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  • 2021-11-10 发布

2008年山东省青岛市中考数学真题

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二○○八山东省青岛市初级中学学业水平考试 数 学 试 题 (考试时间:120 分钟;满分 120 分) 真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功! 1.请务必在指定位置填写座号,并将密封线内的项目填写清楚. 2.本试题共有 24 道题,其中 1—7 题为选择题,请将所选答案的标号,写在第 7 题后面给 出表格的相应位置上:8—14 题为填空题,请将做出的答案填写在第 14 题后面给出表格的 相应位置上;15—24 题请在试题给出的本题位置上做答. 一、选择题(本题满分 21 分,共有 7 道小题,每小题 3 分) 下列每小题都给出标号为 A,B,C,D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对 得分;不选,选错或选出的标号超过一个的不得分,请将 1—7 各小题所选答案的标号填写 在第 7 小题后面表格的相应位置上. 1. 1 4 的相反数等于( ) A. 1 4 B. 1 4 C. 4 D. 4 2.下列图形中,轴对称图形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知 1O 和 2O 的半径分别为 3cm 和 2cm,圆心距 12 4OO  cm,则两圆的位置关系是 ( ) A.相切 B.内含 C.外离 D.相交 4.某几何体的三种视图如右图所示,则该几何体可能是( ) A.圆锥体 B.球体 C.长方体 D.圆柱体 5.一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其 中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中, 摇匀后再随机摸出一球,记下颜色, ,不断重复上述过程.小明共摸了 100 次,其中 20 次摸到黑球.根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有( ) A.18 个 B.15 个 C.12 个 D.10 个 6.如果点 11()A x y, 和点 22()B x y, 是直线 y kx b上的两点,且当 12xx 时, 12yy , 那么函数 ky x 的图象大致是( ) 主视图 左视图 俯视图 y x O y x O y x O y x O A. B. C. D. 7.如图,把图①中的 ABC△ 经过一定的变换得到图②中的 ABC  △ ,如果图①中 ABC△ 上点 P 的坐标为()ab, ,那么这个点在图②中的对应点 P的坐标为( ) A.( 2 3)ab, B.( 3 2)ab, C.( 3 2)ab, D.( 2 3)ab, 请将 1—7 各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上: 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题(本题满分 21 分,共有 7 道小题,每小题 3 分)请将 8—14 各小题的答案填写 在第 14 小题后面表格的相应位置上. 8.计算: 0122 . 9.化简: 2 9 3 x x   . 10 . 如图,在矩形 ABCD中 , 对 角 线 AC BD, 相交于点O ,若 60AOB, 4AB  cm,则 AC 的长为 cm. 11.如图, AB 是 O 的直径,弦CD AB 于 E ,如果 10AB  , 8CD  ,那么 AE 的长为 . 12.为了帮助四川地震灾区重建家园,某学校号召师生自愿捐款.第一次 捐款总额为 20000 元,第二次捐款总额为 56000 元,已知第二次捐款人数 是第一次的 2 倍,而且人均捐款额比第一次多 20 元.求第一次捐款的人数 是多少?若设第一次捐款的人数为 x ,则根据题意可列方程为 . 13.某市广播电视局欲招聘播音员一名,对 AB, 两名候选人 进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如右表所示.根据 实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3: 2 的 比例计算两人的总成绩,那么 (填 A 或 B )将被录 用. 测试项目 测试成绩 A B 面试 90 95 综合知识测试 85 80 3 2 1 -1 O -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 x y 图① 3 2 1 -1 O -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 x y 图② P A B C A B C P 第 10 题图 第 11 题图 14.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm.母线 ()OE OF 长为 10cm.在母线OF 上的点 A 处 有一块爆米花残渣,且 2FA  cm,一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆 锥表面爬行到 A 点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm. 请将 8—14 各小题的答案填写在下表的相应位置上: 题号 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 答案 三、作图题(本题满分 6 分) 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 15.如图, AB AC, 表示两条相交的公路,现要在 BAC 的内部建一个物流中心.设计时 要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处 A 点的距离为 1000 米. (1)若要以1:50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处 A 点的图上距离; (2)在图中画出物流中心的位置 P . 解:(1) 结论: 四、解答题(本题满分 72 分,共有 9 道小题) 16.(本小题满分 6 分) 用配方法解一元二次方程: 2 2 2 0xx   . 17.(本小题满分 6 分) 某市为调查学生的视力变化情况,从全市九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续 三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图和扇形统计图如下: A F E O 第 14 题图 A C B (2) 1cm 解答下列问题: (1)该市共抽取了多少名九年级学生? (2)若该市共有 8 万名九年级学生,请你估计该市九年级视力不良(4.9 以下)的学生大约 有多少人? (3)根据统计图提供的信息,谈谈自己的感想(不超过 30 字). 18.(本小题满分 6 分) 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是:分别旋转两个转盘,若其中 一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可以配成紫色.此时小刚得 1 分,否则小明得 1 分. 这个游戏对双方公平吗?请说明理由.若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公 平? 19.(本小题满分 6 分) 在一次课题学习课上,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示, 其中 AB 表示窗户,且 2AB  米, BCD表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳 光与水平线CD 的最小夹角 为18.6 ,最大夹角  为64.5 . 请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米?(结果保留三个有效 数字) (参考数据:sin18.6 0.32 , tan18.6 0.34 ,sin64.5 0.90 , tan64.5 2.1 ) 人数 时间(年) 800 500 300 0 2006 2007 2008 被抽取学生视力在 4.9 以下 的人数变化情况统计图 A 40% B 30% C 20% D 10% A:4.9 以下 B:4.9-5.1 C:5.1-5.2 D:5.2 以上 ( 每 组 数 据 只含最 低 值 不含最高值) 被抽取学生 2008 年的视 力分布情况统计图 红 黄 蓝 红 白 蓝 20.(本小题满分 8 分) 2008 年 8 月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为 两种:A 种船票 600 元/张,B 种船票 120 元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票, 在购票费不超过 5000 元的情况下,购买 A,B 两种船票共 15 张,要求 A 种船票的数量不少 于 B 种船票数量的一半.若设购买 A 种船票 x 张,请你解答下列问题: (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程; (2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱? 21.(本小题满分 8 分) 已知:如图,在正方形 ABCD中,G 是CD 上一点,延长 BC 到 E ,使 CE CG ,连接 BG 并延长交 DE 于 F . (1)求证: BCG DCE△ ≌△ ; (2)将 DCE△ 绕点 D 顺时针旋转90 得到 DAE△ , 判断四边形 E BGD 是什么特殊四边形?并说明理由. 22.(本小题满分 10 分) 某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又 不高于每件 70 元,试销中销售量 y (件)与销售单价 x (元)的关系可以近似的看作一次 函数(如图). (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)设公司获得的总利润(总利润 总销售额 总成本)为 P 元,求 P 与 x 之间的函数关 系式,并写出自变量 x 的取值范围;根据题意判断:当 x 取何值时,P 的值最大?最大值是 多少? 400 300 60 70 O y(件) x(元) A D D C B  D  A B C D E F E G 23.(本小题满分 10 分) 实际问题:某学校共有 18 个教学班,每班的学生数都是 40 人.为了解学生课余时间上网情 况,学校打算做一次抽样调查,如果要确保全校抽取出来的学生中至少有 10 人在同一班级, 那么全校最少需抽取多少名学生? 建立模型:为解决上面的“实际问题”,我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型: 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各 20 个(除颜色外完全相同),现要确保 从口袋中随机摸出的小球至少有 10 个是同色的,则最少需摸出多少个小球? 为了找到解决问题的办法,我们可把上述问题简单化: (1)我们首先考虑最简单的情况:即要确保从口袋中摸出的小球至少有 2 个是同色的,则 最少需摸出多少个小球? 假若从袋中随机摸出 3 个小球,它们的颜色可能会出现多种情况,其中最不利的情况就是它 们的颜色各不相同,那么只需再从袋中摸出 1 个小球就可确保至少有 2 个小球同色,即最少 需摸出小球的个数是:1 3 4(如图①); (2)若要确保从口袋中摸出的小球至少有 3 个是同色的呢? 我们只需在(1)的基础上,再从袋中摸出 3 个小球,就可确保至少有 3 个小球同色,即最 少需摸出小球的个数是:1 3 2 7   (如图②) (3)若要确保从口袋中摸出的小球至少有 4 个是同色的呢? 我们只需在(2)的基础上,再从袋中摸出 3 个小球,就可确保至少有 4 个小球同色,即最 少需摸出小球的个数是:1 3 3 10   (如图③): (10)若要确保从口袋中摸出的小球至少有 10 个是同色的呢? 我们只需在(9)的基础上,再从袋中摸出 3 个小球,就可确保至少有 10 个小球同色,即最 少需摸出小球的个数是:1 3 (10 1) 28    (如图⑩) 模型拓展一:在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各 20 分(除颜色 外完全相同),现从袋中随机摸球: (1)若要确保摸出的小球至少有 2 个同色,则最少需摸出小球的个数是 ; (2)若要确保摸出的小球至少有 10 个同色,则最少需摸出小球的个数是 ; (3)若要确保摸出的小球至少有 n 个同色( 20n  ),则最少需摸出小球的个数是 . 模型拓展二:在不透明口袋中装有 m 种颜色的小球各 20 个(除颜色外完全相同),现从袋 中随机摸球: 红 黄 红 红或黄或白 图② 黄 白 白 红 黄 白 红或黄或白 图① 红 红 红或黄或白 图③ 红 白 白 白 黄 黄 黄 红 红 红或黄或白 图⑩ 红 白 白 白 黄 黄 黄 白 … 红 黄 9 个 9 个 9 个 ... (1)若要确保摸出的小球至少有 2 个同色,则最少需摸出小球的个数是 . (2)若要确保摸出的小球至少有 n 个同色( 20n  ),则最少需摸出小球的个数是 . 问题解决:(1)请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型; (2)根据(1)中建立的数学模型,求出全校最少需抽取多少名学生. 24.(本小题满分 12 分) 已知:如图①,在 Rt ACB△ 中, 90C , 4cmAC  , 3cmBC  ,点 P 由 B 出发 沿 BA 方向向点 A 匀速运动,速度为 1cm/s;点Q 由 A 出发沿 AC 方向向点C 匀速运动,速 度为 2cm/s;连接 PQ .若设运动的时间为 (s)t (02t ),解答下列问题: (1)当t 为何值时, PQ BC∥ ? (2)设 AQP△ 的面积为 y ( 2cm ),求 y 与t 之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t ,使线段 PQ 恰好把 Rt ACB△ 的周长和面积同时平分?若存在, 求出此时t 的值;若不存在,说明理由; (4)如图②,连接 PC ,并把 PQC△ 沿QC 翻折,得到四边形 PQP C ,那么是否存在某 一时刻t ,使四边形 PQP C 为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由. A Q C P B 图① A Q C P B P 图②