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  • 2021-11-10 发布

2011年山东省菏泽市中考数学真题

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菏泽市二○一一年初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项: 1.本试题分为选择题和非选择题两部分,其中选择题 32 分,非选择题 96 分,共 120 分.考试时间为 120 分钟. 2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷,答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3.请将选择题的正确答案代号(ABCD)填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的 答案直接答在试卷上. 一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题 4 分,共 32 分) 1. - 3 2 的倒数是( ) A. 3 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 2 3 2. 为了加快 3G 网络建设,我市电信运营企业将根据各自发展规划,今年预计完成 3G 投资 2800 万元左右,将 2800 万元用科学记数法表示为多少元时,下列记法正确的是( ) A.2.8×103 B.2.8×106 C.2.8×107 D.2.8×108 3.一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则∠ 等于( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 4.实数 a 在数轴上的位置如图所示,则 22( 4) ( 11)aa   化简后为( ) A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定 5.如图所示,已知在三角形纸片 ABC 中,BC=3, 6AB  , ∠BCA=90°在 AC 上取一点 E ,以 BE 为折痕,使 AB 的 一部分与 BC 重合, A 与 BC 延长线上的点 D 重合,则 DE 的长度为( ) A.6 B.3 C. 23 D. 3 6.定义一种运算☆,其规则为 a☆b 11 ab,根据这个规则、计算 2☆3 的值是( ) A. 5 6 B. 1 5 C.5 D.6 7.某种商品的进价为 800 元,出售标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店准备打折销 30° 45°  (第 3 题图) (第 4 题图) 0 5 a 10 A B C D E (第 5 题图) 售,但要保证利润率不低于 5%,则最多可打( ) A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折 8.如图为抛物线 2y ax bx c   的图像,A,B,C 为抛物线与坐标轴的交点,且 OA=OC=1, 则下列关系中正确的是( ) A. 1ab   B. 1ab   C. 2ba D. 0ac  菏泽市二 O 一一年初中数学学业水平测试 数学试题 一、选择题答题栏 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 二、填空题:本大题共 6 小题,共 18 分,只要求填写最后结果,每小 题填对得 3 分. 9.使 41x  有意义的 x 的取值范围是 . 10.因式分解: 22 4 2aa= _______________ . 11.在一次信息技术考试中,某兴趣小组 8 名同学的 成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,9,8, 则这组数据的中位数是 . 12.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和 的最小值的是 . 13.从 2 、 1 、0、1、2 这 5 个数中任取一个数,作为关于 x 的一元二次方程 2 0x x k   的 k 值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 . 14.填在下面各正方形中的四 个数之间都有相同的规 律,根据这种规律,m 的 值是 . 三、解答题:本大题共 7 小题,共 78 分;解答要写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤 (第 8 题图) y x O A C B 评卷人得分 (第 12 题图) (第 14 题图) 15.(本题 12 分,每题 6 分) (1)计算: 027 (4 ) 6cos30 2      ; (2)已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA 分别是∠ABC、 ∠DCB 的平分线.求证:AB=DC. 16. (本题 12 分,每题 6 分) (1)解方程: 11 23 xx x  ; (2)解不等式组 20 5 1 2( 1) x xx    , > . 17.(本题 14 分,每题 7 分) (1)已知一次函数 2yx与反比例函数 ky x ,其中一次函数 的图象经过点 P( k ,5). ①试确定反比例函数的表达式; ②若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点 Q 的坐标. (2)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90 ,∠C= 45 ,AD=1,BC=4,E 为 AB 中点, EF∥DC 交 BC 于点 F,求 EF 的长. 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 第 15(2)题 C D A C B E 第 17(2)题图 D A B F C C 18.(本题 10 分)如图,BD 为⊙O 的直径,AB=AC,AD 交 BC 于点 E, AE=2,ED=4, (1)求证:△ABE∽△ADB; (2)求 AB 的长; (3)延长 DB 到 F,使得 BF=BO,连接 FA,试判断直线 FA 与⊙O 的位置关系,并说明理 由. 19. (本题 10 分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题 之一.为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度 进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A 级:对学习很感兴 趣;B 级:对学习较感兴趣;C 级:对学习不感兴趣),并将调查结果 绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 名学生; (2)将图①补充完整; (3)求出图②中 C 级所占的圆心角的度数; (4)根据抽样调查结果,请你估计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态 度达标(达标包括 A 级和 B 级)? 20. (本题 9 分)我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元,售价 20 元,多买优惠;凡是一次买 10 只以上的,每多买 1 只,所买的全部计 算器每只就降低 0.10 元,例如,某人买 20 只计算器,于是每只降价 0.10 ×(20-10)=1(元),因此,所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元 计算,但是最低价为每只 16 元. (1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买? (2)写出该专卖店当一次销售 x 时,所获利润 y(元)与 x(只)之间的函数关系式,并写出自 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 人数 120 100 50 50 120 A 级 B 级 C 级 学习态度层级 图① 图② 25% A级 B 级 C 级 60% (第 19 题图) 图② (第 18 题图) O D C E A F B 变量 x 的取值范围; (3)若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利 润为多少? 21. (本题 9 分)如图,抛物线 y= 1 2x2+bx-2 与 x 轴交于 A,B 两点, 与 y 轴交于 C 点,且 ( 1 0)A  , . (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; (2)判断 ABC△ 的形状,证明你的结论; (3)点 ( 0)Mm, 是 x 轴上的一个动点,当 MC+MD 的值最小时,求 m 的值. 得分 评卷人 A B C D x y O (第 21 题图) 1 1 1