九年级数学下册第三章圆8圆锥的侧面积习题课件北师大版 25页

8 圆锥的侧面积 1. 计算圆锥侧面积 .( 重点 ) 2. 了解圆锥的侧面积的推导过程，并会应用公式解决实际问题 .( 重点、难点 ) 如图，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其中底面是一个圆，侧面是一个曲面 . 【 思考 】 1. 将圆锥的侧面展开，其展开图是什么 形状？画出上图中圆锥的侧面展开图的形状 . 提示： 其展开图是扇形 . 2. 展开图中，半径是什么？其弧长为多少？ 提示： 半径为圆锥的母线长 l ，其弧长正好等于底面圆的周长 2πr. 3. 扇形的面积公式有两种，一是 ________, 另一个为 4. 由 3 可知，圆锥的侧面积即展开的扇形的面积为 【 总结 】 1. 圆锥的侧面积 = ______ . 2. 圆锥的全面积 = ____+____ . πr l πr 2 ( 打“√”或“ ×”) (1) 在圆锥的侧面积公式 S=πr l 中， l 指圆锥的母线长， r 指的 是底面的半径 .( ) (2) 圆锥的母线有两条 .( ) (3) 圆锥的表面积是指圆锥的全面积 .( ) (4) 底面半径为 3 cm, 母线长为 5 cm 的圆锥的侧面积为 8πcm 2 . ( ) √ × √ × 知识点 1 圆锥的侧面积及全面积的计算 【 例 1】 (2012· 成都中考 ) 一个几何体由圆锥 和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体 的全面积 ( 即表面积 ) 为 ______________( 结果保留 π). 【 思路点拨 】 求出圆锥的侧面积、圆柱的侧面积、下底面的面 积，其和即为几何体的全面积 . 【 自主解答 】 圆锥的母线长是： 圆锥的侧面积是： 圆柱的侧面积是： 8π×4=32π. 几何体的下底面面积是： π×4 2 =16π. 则该几何体的全面积 ( 即表面积 ) 为： 20π+32π+16π=68π. 答案： 68π 【 总结提升 】 圆锥侧面积计算的关键点及注意事项 与圆锥侧面积有关的计算，其关键是： (1) 分析清楚几何体表面的构成 . (2) 弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系 . 注意： ①圆锥的侧面展开图是扇形，它的轴截面是三角形，圆柱的侧面展开图是矩形，它的轴截面是矩形 . ② 不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆 . 知识点 2 与圆锥的侧面展开图相关的计算 【 例 2】 将一个半径为 6 ，母线长为 15 的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是 _____ 度 . 【 解题探究 】 1. 圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与圆锥的底面 周长有怎样的关系？ 提示： 相等 . 2. 由 1 可求出扇形的弧长为 l =______=____ ①. 3. 设侧面展开图的圆心角为 n° ，扇形的弧长 l =__________ ②. 4. 由①②解得 n= ____ . 144 【 互动探究 】 你能计算出圆锥的体积吗？ 提示： 圆锥的高为 体积为 【 总结提升 】 圆锥的展开与相关计算 圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程 , 准确计算的前提是理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系：扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 . 有关圆锥的计算题大都用这两个等量关系 . 题组一： 圆锥的侧面积及全面积的计算 1.(2013· 牡丹江中考 ) 一个圆锥的母线长是 9 ，底面圆的半径是 6 ，则这个圆锥的侧面积是 ( ) A.81π B.27π C.54π D.18π 【 解析 】 选 C. 根据圆锥的侧面积公式： S 侧 =πr l =π×6×9 =54π. 2. 如果圆锥的底面圆的周长为 20π ，侧面展开后所得扇形的圆 心角为 120° ，则该圆锥的全面积为 ( ) A.100π B.200π C.300π D.400π 【 解析 】 选 D. 设圆锥的母线长为 R ，则 解得 R=30 ，圆锥的侧面积 设底面圆的半径为 r, 则 20 π =2 π r,r=10, 所以底面圆的面积是 π r 2 = π× 10 2 =100 π . 所以该圆锥的全面积为 300 π +100 π =400 π . 3. 一个圆锥形的零件的母线长为 4 ，底面半径为 1 ，则这个圆锥 形零件的全面积是 _______. 【 解析 】 S 全 =S 侧 +S 底 答案： 5 π 4. 如图，一个圆锥形零件高为 8 cm ，底面圆的直径为 12 cm ，则此圆锥的侧面积是 __________. 【 解析 】 ∵ 底面直径为 12 cm, 底面半径 r 为 6 cm, 又∵ h=8 cm,r=6 cm ，∴母线 l =10 cm ， ∴圆锥侧面积为 πr l =60π cm 2 . 答案： 60 π cm 2 5.(2013· 聊城中考 ) 已知一个扇形的半径为 60 厘米，圆心角为 150° ．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 _________ 厘米． 【 解析 】 设圆锥的底面半径为 r 厘米，依题意得： 解得： r=25 ． 答案： 25 题组二： 与圆锥的侧面展开图相关的计算 1.(2012· 东营中考 ) 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 5 cm ，弧长是 6π cm ，那么这个圆锥的高是 ( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.2cm 【 解析 】 选 A. 如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝ 6π cm ，圆锥的底面圆周长＝ 2π · OB,∴2π · OB ＝ 6π, 解得： OB ＝ 3 cm. 又∵圆锥的母线长 AB ＝扇形的半径＝ 5 cm, 2. 如图，⊙ O 中，半径 OA=4 ，∠ AOB=120° ，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是 ( ) 【 解析 】 选 B. 设圆锥的底面圆半径为 r ，根据 “ 若圆锥的母线 长为 l ，底面半径为 r ，侧面展开图的圆心角为 n ，则有结 论： ” 得 解得 3.(2012· 岳阳中考 ) 圆锥底面半径为 母线长为 2 ，它的侧 面展开图的圆心角是 _____________. 【 解析 】 由题意可知圆锥的侧面积就是侧面展开图扇形的面 积，设展开图扇形的圆心角度数为 n° ，所以有 解得 n=90. 答案： 90° 4. 如图所示，圆锥的母线长 OA=8 ，底面的半径 r=2, 若一只小虫从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 ____________. 【 解析 】 圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的弧长为 2πr=4π, 又扇形的半径为 8, 所以扇形的圆心角为 90°, 在△ OAA′ 中， OA=8 ，∠ AOA′=90°, 所以 答案： 【 想一想错在哪？ 】 在如图所示的扇形中，∠ AOB=90° ，面积为 4 π cm 2 , 用这个扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径 . 提示 : 搞清圆锥与其侧面展开图中的半径 , 是解题的关键 .