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- 2021-11-10 发布
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绝密★启用前
济南市 2008 年高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3
至 8 页.共 120 分.考试时间 120 分钟.
第 I 卷(选择题 共 48 分)
注意事项:
1.数学考试中不允许使用计算器.
2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
3.选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.不能答在考试卷上.
4.考试结束后,监考教师将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题:本大题共 12 个小题.每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.-2 的绝对值是( )
A.2 B.-2 C. 1
2 D. 1
2
2.下列计算正确的是( )
A. 3 4 7a a a B. 3 4 7a a a C. 3 4 7()aa D. 6 3 2a a a
3.下面简单几何体的主.视图是( )
4.国家游泳中心——“水立方”是 2008 年北京奥运会标志性建筑物之一,其工程占地面积为
62828 平方米,将 62828 用科学记数法表示是(保留三个有效数字) ( )
A. 362.8 10 B. 46.28 10
C. 46.2828 10 D. 50.62828 10
5.已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将
向右平移 6 个单位,则平移后 A 点的坐标是( )
A.( 2 ,1) B.( 2,1)
C.( 2, 1 ) D.( , )
6.四川省汶川发生大地震后,全国人民“众志成城,抗震救灾”,
积极开展捐款捐物献爱心活动.下表是我市某中学初一·八
班 50 名同学捐款情况统计表:
捐款数(元) 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100
人 数(人) 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2
正面 A. B. C. D.
O
y
x
A B
C
1
1
第 5 题图
10
30
O 2 4
S(吨)
t(时)
第 11 题图
根据表中提供的信息,这 50 名同学捐款数的众数是( )
A.15 B.20 C.30 D.100
7.如图:点 A、B、C 都在⊙O 上,且点 C 在弦 AB 所对的优弧上,
若 72AOB ,则 ACB 的度数是( )
A.18° B.30°
C.36° D.72°
8.如果 2 3 3 2 11 33
abx y x y与 是同类项,那么 a、b 的值分别是( )
A. 1
2
a
b
B. 0
2
a
b
C. 2
1
a
b
D. 1
1
a
b
9.“迎奥运,我为先”联欢会上,班长准备了若干张相同的卡片,上面写的是联欢会上同学
们要回答的问题.联欢会开始后,班长问小明:你能设计一个方案,估计联欢会共准备
了多少张卡片?小明用 20 张空白卡片(与写有问题的卡片相同),和全部写有问题的卡
片洗匀,从中随机抽取 10 张,发现有 2 张空白卡片,马上正确估计出了写有问题卡片
的数目,小明估计的数目是( )
A.60 张 B.80 张 C.90 张 D.110 张
10.关于 x 的一元二次方程 222 3 1 0x x a 的一个根为 2,则 a 的值是( )
A.1 B. 3 C. 3 D. 3
11.济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调
进物资 2 小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均
保持不变).储运部库存物资 S(吨)与时间 t(小时)之间的函数关
系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )
A.4 小时 B.4.4 小时
C.4.8 小时 D.5 小时
12.如图:等腰直角三角形 ABC 位于第一象限,AB=AC=2,直
角顶点 A 在直线 y=x 上,其中 A 点的横坐标为 1,且两条直
角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴,若双曲线 ky x (k≠0)
与 ABC 有交点,则 k 的取值范围是( )
A.12k B.13k≤ ≤
C.14k≤ ≤ D.14k ≤
O C
B A
第7题图
y
1 x O
A B
C
第 12 题图
绝密★启用前
济南市 2008 年高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共 72 分)
注意事项:1.第Ⅱ卷共 6 页.用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题:本大题共 5 个小题.每小题 3 分,共 15 分.把答案填在
题中横线上.
13 .当 3, 1xy时,代数式 2( )( )x y x y y 的值
是 .
14.分解因式: 2 23xx= .
15.如图,在 ABC 中,EF 为 ABC 的中位线,D为 BC
边上一点(不与 B、C 重合),AD 与 EF 交于点O,连接
DE、DF,要使四边形 AEDF 为平行四边形,需要添加
条件 .(只添加一个条件)
16.如图:矩形纸片 ABCD,AB=2,点 E 在 BC 上,且
AE=EC.若将纸片沿 AE 折叠,点 B 恰好落在 AC 上,
则 AC 的长是 .
17.数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长
度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和
谐.例如,三根弦长度之比是 15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将
分别发出很调和的乐声 do、mi、so.研究 15、12、10 这三个数的倒数发现:
1 1 1 1
12 15 10 12 .我们称 15、12、10 这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x、5、
3(x>5),则 x 的值是 .
三、解答题:本大题共 7 个小题.共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分 7 分)
(1)解方程: 2( 1) 1 0x .
得 分 评卷人
得 分 评卷人
A
E
B C
F O
第 15 题图
D
A
B C
D
E
第 16 题图
(2)解不等式组 2 4 0
36
x
x
①
②
,并把解集在数轴上表示出来.
19.(本小题满分 7 分)
(1)已知:如图 1,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.
求证:AB=DE.
(2)已知:如图 2, 30PAC ,在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm,DB=10cm,以 DB
为直径作⊙O 交射线 AP 于 E、F 两点,求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长.
20.(本小题满分8分)
完全相同的 4 个小球,上面分别标有数字 1、-1、2、-2,将其放入一个不透明的盒
子中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀).把第一次、第二次摸到的球
上标有的数字分别记作 m、n,以 m、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标,求点(m,n)
不在..第二象限的概率.(用树状图或列表法求解)
得 分 评卷人
得 分 评卷人
A
B
D
F C E
第 19 题图 1
0
1 2
3 1
2
3
O A D B C
E
F
P
第 19 题图 2
21.(本小题满分8分)
教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由 4
支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支
的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价格.
22.(本小题满分 9 分)
某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距 40 千米的 A、B 两地,分别有甲、乙
两个医疗站,如图,在 A 地北偏东 45°、B 地北偏西 60°方向上有一牧民区 C.一天,甲医
疗队接到牧民区的求救电话,立刻设计了两种救助方案,方案 I:从 A 地开车沿公路到离牧
民区 C 最近的 D 处,再开车穿越草地沿 DC 方向到牧民区 C.方案 II:从 A 地开车穿越草
地沿 AC 方向到牧民区 C. 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的 3 倍.
(1)求牧民区到公路的最短距离 CD.
(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理?并说明理由.
(结果精确到 0.1.参考数据: 3 取 1.73, 2 取 1.41)
得 分 评卷人
得 分 评卷人
共计 19 元 共计 18 元
第三束
水仙花 康乃馨
A D B
北
C
东
45° 60°
第 22 题图
23.(本小题满分 9 分)
已知:如图,直线 3 4 3yx 与 x 轴相交于点 A,与直线 3yx 相交于点 P.
(1)求点 P 的坐标.
(2)请判断 OPA 的形状并说明理由.
(3)动点 E 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位的速度沿着 O→P→A 的路线向点 A 匀速
运动(E 不与点 O、A 重合),过点 E 分别作 EF⊥x 轴于 F,EB⊥y 轴于 B.设运动 t 秒时,
矩形 EBOF 与△ OPA 重叠部分的面积为 S.
求:① S 与 t 之间的函数关系式.
② 当 t 为何值时,S 最大,并求 S 的最大值.
24.(本小题满分 9 分)
已知:抛物线 2y ax bx c (a≠0),顶点 C (1, 3 ),与 x 轴交于 A、B 两点, ( 1 0)A , .
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)如图,以 AB 为直径作圆,与抛物线交于点 D,与抛物线对称轴交于点 E,依次连接 A、
D、B、E,点 P 为线段 AB 上一个动点(P 与 A、B 两点不重合),过点 P 作 PM⊥AE 于 M,PN⊥DB
于 N,请判断 PM PN
BE AD 是否为定值? 若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(3)在 (2)的条件下,若点 S 是线段 EP 上一点,过点 S 作 FG⊥EP ,FG 分别与边.AE、
BE 相交于点 F、G(F 与 A、E 不重合,G 与 E、B 不重合),请判断 PA EF
PB EG 是否成立.若
成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
得 分 评卷人
得 分 评卷人
第 24 题图
C
O x A
D
P
M
E
B
N
y
F
第 23 题图
y
O A x
P
E B
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