中考数学复习冲刺专项训练精讲：实数教学课件（初三数学章节复习课件） 10页

第一章　数与式 实数 中考数学复习冲刺专项训练精讲 1.实数的有关概念： （1）a与b互为相反数⇔a＋b＝________. （2）a与b互为倒数⇔ab＝________. （3）当a＞0时，|a|＝______；当a＜0时，|a|＝ ； 当a＝0时，|a|＝ ；当a ≥ 0时，|a|＝______； 当a ≤ 0时，|a|＝_____ . 一、考点知识 ， 2.实数的运算： （1）加法：同号两数相加，_____________________ ________________，异号两数相加，______________ ______________________________________________ （2）减法：减去一个数等于加上这个数的 ________. 0 1 a 0 －a a －a 取相同的符号，并把 绝对值相加 取绝对值较大 的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值 相反数 （3）乘、除法：两数相乘或相除，同号得正， 异号得______， 并把它们的绝对值相乘或相除. （4）乘方：表示几个相同因数的________； a0＝________，a－n＝________(a≠0，n是正整数). （5）开方：如果x2＝a，那么x是a的________，记作 x＝________，a的算术平方根表示为________； 如果x3＝a，那么x是a的________，记作x＝________. 3.三类非负数(请在下列横线上填“≥”“≤”“>”或“<”) (1) |a| ________0. (2) a2n ________0 (n是正整数). (3) ________0 (a ≥ 0) 负 积 1 1 na 平方根 立方根 ≥ ≥ ≥ a a a 3 a 例1.已知a，b是互为相反数，c，d互为倒数， 求 的值 【考点1】实数的有关概念 二、例题与变式 由已知，得a+b=0，cd=1. ∴原式= =-2. 解： 1 0 1   1cd a b    【变式1】已知|x＋2|＋|y－2x|＝0，求 的值 ∵一个数的绝对值为非负数， ∴x+2=0，y－2x=0.解得x=－2，y=－4. ∴原式= 1x y  解：     2 11 4 2      【考点2】实数的运算 【例2】已知2x－1的平方根是±3，x－y－9的 立方根2，求|x2－y2|的值. 由已知,得 解得 ∴| x2－y2 | = | 52－（－12）2 | = | 25 －144 | =119. 解： 【变式2】已知2a＋6的算术平方根是2，a＋b－2 的立方根－2，求a2－b的值. 由已知,得 , 解得 ∴a2－b=（－1）2－（－5）=6 解： 22 1 3x   39 2x y   5x  12y   22 6 2a    32 2a b    1a   5b   【考点3】绝对值的化简 【例3】 分析：化简绝对值，首先要判断绝对值里的数 的正、负. 275432  解： 原式= 2 3 4 (5 3 3) 2 3 7      【变式3】数a，b如图所示， 化简：|a＋1|＋|a－2|－|b－1|. 由数轴得 a+1＞0, a－2 ＜0，b－1＞0. 原式 =（a+1）－（a－2）－（b－1） = a+1－a+2－b+1 = 4－b. 解： A组 1. －7的相反数是______；－7的倒数是______； 的绝对值是 ；绝对值是 的数是 _____ . 三、过关训练 3.用科学记数法表示： 3 040 000＝ ___________； 0.00 507＝___________； －805 000＝___________； 25.6万＝___________. 2. 25的平方根是 ______; 的算术平方根是______； 27的立方根是______；－27的立方根是______. 4.下列四个数中，无理数是(　　) A. B. 　C．0　　 　D．π 5.下列各数中，最小的数是(　　) A. 0 B．1 C．－1 D． 6.下列运算正确的是(　　) A. B．(－3)2＝－9 C. 2－3＝8 D．20＝0 7 7 9 4 4 3 1 2 525  3 －3 D D 7 1 7  7 7 A 5 2 3 63.04 10 35.07 10 58.05 10  52.56 10 7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子 错误的是(　　) A.a＜b　　　　 B．|a|＞|b| C.－a＜－b D．b－a＞0 B组 8.已知实数x，y满足 ,则x－y等于(　　) A．3　　　B．－3　　　C．1　　　D．－1 C 012 2  yx 9.计算： (1) 2×(－3)2－4×(－3)； 提示:一个数的算术平方根为非负数, 一个数的平方也是非负数， 所以根据题意可得x-2=0,y+1=0,故选A. 解：原式=2×9 －（－12) =18+12 =30. A 9.计算： (2) 4－22×5－(－2.8)÷7；     16 15222 02   解：原式= 4－4×5－（－0.4） = 4－20 + 0.4 =－16 + 0.4 =－15.6 (3) 解：原式= 21 12 1 2 4         1 12 1 4 4    = = 1   1 31 64 3 2 1 12 3            解：原式=3 4 2 3 (1 12)     1 3 2 1 2 3     = = (4) 2 3 3 C组 10．已知a满足： 求 a＋2 0192 的值． 由已知，得2 018－a≥0，解得a≤2 018， 原等式化简为2 019－a－ =－a ， ∴ =2 019， 两边平方得 2 018－a=2 0192， ∴ a+2 0192 =2 018. 解： aaa  20182019 2018 a 2018 a