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  • 2021-11-10 发布

浙江省丽水市2017年中考数学试题

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数学 第Ⅰ卷(共30分)‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在数,,,中,最大的数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.计算的正确结果是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.如图是底面为正方形的长方体,则有关它的三个视图的说法正确的是( )‎ A.俯视图与主视图相同 B.左视图与主视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三个视图都相同 ‎ ‎4.根据空气质量标准:24小时均值在(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对我市一周的检测数据制成如图统计表,这组数据的中位数是( )‎ 天数 ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎29‎ ‎30‎ A.21微克/立方米 B.20微克/立方米 C.19微克/立方米 D.18微克/立方米 ‎ ‎5.化简的结果是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若关于的一元一次方程的解是负数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如图,在中,连接,,,则的长是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点的方法是( )‎ A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位 ‎ ‎9.如图,点是以为直径的半圆的三等分点,,则图中阴影部分的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在同一条道路上,甲车从地到地,乙车从地到地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是( )‎ A.乙先出发的时间为0.5小时 B.甲的速度是80千米/小时 C.甲出发0.5小时后两车相遇 D.甲到地比乙到地早小时 ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11.分解因式: .‎ ‎12.等腰三角形的一个内角为,则顶角的度数是 .‎ ‎13.已知,则代数式的值为 .‎ ‎14.如图,由6个小正方形的组成的网格中,任意选取5个小正方形并涂黑,则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 .‎ ‎15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形的边长为14,正方形的边长为2,且,则正方形的边长为 .‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴,轴于,两点,已知点.‎ ‎(1)当直线经过点时,点到直线的距离是 ;‎ ‎(2)设点为线段的中点,连接,,若,则的值是 .‎ 三、解答题 (本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.解方程:.‎ ‎19.如图是某小区的一个健身器材,已知,,,求端点到地面的距离(精确到).‎ ‎(参考数据:,,)‎ ‎20.在全体丽水人民的努力下,我市剿灭劣类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果.右表是全市十个县(市、区)指标任务数的统计表;左图是截止2017年3月31日和截止5月4日,全市十个县(市、区)指标任务累计完成数的统计图.‎ ‎(1)截止3月31日,完成进度(完成进度累计完成数任务数)最快、最慢的县(市、区)分别是哪一个?‎ ‎(2)求截止5月4日全市的完成进度;‎ ‎(3)请结合图标信息和数据分析,对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.‎ ‎21.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时间为小时,平均速度为千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验,,的一组对应值如表:‎ ‎(千米/小时)‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎(小时)‎ ‎4.00‎ ‎3.75‎ ‎3.53‎ ‎3.33‎ ‎3.16‎ ‎(1)根据表中的数据,求出平均速度(千米/小时)关于行驶时间(小时)的函数表达式;‎ ‎(2)汽车上午从丽水出发,能否在上午之前到达杭州市场?请说明理由;‎ ‎(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间满足,求平均速度的取值范围.‎ ‎22.如图,在中,,以为直径的交于点,切线交于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,求的长.‎ ‎23.如图1,在中,,点从点出发以的速度沿折线运动,点从点出发以的速度沿运动.,两点同时出发,当某一点运动到点时,两点同时停止运动,设运动时间为,的面积为,关于的函数图象由,两段组成,如图2所示.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求图2中图象段的函数表达式;‎ ‎(3)当点运动到线段上某一段时的面积,大于当点在线段上任意一点时的面积,求的取值范围.‎ ‎24.如图,在矩形中,点是上的一个动点,连接,作点关于的对称点,且点落在矩形的内部,连接,,,过点作交于点,设.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当点落在上时,用含的代数式表示的值;‎ ‎(3)若,且以点,,为顶点的三角形是直角三角形,求的值.‎ 数学答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: ‎ 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14. 15. 16.(1);(2)‎ 三、解答题 ‎17.解:原式.‎ ‎18.解:,‎ 去括号,得,‎ 移项合并,得,‎ 因式分解,得,解得,.‎ ‎19.解:过点作于点,过点作于点,‎ ‎∵,,∴,∴.‎ 在中,,∴,‎ ‎∴.‎ 答:端点到地面的距离约是.‎ ‎20.解:(1)县的完成进度;Ⅰ县的完成进度.‎ 所以截止3月31日,完成进度最快的是县,完成进度最慢的是Ⅰ县.‎ ‎(2)全市的完成进度 ‎.‎ ‎(3)类(识图能力):能直接根据统计图的完成任务数对Ⅰ县作出评价.‎ 如:截止5月4日,Ⅰ县累计完成数为11.5万方任务数11万方,已经超额完成任务.‎ 类(数据分析能力):能结合统计图通过计算完成进度对Ⅰ县作出评价.‎ 如:截止5月4日,Ⅰ县的完成进度,超过全市完成进度.‎ 类(综合运用能力):能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对Ⅰ县作出评价.‎ 如:截止3月31日:Ⅰ县的完成进度,完成进度全市最慢.‎ 截止5月4日:Ⅰ县的完成进度,超过全市完成进度,,与其它县(市、区)对比进步幅度最大.‎ ‎21.解:(1)根据表中的数据,可画出关于的函数图象(如图所示),根据图像形状,选择反比例函数模型进行尝试.‎ 设与的函数关系式,‎ ‎∵当时,,∴,∴.‎ 将点,,,的坐标代入验证:‎ ‎,,,,‎ ‎∴与的函数表达式为(). ‎ ‎(2)∵,∴当时,,‎ ‎∴汽车上午从丽水出发,不能在上午10:00之前到达杭州市场.‎ ‎(3)由图象或反比例函数的性质得,当时,.‎ 答:平均速度的取值范围是.‎ ‎22.(1)证明:连接,∵是的切线,∴,∴,‎ ‎∵,∴,‎ 又∵,∴.‎ ‎∴.‎ ‎(2)连结,∵,∴,‎ ‎∵是的直径,,‎ ‎∴是的切线,∴,∴,‎ 又∵,∴,‎ 在中,,‎ 设,‎ 在中,,在中,,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴.‎ ‎23.解:过点作于点.‎ ‎(1)在图1中,∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 由图像得当时,,则,‎ ‎∴.‎ ‎(2)当点在上时(如图2),,‎ ‎∴,‎ ‎∴. ‎ 由图像得,当时,,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴.‎ ‎(3)由,的函数表达式,得.‎ 解得(舍去),.‎ 由图像得,当时,函数的最大值为,‎ 将代入函数,得,‎ 解得,,‎ ‎∴由图像得,的取值范围是.‎ ‎24.解:设,则,‎ ‎(1)由对称得,∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴.‎ ‎(2)当点落在上时(如图1),由对称性得,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴,‎ 又∵,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∵,∴.‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴.‎ ‎(3)若,则. ‎ 当点落在线段上时(如图2),.‎ 此时,∴,‎ ‎∴当点落在矩形内部时,.‎ ‎∵点落在矩形的内部,点在上,∴,∴. ‎ ‎①若,则点落在上,由(2)得,即,∴. ‎ ‎②若(如图3),则,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,即,‎ 解得,(不合题意,舍去).‎ ‎∴当或时,以点,,为顶点的三角形是直角三角形.‎