2012年山东省泰安市中考数学真题 6页

泰安市二○一二年初中学生学业考试 数 学 试 题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共 120 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，试卷类需用 2B 铅笔 涂写在答题卡上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列各数比 3 小的数是（ ）． （A）0 （B）1 （C） 4 （D） 1 2．下列运算正确的是（ ）. （A）  255   （B） 21 164  （C） 6 3 2x x x （D） 235xx 3．如图所示的几何体的主视图是（ ）． 4．已知一粒米的质量是 0.000 021 千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）． （A） 421 10 千克 （B） 62.1 10 千克 （C） 52.1 10 千克 （D） 42.1 10 千克 5．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）． （A）0 （B） 3 4 （C） 1 2 （D） 1 4 6．将不等式组 8 4 1 16 3 xx xx      ≤ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）． （第 9 题图） 7．如图，在 ABCDY 中，过点C 的直线CE AB ， 垂足为 E ，若 53EAD°，则 BCE 的度数为（ ）． （A）53° （B）37° （C） 47° （D）123° 8．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况.从八年 级的 400 名同学中选出 20 名同学统计了各自家庭一个月的节水情况.见下表： 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）． （A）130 m3 （B）135 m3 （C）6.5 m3 （D）260 m3 9．如图，在矩形 ABCD中， 24AB BC， ，对角线 AC 的垂 直平分线分别交 AD AC、 于点 EO、 ，连接 CE ，则CE 的长为 （ ）． （A）3 （B）3.5 （C）2.5 （D）2.8 10．二次函数 2y ax bx的图象如图，若一元二次方程 2 0ax bx m   有实数根，则 m 的最大值为（ ）． （A） 3 （B）3 （C） 6 （D）9 11.如图， AB 是 O⊙ 的直径，弦CD AB ，垂足为 M ，下列结论不． 成立．．的是（ ）． （A）CM DM （B）CB DB （C） ACD ADC   （D）ON MD 12．将抛物线 23yx 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么 得到的抛物线的解析式为（ ）． （A）  23 2 3yx   （B）  23 2 3yx   （C）  23 2 3yx   （D）  23 2 3yx   13．如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为30°， 朝物体 AB 方向前进 20 米到达点C ，再次测得 A 点的仰角为 60°， 则物体 AB 的高度为（ ）． （A）10 3 米 （B）10米 （C） 20 3 米 （D） 20 3 3 米 14．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上， 120B °， 2OA  ，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至OA B C′′′的位置，则 点 B′的坐标为（ ）． （A） 22， （B） 22 ， （C） 22， （D） 33， 15．一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两 个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为（ ）． （A） 1 6 （B） 1 3 （C） 1 2 （D） 2 3 16．二次函数  2y a x m n   的图象如图，则一次函数 y mx n的 图象经过（ ）． （A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限 （C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限 17．如图，将矩形纸片 ABCD沿 EF 折叠，使点 B 与CD 的中点重合， 若 2AB  ， 3BC  ，则 FCB△ ′与 B DG△ ′ 的面积之比为（ ）． （A）94∶ （B）32∶ （C） 43∶ （D）16 9∶ 18．如图， AB 与 O⊙ 相切于点 B ， AO 的延长线交 于点C ， 连接 BC ，若 120ABC°， 3OC  ，则 BC 的长为（ ）． （A） π （B） 2π （C）3π （D）5π 19 ． 设      1 2 32 1 2A y B y C y ， ， ， ， ， 是 抛 物 线  31y x a    上 的 三 点 ， 则 1 2 3y y y， ， 的大小关系为（ ）． （A） 1 2 3y y y （B） 1 3 2y y y （C） 3 2 1y y y （D） 3 1 2y y y 20 ． 如图， AB CD∥ ， ,EF分别为 AC BD、 的中点，若 53AB CD， ，则 EF 的长是（ ）． （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 泰安市二○一二年初中学生学业考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 60 分） 题号 二 三 总分 25 26 27 28 29 得分 注意事项： 1．用蓝、黑钢笔或中性笔直接答在试卷中（原题目存特殊情况除外）. 2．答卷序号和密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分.只要求填写最后结果，每小题答对得 3 分） 21．因式分解： 3269x x x   ． 22．化简： 2 2 2 2 4 m m m m m m      ． 23．如图，在半径为5 的 O⊙ 中，弦 6AB  ，点C 是优弧 AB 上一点（不 与 AB， 重合），则cosC 的值为 ． 24．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横域坐标分别为整数的点.其顺序 按该图中“→”方向排列. 如（1，0），（2，0），（2，1，），（1，1），（1，2）， （2，2），……，根据这个规律，第 2012 个点的横坐标．．．为 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或推演步骤） 25．（ 本小题满分 8 分） 如图，一次函数 y kx b的图象与坐标轴分别交于 AB， 两点，与反比例函数 my x 的图 象在第二象限的交点为C ，CD x 轴，垂足为 D ，若 24OB OD， ， AOB△ 的面积 为 1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当 0x  时， 0mkx b x   的解集. 26．（ 本小题满分 8 分） 如图，在 ABC△ 中， 45ABC CD AB BE AC   °， ， ，垂足分别为 DE、 ，F 为 BC 中 点， BE 与 DF DC、 分别交于点GH、 ， ABE CBE   . （1）线段 BH 与 AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证： 222.BG GE EA 27．（ 本小题满分 10 分） 一项工程，甲、乙两公司合做，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲、乙两公 司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每 天的施工费少 1500 元． （1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 28．（ 本小题满分 10 分） 如图， E 是矩形 ABCD的边 BC 上一点， EF AE ， EF 分别交 AC CD、 于点 MF、 ， BG AC ，垂足为G ， BG 交 AE 于点 H . （1）求证： ABE ECF∽ ； （2）找出与 ABH△ 相似的三角形，并证明； （3）若 E 是 BC 中点， 22BC AB AB， ，求 EM 的长. 29．（本小题满分 12 分） 如图，半径为 2 的 C⊙ 与 x 轴的正半轴交于点 A ，与 y 轴的正半轴交于点 B ，点C 的坐标 为（1，0）.若抛物线 23 3y x bx c    过 AB、 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点 P ，使得 PBO POB   ？若存在，求出点 P 的坐标；若不 存在，说明理由； （3）若点 M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点， MAB△ 的面积为 S ，求 的最大 （小）值.