九年级数学上册第五章投影与视图1投影第2课时习题课件新版北师大版 17页

1 　投　　影 第 2 课时 一、平行投影与正投影 1. 平行投影 : 太阳光线可以看成 _________, 像这样的光线所形成的投影称为平行投影 . 2. 正投影 : 平行光线与投影面 _____ 的投影 . 平行光线 垂直 二、平行投影的规律 1. 在同一时刻 , 不同物体的影子的规律 : 同一时刻 , 不同物体的 高度与影长成 _____, 即 =_______, 且影子的方向 _____. 2. 在不同时刻 , 同一物体的影子的变化规律 : 就北半球而言 , 从 早晨到傍晚 , 物体影子的方向 : 西→ _____→ 北→东北→ ___. 物 体影子的长度 : 长→ ___→___. 正比 相同 西北 东 短 长 三、平行投影与中心投影的区别 1. 光源 : 平行投影的光源一般是 _____, 其光线是 _____ 的 , 中心 投影的光源是点光源 , 其光线交汇于 _______, 是 _____ 的 ( 填 “ 平行 ” 或 “ 发散 ” ). 2. 同一时刻 , 阳光下所有物体的影子总是 _____ 方向的 , 而灯光 下的影子因光源位置不同 , 影子的方向 ___________. 太阳 平行 点光源 发散 同一 也可能不同 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 同一物体在太阳光下形成的影子是固定不变的 . 　 ( ) 2. 同一物体在中午 12 时影子是最短的 . 　 ( ) 3. 同一时刻平行投影下两物体的影子的方向可能不同 . 　 ( ) 4. 同一时刻 , 太阳光下不同物体和影子对应点的连线互相平行 . 　 ( ) × √ × √ 知识点一 平行投影及其性质 【 示范题 1】 (2013 · 南宁中考 ) 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验 , 通过观察 , 发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是　 ( 　　 ) A. 三角形 B. 线段 C. 矩形 D. 平行四边形 【 思路点拨 】 解题关键点 特点 结论 长方形硬纸板的放置特点 与光线平行时 线段 与光线垂直时 矩形 倾斜放置时 平行四边形 【 自主解答 】 选 A. 将长方形硬纸板立起与光线平行放置时 , 形成的影子为线段 ; 将长方形硬纸板与光线垂直放置时 , 形成的影子为矩形 ; 将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形 ; 由物体同一时刻物高与影长成比例 , 且长方形对边相等 , 故得到的投影不可能是三角形 . 【 想一想 】 什么形状的物体其在太阳光下的投影是三角形 ? 提示 : 三角形或三棱柱或三棱锥等 . 【 备选例题 】 阳光下 , 直立于北半球某地面的竹竿 , 其影子长度和方向从早晨到傍晚的变化情况是 　　　　　　　　　　　　 . 【 解析 】 根据影子随时间变化规律直接得出 答案 : 在北半球 , 早晨影子偏西且较长 , 按顺时针方向逐渐由长变短 ; 正中午偏北 , 影子最短 ; 下午偏东 , 仍按顺时针方向逐渐由短变长 . 答案 : 早晨影子偏西且较长 , 按顺时针方向逐渐由长变短 ; 正中午偏北 , 影子最短 ; 下午偏东 , 仍按顺时针方向逐渐由短变长 . 【 方法一点通 】 太阳光下影子的 “ 两个特点 ” 1. 一条线段当它与投影面平行时 , 其长度不变 , 稍一倾斜其长度就缩短 , 当与投影面垂直时 , 其正投影为一个点 . 其规律可简记为 : 平行长不变 , 倾斜长缩短 , 垂直成一点 . 2. 一个物体当它与投影面的相对位置有变化时 , 也有类似的规律 , 可简记为 : 平行形不变 , 倾斜形改变 , 垂直成线段 . 知识点二 平行投影的作图与应用 【 示范题 2】 已知在同一时刻 , 两根木杆在太阳光下的影子如图所示 , 其中木杆 AB=2m, 它的影长 BC=1.6m, 木杆 PQ 的影子有一部分落在墙上 ,PM=1.2m,MN=0.8m, 求木杆 PQ 的长 . 【 教你解题 】 【 想一想 】 在太阳光下 , 两个身高不同的学生 , 其影子有可能一样长吗 ? 提示 : 有可能 . 在不同的时刻 , 其影子可能一样长 . 【 微点拨 】 利用平行投影求物高的步骤 (1) 根据光线的平行特征构造相似三角形 , 方法有两种 :① 截线 ;② 延长 , 使图中出现矩形或直角三角形 . (2) 用常用的关系式 : 列方程求解 . 【 方法一点通 】 平行投影的特征及画法 1. 特征 :(1) 平行投影中 , 形成影子的光线是平行的 , 平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上 . (2) 同一时刻 , 太阳光下 , 物高与影长成正比例 . 2. 画法 : 连接物体顶端与影子顶端得到形成影子的光线 , 过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影子 .