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- 2021-11-10 发布
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菏泽市二○一一年初中学业水平考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试题分为选择题和非选择题两部分,其中选择题 32 分,非选择题 96 分,共 120
分.考试时间为 120 分钟.
2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷,答卷前将密封线内的项目填写清楚.
3.请将选择题的正确答案代号(ABCD)填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的
答案直接答在试卷上.
一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题 4 分,共 32 分)
1. - 3
2
的倒数是( )
A. 3
2 B. 2
3 C. 3
2 D. 2
3
2. 为了加快 3G 网络建设,我市电信运营企业将根据各自发展规划,今年预计完成 3G 投资
2800 万元左右,将 2800 万元用科学记数法表示为多少元时,下列记法正确的是( )
A.2.8×103 B.2.8×106 C.2.8×107 D.2.8×108
3.一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则∠ 等于( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
4.实数 a 在数轴上的位置如图所示,则 22( 4) ( 11)aa 化简后为( )
A. 7 B. -7
C. 2a-15 D. 无法确定
5.如图所示,已知在三角形纸片 ABC 中,BC=3, 6AB ,
∠BCA=90°在 AC 上取一点 E ,以 BE 为折痕,使 AB 的
一部分与 BC 重合, A 与 BC 延长线上的点 D 重合,则
DE 的长度为( )
A.6 B.3 C. 23 D. 3
6.定义一种运算☆,其规则为 a☆b 11
ab,根据这个规则、计算 2☆3 的值是( )
A. 5
6 B. 1
5 C.5 D.6
7.某种商品的进价为 800 元,出售标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店准备打折销
30°
45°
(第 3 题图) (第 4 题图)
0 5 a 10
A
B
C
D
E
(第 5 题图)
售,但要保证利润率不低于 5%,则最多可打( )
A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折
8.如图为抛物线 2y ax bx c 的图像,A,B,C 为抛物线与坐标轴的交点,且 OA=OC=1,
则下列关系中正确的是( )
A. 1ab B. 1ab
C. 2ba D. 0ac
菏泽市二 O 一一年初中数学学业水平测试
数学试题
一、选择题答题栏
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案
二、填空题:本大题共 6 小题,共 18 分,只要求填写最后结果,每小
题填对得 3 分.
9.使 41x 有意义的 x 的取值范围是 .
10.因式分解: 22 4 2aa= _______________ .
11.在一次信息技术考试中,某兴趣小组 8 名同学的
成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,9,8,
则这组数据的中位数是 .
12.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和
的最小值的是 .
13.从 2 、 1 、0、1、2 这 5 个数中任取一个数,作为关于 x 的一元二次方程 2 0x x k
的 k 值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .
14.填在下面各正方形中的四
个数之间都有相同的规
律,根据这种规律,m 的
值是 .
三、解答题:本大题共 7 小题,共 78 分;解答要写出必要的文字说明,证明过程或演算步
骤
(第 8 题图)
y
x O
A C
B
评卷人得分
(第 12 题图)
(第 14 题图)
15.(本题 12 分,每题 6 分)
(1)计算: 027 (4 ) 6cos30 2 ;
(2)已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA 分别是∠ABC、
∠DCB 的平分线.求证:AB=DC.
16. (本题 12 分,每题 6 分)
(1)解方程: 11
23
xx
x
;
(2)解不等式组 20
5 1 2( 1)
x
xx
,
> .
17.(本题 14 分,每题 7 分)
(1)已知一次函数 2yx与反比例函数 ky x ,其中一次函数
的图象经过点 P( k ,5).
①试确定反比例函数的表达式;
②若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点 Q 的坐标.
(2)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90 ,∠C= 45 ,AD=1,BC=4,E 为 AB 中点,
EF∥DC 交 BC 于点 F,求 EF 的长.
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
第 15(2)题
C
D A
C
B
E
第 17(2)题图
D A
B F C
C
18.(本题 10 分)如图,BD 为⊙O 的直径,AB=AC,AD 交 BC 于点 E,
AE=2,ED=4,
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求 AB 的长;
(3)延长 DB 到 F,使得 BF=BO,连接 FA,试判断直线 FA 与⊙O 的位置关系,并说明理
由.
19. (本题 10 分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题
之一.为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度
进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A 级:对学习很感兴
趣;B 级:对学习较感兴趣;C 级:对学习不感兴趣),并将调查结果
绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了 名学生;
(2)将图①补充完整;
(3)求出图②中 C 级所占的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态
度达标(达标包括 A 级和 B 级)?
20. (本题 9 分)我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元,售价 20
元,多买优惠;凡是一次买 10 只以上的,每多买 1 只,所买的全部计
算器每只就降低 0.10 元,例如,某人买 20 只计算器,于是每只降价 0.10
×(20-10)=1(元),因此,所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元
计算,但是最低价为每只 16 元.
(1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2)写出该专卖店当一次销售 x 时,所获利润 y(元)与 x(只)之间的函数关系式,并写出自
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
人数
120
100
50 50
120
A 级 B 级
C 级
学习态度层级
图①
图②
25%
A级
B 级
C 级
60%
(第 19 题图)
图②
(第 18 题图)
O
D
C
E
A
F
B
变量 x 的取值范围;
(3)若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利
润为多少?
21. (本题 9 分)如图,抛物线 y= 1
2x2+bx-2 与 x 轴交于 A,B 两点,
与 y 轴交于 C 点,且 ( 1 0)A , .
(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;
(2)判断 ABC△ 的形状,证明你的结论;
(3)点 ( 0)Mm, 是 x 轴上的一个动点,当 MC+MD 的值最小时,求 m
的值.
得分 评卷人
A B
C
D
x
y
O
(第 21 题图)
1
1
1
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