 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）北师大版 5页

一元二次方程的根与系数的关系 课 题 一元二次方程的根与系数的关系 课时安排 共（1）课时 课程标准 ‎ 课标P28 选学内容，不作为中考的考查范围 学习目标 ‎1.能独立推导出一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。‎ ‎2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。‎ ‎3.会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。（提升层次）‎ 教学重点 目标1，2‎ 教学难点 目标2, 3‎ 教学方法 支架式教学法，教师引导 教学准备 希沃白板，课件 课前作业 ‎1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a≠0)（板书）     ‎ ‎ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ (△=b2‎-4ac≥0)‎ ‎3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？‎ ‎4、一元二次方程的求根公式是什么？ ‎ 5‎ 5‎ 目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。‎ 教学过程 教学环节 课堂合作交流 二次备课 ‎（修改人： ）‎ 环 节 一 情景引入 同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？ ‎ ‎（1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0  （3） 2x2-3x +1=0‎ 目的：通过游戏入手，激发学生学习兴趣。‎ 探究新知 内容： 计算填表（验证第一环节游戏的结果）‎ 方程 ‎ x1‎ ‎ x2‎ x1+x2 ‎ x1x2 ‎ ‎ x2+3x+4=0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6x2+x-2=0 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2x2-3x +1=0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？        ‎ ‎2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？‎ ‎3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。‎ 5‎ 5‎ 归纳结论：对于一元二次方程，‎ 当时，‎ 课中作业：‎ 根据根与系数的关系，快速写出下列方程的两根之和与两根之积 ‎（方程两根为x1，x2、k是常数）‎ ‎（1）2x2-3x-1=0    x1+x2= ________   x1x2= ________            ‎ ‎（2）3x2+5x=0    x1+x2= ________    x1x2= ________  ‎ ‎（3）x2+7x=-6    x1+x2= _________   x1x2= _________  ‎ ‎（4）5x2+kx-6=0    x1+x2= _________   x1x2= _________‎ 环 节 二 巩固练习 ‎1.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的 ‎（1）平方和 （2）倒数和 （3）差 ‎2.已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。‎ 课中作业 ‎ 课本P50 3题，P51 3题 5‎ 5‎ 环 节 三 拓展提高：‎ ‎1．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。‎ 课堂小结: ‎ 通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？‎ 变式训练：‎ 已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？‎ 课后作业设计： ‎ ‎1.课本45页习题2.7  1题、2、3、4题 ‎2.《全品学练考》作业手册 习题2.7‎ ‎（修改人： ）‎ 板书设计：‎ ‎2.5一元二次方程的根与系数的关系 对于一元二次方程，‎ 当时，‎ 5‎ 5‎ 教学反思：‎ 本节课充分以学生为主体进行教学，采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。让学生多实践，从实践中反思过程，经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。引导学生发现问题，师生共同解决问题。指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类。‎ 5‎ 5‎