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- 2021-11-10 发布
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二○○八山东省青岛市初级中学学业水平考试
数 学 试 题
(考试时间:120 分钟;满分 120 分)
真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!
1.请务必在指定位置填写座号,并将密封线内的项目填写清楚.
2.本试题共有 24 道题,其中 1—7 题为选择题,请将所选答案的标号,写在第 7 题后面给
出表格的相应位置上:8—14 题为填空题,请将做出的答案填写在第 14 题后面给出表格的
相应位置上;15—24 题请在试题给出的本题位置上做答.
一、选择题(本题满分 21 分,共有 7 道小题,每小题 3 分)
下列每小题都给出标号为 A,B,C,D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对
得分;不选,选错或选出的标号超过一个的不得分,请将 1—7 各小题所选答案的标号填写
在第 7 小题后面表格的相应位置上.
1. 1
4 的相反数等于( )
A. 1
4 B. 1
4 C. 4 D. 4
2.下列图形中,轴对称图形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知 1O 和 2O 的半径分别为 3cm 和 2cm,圆心距 12 4OO cm,则两圆的位置关系是
( )
A.相切 B.内含 C.外离 D.相交
4.某几何体的三种视图如右图所示,则该几何体可能是( )
A.圆锥体 B.球体 C.长方体 D.圆柱体
5.一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其
中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,
摇匀后再随机摸出一球,记下颜色, ,不断重复上述过程.小明共摸了 100 次,其中
20 次摸到黑球.根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有( )
A.18 个 B.15 个 C.12 个 D.10 个
6.如果点 11()A x y, 和点 22()B x y, 是直线 y kx b上的两点,且当 12xx 时, 12yy ,
那么函数 ky x 的图象大致是( )
主视图 左视图 俯视图
y
x O
y
x O
y
x O
y
x O
A. B. C. D.
7.如图,把图①中的 ABC△ 经过一定的变换得到图②中的 ABC △ ,如果图①中 ABC△
上点 P 的坐标为()ab, ,那么这个点在图②中的对应点 P的坐标为( )
A.( 2 3)ab, B.( 3 2)ab,
C.( 3 2)ab, D.( 2 3)ab,
请将 1—7 各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上:
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
二、填空题(本题满分 21 分,共有 7 道小题,每小题 3 分)请将 8—14 各小题的答案填写
在第 14 小题后面表格的相应位置上.
8.计算: 0122 .
9.化简:
2 9
3
x
x
.
10 . 如图,在矩形 ABCD中 , 对 角 线 AC BD, 相交于点O ,若
60AOB, 4AB cm,则 AC 的长为 cm.
11.如图, AB 是 O 的直径,弦CD AB 于 E ,如果 10AB ,
8CD ,那么 AE 的长为 .
12.为了帮助四川地震灾区重建家园,某学校号召师生自愿捐款.第一次
捐款总额为 20000 元,第二次捐款总额为 56000 元,已知第二次捐款人数
是第一次的 2 倍,而且人均捐款额比第一次多 20 元.求第一次捐款的人数
是多少?若设第一次捐款的人数为 x ,则根据题意可列方程为 .
13.某市广播电视局欲招聘播音员一名,对 AB, 两名候选人
进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如右表所示.根据
实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3: 2 的
比例计算两人的总成绩,那么 (填 A 或 B )将被录
用.
测试项目
测试成绩
A B
面试 90 95
综合知识测试 85 80
3
2
1
-1
O
-2
-3
-3 -2 -1 1 2 3 x
y
图①
3
2
1
-1
O
-2
-3
-3 -2 -1 1 2 3 x
y
图②
P
A
B
C
A
B
C
P
第 10 题图
第 11 题图
14.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径
EF 长为 10cm.母线 ()OE OF 长为 10cm.在母线OF 上的点 A 处
有一块爆米花残渣,且 2FA cm,一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆
锥表面爬行到 A 点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.
请将 8—14 各小题的答案填写在下表的相应位置上:
题号 8 9 10 11
答案
题号 12 13 14
答案
三、作图题(本题满分 6 分)
用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15.如图, AB AC, 表示两条相交的公路,现要在 BAC 的内部建一个物流中心.设计时
要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处 A 点的距离为 1000 米.
(1)若要以1:50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处 A 点的图上距离;
(2)在图中画出物流中心的位置 P .
解:(1)
结论:
四、解答题(本题满分 72 分,共有 9 道小题)
16.(本小题满分 6 分)
用配方法解一元二次方程: 2 2 2 0xx .
17.(本小题满分 6 分)
某市为调查学生的视力变化情况,从全市九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续
三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图和扇形统计图如下:
A
F E
O
第 14 题图
A C
B
(2) 1cm
解答下列问题:
(1)该市共抽取了多少名九年级学生?
(2)若该市共有 8 万名九年级学生,请你估计该市九年级视力不良(4.9 以下)的学生大约
有多少人?
(3)根据统计图提供的信息,谈谈自己的感想(不超过 30 字).
18.(本小题满分 6 分)
小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是:分别旋转两个转盘,若其中
一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可以配成紫色.此时小刚得 1 分,否则小明得
1 分.
这个游戏对双方公平吗?请说明理由.若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公
平?
19.(本小题满分 6 分)
在一次课题学习课上,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,
其中 AB 表示窗户,且 2AB 米, BCD表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳
光与水平线CD 的最小夹角 为18.6 ,最大夹角 为64.5 .
请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米?(结果保留三个有效
数字)
(参考数据:sin18.6 0.32 , tan18.6 0.34 ,sin64.5 0.90 , tan64.5 2.1 )
人数
时间(年)
800
500
300
0
2006 2007 2008
被抽取学生视力在 4.9 以下
的人数变化情况统计图
A
40%
B
30%
C
20%
D
10%
A:4.9 以下
B:4.9-5.1
C:5.1-5.2
D:5.2 以上
( 每 组 数 据
只含最 低 值
不含最高值)
被抽取学生 2008 年的视
力分布情况统计图
红 黄
蓝
红 白
蓝
20.(本小题满分 8 分)
2008 年 8 月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为
两种:A 种船票 600 元/张,B 种船票 120 元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,
在购票费不超过 5000 元的情况下,购买 A,B 两种船票共 15 张,要求 A 种船票的数量不少
于 B 种船票数量的一半.若设购买 A 种船票 x 张,请你解答下列问题:
(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程;
(2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?
21.(本小题满分 8 分)
已知:如图,在正方形 ABCD中,G 是CD 上一点,延长 BC 到 E ,使 CE CG ,连接 BG
并延长交 DE 于 F .
(1)求证: BCG DCE△ ≌△ ;
(2)将 DCE△ 绕点 D 顺时针旋转90 得到 DAE△ ,
判断四边形 E BGD 是什么特殊四边形?并说明理由.
22.(本小题满分 10 分)
某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又
不高于每件 70 元,试销中销售量 y (件)与销售单价 x (元)的关系可以近似的看作一次
函数(如图).
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)设公司获得的总利润(总利润 总销售额 总成本)为 P 元,求 P 与 x 之间的函数关
系式,并写出自变量 x 的取值范围;根据题意判断:当 x 取何值时,P 的值最大?最大值是
多少?
400
300
60 70 O
y(件)
x(元)
A
D
D
C
B
D
A
B C
D
E
F
E
G
23.(本小题满分 10 分)
实际问题:某学校共有 18 个教学班,每班的学生数都是 40 人.为了解学生课余时间上网情
况,学校打算做一次抽样调查,如果要确保全校抽取出来的学生中至少有 10 人在同一班级,
那么全校最少需抽取多少名学生?
建立模型:为解决上面的“实际问题”,我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型:
在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各 20 个(除颜色外完全相同),现要确保
从口袋中随机摸出的小球至少有 10 个是同色的,则最少需摸出多少个小球?
为了找到解决问题的办法,我们可把上述问题简单化:
(1)我们首先考虑最简单的情况:即要确保从口袋中摸出的小球至少有 2 个是同色的,则
最少需摸出多少个小球?
假若从袋中随机摸出 3 个小球,它们的颜色可能会出现多种情况,其中最不利的情况就是它
们的颜色各不相同,那么只需再从袋中摸出 1 个小球就可确保至少有 2 个小球同色,即最少
需摸出小球的个数是:1 3 4(如图①);
(2)若要确保从口袋中摸出的小球至少有 3 个是同色的呢?
我们只需在(1)的基础上,再从袋中摸出 3 个小球,就可确保至少有 3 个小球同色,即最
少需摸出小球的个数是:1 3 2 7 (如图②)
(3)若要确保从口袋中摸出的小球至少有 4 个是同色的呢?
我们只需在(2)的基础上,再从袋中摸出 3 个小球,就可确保至少有 4 个小球同色,即最
少需摸出小球的个数是:1 3 3 10 (如图③):
(10)若要确保从口袋中摸出的小球至少有 10 个是同色的呢?
我们只需在(9)的基础上,再从袋中摸出 3 个小球,就可确保至少有 10 个小球同色,即最
少需摸出小球的个数是:1 3 (10 1) 28 (如图⑩)
模型拓展一:在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各 20 分(除颜色
外完全相同),现从袋中随机摸球:
(1)若要确保摸出的小球至少有 2 个同色,则最少需摸出小球的个数是 ;
(2)若要确保摸出的小球至少有 10 个同色,则最少需摸出小球的个数是 ;
(3)若要确保摸出的小球至少有 n 个同色( 20n ),则最少需摸出小球的个数是 .
模型拓展二:在不透明口袋中装有 m 种颜色的小球各 20 个(除颜色外完全相同),现从袋
中随机摸球:
红
黄 红
红或黄或白
图②
黄
白 白
红 黄
白
红或黄或白
图①
红
红
红或黄或白
图③
红
白 白
白
黄
黄
黄
红
红
红或黄或白
图⑩
红
白 白
白
黄
黄
黄
白
…
红 黄
9 个
9 个
9 个
...
(1)若要确保摸出的小球至少有 2 个同色,则最少需摸出小球的个数是 .
(2)若要确保摸出的小球至少有 n 个同色( 20n ),则最少需摸出小球的个数是 .
问题解决:(1)请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型;
(2)根据(1)中建立的数学模型,求出全校最少需抽取多少名学生.
24.(本小题满分 12 分)
已知:如图①,在 Rt ACB△ 中, 90C , 4cmAC , 3cmBC ,点 P 由 B 出发
沿 BA 方向向点 A 匀速运动,速度为 1cm/s;点Q 由 A 出发沿 AC 方向向点C 匀速运动,速
度为 2cm/s;连接 PQ .若设运动的时间为 (s)t (02t ),解答下列问题:
(1)当t 为何值时, PQ BC∥ ?
(2)设 AQP△ 的面积为 y ( 2cm ),求 y 与t 之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t ,使线段 PQ 恰好把 Rt ACB△ 的周长和面积同时平分?若存在,
求出此时t 的值;若不存在,说明理由;
(4)如图②,连接 PC ,并把 PQC△ 沿QC 翻折,得到四边形 PQP C ,那么是否存在某
一时刻t ,使四边形 PQP C 为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.
A Q C
P
B
图①
A Q C
P
B
P 图②
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