2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷【含答案】 7页

1 / 7 2020 年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1. 2020的倒数是（ ） A.2020 B.−2020 C. 1 2020 D.− 1 2020 2. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A.푎 + 2푎＝3푎 B.(푎 + 푏)2＝푎2 + 푎푏 + 푏2 C.(−2푎)2＝−4푎2 D.푎 ⋅ 2푎2＝2푎2 4. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、 “3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出 现偶数的概率是（ ） A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.2 3 5. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下 山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程푆随时间푡 的变化规律的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将 全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的 众数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 7. 若关于푥的分式方程 3푥 푥−2 = 푚 2−푥 + 5的解为正数，则푚的取值范围为（ ） A.푚 < −10 B.푚 ≤ −10 C.푚 ≥ −10且푚 ≠ −6 D.푚 > −10且푚 ≠ −6 8. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元， 百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小 明的购买方案共有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 9. 有两个直角三角形纸板，一个含45∘角，另一个含30∘角，如图①所示 叠放，先将含30∘角的纸板固定不动，再将含45∘角的纸板绕顶点퐴顺时针 旋转，使퐵퐶 // 퐷퐸，如图②所示，则旋转角∠퐵퐴퐷的度数为（ ） A.15∘ B.30∘ C.45∘ D.60∘ 10. 如图，抛物线푦＝푎푥2 + 푏푥 + 푐(푎 ≠ 0)与푥轴交于点(4,  0)，其对称轴 为直线푥＝1，结合图象给出下列结论： ①푎푐 < 0； ②4푎 − 2푏 + 푐 > 0； ③当푥 > 2时，푦随푥的增大而增大； ④关于푥的一元二次方程푎푥2 + 푏푥 + 푐＝0有两个不相等的实数根． 2 / 7 其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 11. 2020年初 XXXXXXXXXX 发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋 战在中国大地的 XXXXXXXX 一线．将数据4000000用科学记数法表示为 ________． 12. 在函数푦 = √푥+3 푥−2 中，自变量푥的取值范围是________． 13. 如图，已知在△ 퐴퐵퐷和△ 퐴퐵퐶中，∠퐷퐴퐵＝∠퐶퐴퐵，点퐴、퐵、퐸在同 一条直线上，若使△ 퐴퐵퐷 ≅△ 퐴퐵퐶，则还需添加的一个条件是 ________．（只填一个即可） 14. 如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几 何体的侧面积是________． 15. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 ________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形퐴퐵퐶퐷的边퐴퐵在푦轴上，点퐶坐标 为(2, −2)，并且퐴푂: 퐵푂＝1: 2，点퐷在函数푦 = 푘 푥 (푥 > 0)的图象上，则푘的 值为________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿푥轴正半轴滚动 并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一 次滚动后点퐴1(0,  2)变换到点퐴2(6,  0)，得到等腰直角三角形②；第二次 滚动后点퐴2变换到点퐴3(6,  0)，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点 퐴3变换到点퐴4(10,  4√2)，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点퐴4变 换到点퐴5(10 + 12√2,  0)，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第 2020个等腰直角三角形的面积是________． 三、解答题（本题共 7 道大题，共 69 分） 18. （1）计算：sin30∘ + √16 − (3 − √3)0 + | − 1 2 | 18. 3 / 7 （2）因式分解：3푎2 − 48 19. 解方程：푥2 − 5푥 + 6＝0 20. 如图，퐴퐵为⊙ 푂的直径，퐶、퐷为⊙ 푂上的两个点，퐴퐶̂ = 퐶퐷̂ = 퐷퐵̂ ， 连接퐴퐷，过点퐷作퐷퐸 ⊥ 퐴퐶交퐴퐶的延长线于点퐸． （1）求证：퐷퐸是⊙ 푂的切线． （2）若直径퐴퐵＝6，求퐴퐷的长． 21.XXXXXXXX 期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职 工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教 职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计 图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的教职工共有________名； （2）表中푎＝________，扇形统计图中“퐶”部分所占百分比为 ________%； （3）扇形统计图中，“퐷”所对应的扇形圆心角的度数为________∘； （4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60小时的教职工大约有多少人？ 志愿服务时间（小时） 频数 퐴 0 < 푥 ≤ 30 푎 퐵 30 < 푥 ≤ 60 10 퐶 60 < 푥 ≤ 90 16 퐷 90 < 푥 ≤ 120 20 4 / 7 22. 团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两 车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为 800푘푚，在行驶过程中乙车速度始终保持80푘푚/ℎ，甲车先以一定速度行 驶了500푘푚，用时5ℎ，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加 油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程푦(푘푚)与所用时 间푥(ℎ)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲车改变速度前的速度是 100 푘푚/ℎ，乙车行驶 10 ℎ到达绥 芬河； （2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程푦(푘푚)与所用时间푥(ℎ)之间的 函数解析式，不用写出自变量푥的取值范围； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 100 푘푚；出发 2 ℎ时，甲、乙两车第一次相距40푘푚． 23. 综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如 教材八年级下册的数学活动--折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图 形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片퐴퐵퐶퐷，使퐴퐷与퐵퐶重合，得到折痕퐸퐹，把纸片展平；再一 次折叠纸片，使点퐴落在퐸퐹上的点푁处，并使折痕经过点퐵，得到折痕퐵푀， 把纸片展平，连接퐴푁，如图①． 5 / 7 （1）折痕퐵푀 是 （填“是”或“不是”）线段퐴푁的垂直平分线；请判 断图中△ 퐴퐵푁是什么特殊三角形？答：________；进一步计算出∠푀푁퐸＝ ________∘； （2）继续折叠纸片，使点퐴落在퐵퐶边上的点퐻处，并使折痕经过点퐵，得 到折痕퐵퐺，把纸片展平，如图②，则∠퐺퐵푁＝________∘； 拓展延伸： （3）如图③，折叠矩形纸片퐴퐵퐶퐷，使点퐴落在퐵퐶边上的点퐴′处，并且折 痕交퐵퐶边于点푇，交퐴퐷边于点푆，把纸片展平，连接퐴퐴′交푆푇于点푂，连 接퐴푇． 求证：四边形푆퐴푇퐴′是菱形． 解决问题： （4）如图④，矩形纸片퐴퐵퐶퐷中，퐴퐵＝10，퐴퐷＝26，折叠纸片，使点퐴 落在퐵퐶边上的点퐴′处，并且折痕交퐴퐵边于点푇，交퐴퐷边于点푆，把纸片 展平．同学们小组讨论后，得出线段퐴푇的长度有4，5，7，9． 请写出以上4个数值中你认为正确的数值________． 24. 综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线푦 = 1 2 푥2 + 푏푥 + 푐经过点퐴(−4,  0)，点푀为 抛物线的顶点，点퐵在푦轴上，且푂퐴＝푂퐵，直线퐴퐵与抛物线在第一象限 交于点퐶(2,  6)，如图①． （1）求抛物线的解析式； （2）直线퐴퐵的函数解析式为________，点푀的坐标为________， cos∠퐴퐵푂＝________； 连接푂퐶，若过点푂的直线交线段퐴퐶于点푃，将△ 퐴푂퐶的面积分成1: 2的两 部分，则点푃的坐标为________； （3）在푦轴上找一点푄，使得△ 퐴푀푄的周长最小．具体作法如图②，作点 퐴关于푦轴的对称点퐴′，连接푀퐴′交푦轴于点푄，连接퐴푀、퐴푄，此时△ 퐴푀푄的周长最小．请求出点푄的坐标； （4）在坐标平面内是否存在点푁，使以点퐴、푂、퐶、푁为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，请直接写出点푁的坐标；若不存在，请说明理由． 6 / 7 参考答案与试题解析 2020 年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 11.4 × 106 12.푥 ≥ −3且푥 ≠ 2 13.퐴퐷＝퐴퐶（∠퐷＝∠퐶或∠퐴퐵퐷＝∠퐴퐵퐶等） 14.65휋 15.10或11 16.2 17.22020 三、解答题（本题共 7 道大题，共 69 分） 18.sin30∘ + √16 − (3 − √3)0 + | − 1 2 | = 1 2 + 4 − 1 + 1 2 ＝4； 3푎2 − 48 ＝3(푎2 − 16) ＝3(푎 + 4)(푎 − 4)． 19.∵ 푥2 − 5푥 + 6＝0， ∴ (푥 − 2)(푥 − 3)＝0， 则푥 − 2＝0或푥 − 3＝0， 解得푥1＝2，푥2＝3． 20.证明：连接푂퐷， ∵ 퐴퐶̂ = 퐶퐷̂ = 퐷퐵̂ ， ∴ ∠퐵푂퐷 = 1 3 × 180∘＝60∘， ∵ 퐶퐷̂ = 퐷퐵̂ ， ∴ ∠퐸퐴퐷＝∠퐷퐴퐵 = 1 2 ∠퐵푂퐷＝30∘， ∵ 푂퐴＝푂퐷， ∴ ∠퐴퐷푂＝∠퐷퐴퐵＝30∘， ∵ 퐷퐸 ⊥ 퐴퐶， ∴ ∠퐸＝90∘， ∴ ∠퐸퐴퐷 + ∠퐸퐷퐴＝90∘， ∴ ∠퐸퐷퐴＝60∘， ∴ ∠퐸퐷푂＝∠퐸퐷퐴 + ∠퐴퐷푂＝90∘， ∴ 푂퐷 ⊥ 퐷퐸， ∴ 퐷퐸是⊙ 푂的切线； 连接퐵퐷， ∵ 퐴퐵为⊙ 푂的直径， ∴ ∠퐴퐷퐵＝90∘， ∵ ∠퐷퐴퐵＝30∘，퐴퐵＝6， ∴ 퐵퐷 = 1 2 퐴퐵＝3， ∴ 퐴퐷 = √62 − 32 = 3√3． 21.50 4,32 144 志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人 7 / 7 22.100；10； 甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程푦(푘푚)与所用时间푥(ℎ)之间的函数解析 式为푦＝80푥 + 100(5 ≤ 푥 ≤ 35 4 )； 100；2 23.等边三角形,60 15 ∵ 折叠矩形纸片퐴퐵퐶퐷，使点퐴落在퐵퐶边上的点퐴′处， ∴ 푆푇垂直平分퐴퐴′， ∴ 퐴푂＝퐴′푂，퐴퐴′ ⊥ 푆푇， ∵ 퐴퐷 // 퐵퐶， ∴ ∠푆퐴푂＝∠푇퐴′푂，∠퐴푆푂＝∠퐴′푇푂， ∴ △ 퐴푆푂 ≅△ 퐴′푇푂(퐴퐴푆) ∴ 푆푂＝푇푂， ∴ 四边形퐴푆퐴′푇是平行四边形， 又∵ 퐴퐴′ ⊥ 푆푇， ∴ 边形푆퐴푇퐴′是菱形； 7，9 24.将点퐴、퐶的坐标代入抛物线表达式得：{ 1 2 × 16 − 4푏 + 푐 = 0 1 2 × 4 + 2푏 + 푐 = 6 ，解得 {푏 = 2 푐 = 0 ， 故直线퐴퐵的表达式为：푦 = 1 2 푥2 + 2푥； 푦＝푥 + 4,(−2, −2),√2 2 ,(−2,  2)或(0,  4) △ 퐴푀푄的周长＝퐴푀 + 퐴푄 + 푀푄＝퐴푀 + 퐴′푀最小， 点퐴′(4,  0)， 设直线퐴′푀的表达式为：푦＝푘푥 + 푏，则{ 4푘 + 푏 = 0 −2푘 + 푏 = −2 ，解得{ 푘 = 1 3 푏 = − 4 3 ， 故直线퐴′푀的表达式为：푦 = 1 3 푥 − 4 3 ， 令푥＝0，则푦 = − 4 3 ，故点푄(0, − 4 3)； 存在，理由： 设点푁(푚,  푛)，而点퐴、퐶、푂的坐标分别为(−4,  0)、(2,  6)、(0,  0)， ①当퐴퐶是边时， 点퐴向右平移6个单位向上平移6个单位得到点퐶，同样点푂(푁)右平移6个 单位向上平移6个单位得到点푁(푂)， 即0 ± 6＝푚，0 ± 6＝푛，解得：푚＝푛＝±6， 故点푁(6,  6)或(−6, −6)； ②当퐴퐶是对角线时， 由中点公式得：−4 + 2＝푚 + 0，6 + 0＝푛 + 0， 解得：푚＝−2，푛＝6， 故点푁(−2,  6)； 综上，点푁的坐标为(6,  6)或(−6, −6)或(−2,  6)．