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- 2021-11-06 发布
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第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法解简单的一元二次方程
D
C
B
4
.
(2019
·
吉林
)
若关于
x
的一元二次方程
(
x
+
3)
2
=
c
有实数根,则
c
的值可以为
_________________________________(
写出一个即可
).
5(
答案不唯一,只要
c
≥0
即可
)
5
.用直接开平方法解下列方程:
(1)3
x
2
-
1
=
0
;
(2)
(2019
·
安徽
)
(
x
-
1)
2
=
4
;
解:
x
1
=
3
,
x
2
=-
1
(3)(2
x
+
1)
2
=
(
x
-
1)
2
.
解:
x
1
=-
2
,
x
2
=
0
6
.
(2019
·
金华
)
用配方法解方程
x
2
-
6
x
-
8
=
0
时,配方结果正确的是
( )
A
.
(
x
-
3)
2
=
17 B
.
(
x
-
3)
2
=
14
C
.
(
x
-
6)
2
=
44 D
.
(
x
-
3)
2
=
1
A
7
.将
x
2
+
49
配成完全平方式,需加上的一次项为
( )
A
.
7
x
B
.
14
x
C
.-
14
x
D
.
±14
x
D
8
.若
x
2
-
4
x
+
p
=
(
x
+
q
)
2
,则
p
,
q
的值分别是
( )
A
.
p
=
4
,
q
=
2 B
.
p
=
4
,
q
=-
2
C
.
p
=-
4
,
q
=
2 D
.
p
=-
4
,
q
=-
2
B
10
.用配方法解下列方程:
(1)
(2019
·
齐齐哈尔
)
x
2
+
6
x
=-
7
;
(2)
x
2
-
3
x
=
3
x
+
7
;
解:
x
1
=
7
,
x
2
=-
1
(3)
x
2
+
2
x
+
2
=
8
x
+
4.
11
.一元二次方程式
x
2
-
8
x
=
48
可表示成
(
x
-
a
)
2
=
48
+
b
的形式,其中
a
、
b
为整数,求
a
+
b
之值为何
( )
A
.
20 B
.
12 C
.-
12 D
.-
20
A
12
.
(
泰安中考
)
一元二次方程
(
x
+
1)(
x
-
3)
=
2
x
-
5
根的情况是
( )
A
.无实数根
B
.有一个正根,一个负根
C
.有两个正根,且都小于
3
D
.有两个正根,且有一根大于
3
D
9
1
或-
3
15
.
(2019
·
呼和浩特
)
用配方法求一元二次方程
(2
x
+
3)(
x
-
6)
=
16
的实数根.
17
.
(
教材
P38
习题
2.3T2
变式
)
如图所示的是一个长为
30 m
,宽为
20 m
的矩形花园,现要在花园中修建
2
条等宽的小道,剩余的地方种植花草,要使种植花草的面积为
504 m
2
,那么小道的宽度应为多少米?
解:设小道的宽度应为
x
m
,依题意,得
(30
-
x
)(20
-
x
)
=
504
,解得
x
1
=
2
,
x
2
=
48.∵48
>
20
,∴
x
=
2
,∴小道的宽度应为
2 m
18
.
(
一
)
阅读:
求
x
2
+
6
x
+
11
的最小值.
解:
x
2
+
6
x
+
11
=
x
2
+
6
x
+
9
+
2
=
(
x
+
3)
2
+
2
由于
(
x
+
3)
2
的值必定为非负数,所以
(
x
+
3)
2
+
2
,即
x
2
+
6
x
+
11
的最小值为
2.
思路总结:等式变形的关键是将
“
11
”
折分成
“
9
+
2
”
,
形成完全平方式
“
x
2
+
6
x
+
9
”
,
再逆用公式变形成为平方形式.
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