人教版9年级上册数学全册导学案《圆》第2节 直线和圆和位置关系导学案1 3页

1 《圆》第二节 直线和圆的位置关系导学案 1 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 了解直线和圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线和圆交点个数来确定 直线与圆的三种位置关系的方法。 了解切线，割线的概念。 【过程与方法】 通过生活中的实际事例，探求直线和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、 分类讨论等数学思想 【情感、态度与价值观】 通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化 的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。 【重点】 ⑴直线与圆的三种位置关系；⑵会正确判断直线和圆的位置关系。 【难点】 会正确判断直线和圆的位置关系 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d， 请你用 d 与 r 之间的数量关系表示点 P 与⊙O 的位置关系。 （二）自主探究 1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。 思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。 讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系 ②直线与圆的公共点个数有何变化？ 2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系： ▲直线与圆有两个公共点时，叫做 。这条直线叫 做圆的 ▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做 这个公共点叫做＿ ； ▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足 D 与⊙O 的三种位置关系，说出这三种位 置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。 2 4、探索：若⊙O 半径为 r，O 到直线 l 的距离为 d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的位置 关系：①直线与圆 d r， ②直线与圆 d r ， ③直线与圆 d r。 5、在△ABC 中，∠A＝45°，AC＝4，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位 置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=2 2 (3)r=3 （三）、归纳总结： 1、直线与圆有＿＿＿种位置关系，分别是 、 、 。 2、若⊙O 半径为 r， O 到直线 l 的距离为 d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的 位置关系：①直线与圆 d r， ②直线与圆 d r ，③直线与圆 d r。 （四）自我尝试： 在△ABC 中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm, （1）若以 C 为圆心，2cm 长为半径画⊙C，则直线 AB 与⊙C 的位置关系如何？ （2）若直线 AB 与半径为 r 的⊙C 相切，求 r 的值。 （3）若直线 AB 与半径为 r 的⊙C 相交，试求 r 的取值范围。 二、教师点拔 圆心到直线的距离与半径的大小关系是决定圆与直线位置关系的重要因素，当我们判 断直线与圆的位置关系时，应该用数量关系来说明，从而断定是哪种关系；另外用直线与 圆的交点的个数来确定直线与圆的位置关系：①直线与圆没有公共点：直线与圆 ； ②直线与圆有一个公共点：直线与圆 ；③直线与圆有两个公共点：直线与圆 ；    3 三、课堂检测 1、 圆 O 的直径 4，圆心 O 到直线 L 的距离为 3，则直线 L 与圆 O 的位置关系是（ ） （A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交 2、直线l 上的一点到圆心 O 的距离等于⊙O 的半径，则直线 与⊙O 的位置关系是（ ） （A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交 3、直角三角形 ABC 中，∠C=900，AB=10，AC=6，以 C 为圆心作圆 C，与 AB 相切，则圆 C 的半径为（ ） （Ａ）８ （Ｂ）４ （Ｃ）９.6 (D)4.8 4、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心， 为 r 半径作圆，当（１）r＝２厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ， （２）r＝4.8 厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ， （３）r＝５厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 。 5、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为 d. （１）若Ｌ与圆Ｏ相切，则 d ＝_________厘米 （２）若 d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________ （３）若 d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点. 四、课外训练 1、已知圆Ｏ的半径为 r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。 (1) 若 r 大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________ (2) 若 r 等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点 ⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则 r＝____________厘米 2、已知 Rt△ABC 的斜边 AB＝6cm,直角边 AC＝3cm,以点 C 为圆心，半径分别为 2cm 和 4cm 画两圆，这两个圆与 AB 有怎样的位置关系？当半径多长时，AB 与⊙C 相切？ 3、如图，∠AOB=30°,点 M 在 OB 上，且 OM=5cm，以 M 为圆心，r 为半径画圆，试讨论 r 的大小与所画⊙M 和射线 OA 的公共点个数之间的对应关系。 O B A M